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新时代大学数学系列教材 线性代数
第三章n维向量空间C=a第二节向量组的线性相关性数（和十）六2业
第二节 向量组的线性相关性 第三章 n维向量空间
线性代数第二节向量组的战性相关性目录向量组的线佳组合向量组的线性相关性高事教商出成社1新时代大学数学东列教材
一 二 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 新时代大学数学系列教材 向量组的线性组合 向量组的线性相关性
线性代数第二节向量组的线性相关性向量组：同维数的向量所组成的集合向量组与矩阵：例如矩阵A=（aii）有n个m维列向量mnaa2aG:0ataaiaia小On二aa2aa21小OnMNMMM..O小Oamamama0m向量组a，αL，a称为矩阵A的列向量组首意教有古成社新时代大学数学东利教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 向量组：同维数的向量所组成的集合. 向量组与矩阵： 例如
线性代数第二节向量组的线性相关性类似地，矩阵A=（a：又有m个n维行向量mn1eaidina12a21a2na22aMMIMILA=Lainaiai2CMMMLLOamlam2am称为矩阵A的行向量组向量组aa,a...2反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵首高等教有出服社新时代大学数学东利教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 向量组 , , .， 称为矩阵A的行向量组． 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵
线性代数第二节 向量组的线性相关性一、向量组的线性组合定义1若存在数k,k,.,km使得b =ka,+k,a,+L +kmam2则称向量为向量组，，，……，的线性组合，或称可由！，2，……，．线性表出L(，2……，…)：，2，…，．线性组合的全体高美教有生服社1新时代大学数学利教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 一、向量组的线性组合 定义1 若存在数 k1 , k2 , ., km 使得 则称向量 为向量组 1， 2，.， m 的线性组合， 或称 可由 1， 2，.， m 线性表出. L( 1 , 2 , ., m) : 1 , 2 , ., m 线性组合的全 体
线性代数第二节向量组的线性相关性例1零向量是任一向量组的线性组合0=0a,+0a,+L +0am例2向量组，2……，㎡中任一向量都可由这个向量组线性表出a,=Oa,+L+Oa+la,+Oai++L+OaR' =L(i,j,k),例3因为(x,x2,x)=xi+xj+xkR?=L(i,),高等教出社新时代大学教学集列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 例1 零向量是任一向量组的线性组合. 例2 向量组 1 , 2 , ., m中任一向量都可由这个向量组线性表出. 例3
线性代数第二节 向量组的线性相关性R"=L(er,e,,L ,en),a0oa0oaeloSi+CoCot小e,=osM'e,=L,e.=coCMCM一一S1COS00即，任一n维向量均可由ej,e,L，en线性表出(x,x,L ,x,)=xer+xe, +L +x,en.设，……"，则,……为R"的一个子空间由，2”…㎡生成的子空间事教古版社新时代大学教学集列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 即，任一n维向量均可由 线性表出. 设 1 , 2 , ., m Rn , 则 L( 1 , 2 , ., m) 为 Rn的一个 子空间 ——由 1 , 2 , ., m 生成的子空间
线性代数第二节向量组的线性相关性建立平面直角坐标系，那么平面上点就与R2中的向量一一对应3α22α2-2α1T令α1右图中二,α2-1α1口2展示了部分由这两个向量构成的0-α2线性组合.正口2α1比如：β=-2α1-3α2，-2a23α2y=2α1+3α2高教育出服社1新时代大学教学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 ᵯ 0 ᵯ1 ᵯ2 ᵯ
线性代数第二节向量组的线性相关性定理1设A=（，2…，)，则下列命题等价：1bL,...;2°AX=b有解；3°R(A)=R(A)证102°有数xi,x2,...x使得xa,+xa,+L+x,a,=b,aeroaexo一一CC(araz,L a,)+=-b, AX=b有解x=CM-CM:小CCexngeXno首高等教有出麻社新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 定理1 设 A = ( 1 , 2 , ., n ), 则下列命题等价： 1 o b L( 1 , 2 , ., n ); 2 o AX = b有解; 3 o 证 1 o 2 o： b L( 1 , 2 , ., n ) 有数 x1 , x2 , ., xn 使得