第六章实际应用 §6.1抵押贷款分析 资本市场的债务产品主要分为两大类: 类为国债和企业债券 ◇一类是各种形式的贷款(特别是消费贷款) 注∞商业贷款和消费贷款是一般企业经营活动 和个人消费的主要债务形式 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章_1
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 1 第六章 实际应用 6.1 抵押贷款分析 资本市场的债务产品主要分为两大类 v一类为国债和企业债券 v一类是各种形式的贷款 特别是消费贷款 注C 商业贷款和消费贷款是一般企业经营活动 和个人消费的主要债务形式
从现金流的角度看,两类产品最大的区别是 债券多为定期付利息、到期一次性偿还本金 ◆贷款多为本金、利息同时逐渐偿还 注∞采用两种形式的主要原因是两类债务的信用程 度的差异,前者信用高,本金支付没有信用风险,后 者则不同。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章-2
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 2 从现金流的角度看 两类产品最大的区别是 v 债券多为定期付利息 到期一次性偿还本金 v 贷款多为本金 利息同时逐渐偿还 注C 采用两种形式的主要原因是两类债务的信用程 度的差异 前者信用高 本金支付没有信用风险 后 者则不同
商人计息法( Merchant's rule) 商人计息法—以单利方式将贷款本利和还款本利 累计到贷款期限结束时刻,然后计算未结利息和本金 注∞在十九世纪之前该方法为常用的计息方法,而本 质上即为单利计算。 注商人计息法对于短期业务比较适用,但是对于长 期贷款则可能会出现不合逻辑的结果。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章-3
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 3 商人计息法 (Merchant's Rule) 商人计息法 以单利方式将贷款本利和还款本利 累计到贷款期限结束时刻 然后计算未结利息和本金 注C 在十九世纪之前该方法为常用的计息方法 而本 质上即为单利计算 注C 商人计息法对于短期业务比较适用 但是对于长 期贷款则可能会出现不合逻辑的结果
例:1000元两年期贷款,年利率9%。如果第一年底 还款1085元,问:第二年底应还款多少? 解:设第二年底应还款K,用商人计息法,在第二年 底应有 1000+2×9%)=1085(1+9%)+k 即 1180=1182.65+K 由此可得K=-2.65元 从而借款人(债务人)变成了贷款人(债权人)! 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章-4
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 4 例 1000 元两年期贷款 年利率 9% 如果第一年底 还款 1085 元 问 第二年底应还款多少 解 设第二年底应还款 K 用商人计息法 在第二年 底应有 1000(1 2 + ´ 9%) = 1085(1+ + 9%) K 即 1180 = + 1182.65 K 由此可得 K = -2.65元 从而借款人 债务人 变成了贷款人 债权人
分析:在第一年底的时候,贷款的本息和应为1090元, 1085元还款并没有还清当时的应计本利和 思考:为什么会出现这样的情形? 注∞1795年 Virginia州 Ross y Pleasants案,债权人 和债务人角色出现了互换 美国计息法( United states rule) 1839年产生了新的计息法,即所谓的“美国计息法” ( United states rule),该计息法要求: 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章-5
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 5 分析 在第一年底的时候 贷款的本息和应为 1090 元 1085 元还款并没有还清当时的应计本利和 思考 为什么会出现这样的情形 注C 1795 年 Virginia 州 Ross v Pleasants 案 债权人 和债务人角色出现了互换 美国计息法 United States Rule 1839 年产生了新的计息法 即所谓的 美国计息法 United States Rule 该计息法要求
1)在每次的贷款偿还时刻或有新的贷款余额计入的时 刻,都要进行贷款本金和利息的结算 2)借款人的付款应当首先用来支付任何应计利息,超 过的部分用来抵消未偿还贷款余额 3)贷款余额为上一次结算时的余额与应计利息(单利 计算)之和,再扣除(或加上)本次的还款(贷款) 金额 注∞美国计息法本质上是单利和复利的混合,每次新 的还款(贷款)都将重新开始贷款余额的计息,利息 力将随之变大 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章_6
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 6 1 在每次的贷款偿还时刻或有新的贷款余额计入的时 刻 都要进行贷款本金和利息的结算 2 借款人的付款应当首先用来支付任何应计利息 超 过的部分用来抵消未偿还贷款余额 3 贷款余额为上一次结算时的余额与应计利息 单利 计算 之和 再扣除 或加上 本次的还款 贷款 金额 注C 美国计息法本质上是单利和复利的混合 每次新 的还款 贷款 都将重新开始贷款余额的计息 利息 力将随之变大
例:用美国计息法考虑上例 解:第一年底的贷款余额为 1000-(1085-1000×9=5元 从而第二年底的还款额应为 5(1+9%=545元 注∞债权人和债务人角色没有出现互换 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章—7
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 7 例 用美国计息法考虑上例 解 第一年底的贷款余额为 1000 - (1085-1000´ = 9%) 5元 从而第二年底的还款额应为 5(1+ = 9%) 5.45元 注C 债权人和债务人角色没有出现互换
例:某人借款1000元,利率10%,12个月内还清。若 借款人在三月底还200元,在八月底还300元,计算第 十二个月底应还的金额。 1)用商人计息法计算; 2)用美国计息法计算; 3)用复利计算 解 1)用商人计息法计算 第十二个月底应还的金额为 1000+10%)-2004+×109%)-3001+×10%)=575 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章8
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 8 例 某人借款 1000 元 利率 10% 12 个月内还清 若 借款人在三月底还 200 元 在八月底还 300 元 计算第 十二个月底应还的金额 1 用商人计息法计算 2 用美国计息法计算 3 用复利计算 解 1 用商人计息法计算 第十二个月底应还的金额为 3 1 1000(1 10%) 200(1 10%) 300(1 10%) 575 4 3 + - + ´ - + ´ =
2)用美国计息法计算 月底的应计利息为 1000×(1/4)×10%=25.00 从而三月底还的200元中有25元为偿还利息,剩余的 175元为偿还本金,由此可得贷款余额为 1000-175=825元 八月底的应计利息为 825×(5/12)×10%=3438 从而八月底还的300元中有3438元为偿还利息,剩 余的26562元为偿还本金,由此可得贷款余额为 825-265.62=55938元 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章_9
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 9 2 用美国计息法计算 三月底的应计利息为 1000 (1/4) 10% = 25.00 从而三月底还的 200 元中有 25 元为偿还利息 剩余的 175 元为偿还本金 由此可得贷款余额为 1000 - 175 = 825 元 八月底的应计利息为 825 (5/12)×10% = 34.38 从而八月底还的 300 元中有 34.38 元为偿还利息 剩 余的 265.62 元为偿还本金 由此可得贷款余额为 825 - 265.62 = 559.38 元
第十二个月底应还的金额为 559.38[1+(1/3)×10%]=57803元 3)用复利计算 第十二个月底应还的金额为 100×1-200×114-300×1=57550元 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章—10
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第6章 — 10 第十二个月底应还的金额为 559.38 1 + (1/3)×10% = 578.03 元 3 用复利计算 第十二个月底应还的金额为 3 1 4 3 1000´1.1- 200´1.1 - 300´ = 1.1 575.50元
