山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第八章 正态总体参数的假设检验

第八章假设检验82正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验二、两个正态总体参数的假设检验0

第八章 假设检验 §2 正态总体参数的假设检验 一、单个正态总体参数的假设检验 二、两个正态总体参数的假设检验

单个正态总体参数的假设检验1、已知α，检验μ（Z检验）X- μo检验统计量为Z =g//n检验假设H。:μ=μo,H,:≠ u，拒绝域(1)zZZα12检验假设(2)H,:≤ o,H:>L，拒绝域zZZα.检验假设(3)H,:μ≥ uo,H,: μ<Lo，拒绝域z≤-zα.00个不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 2

?例1某车间用一台包装机包装袋装葡萄糖，客额定标准为每包净重500 g，设袋装葡萄糖的重量X（单位：g）服从正态分布N(u,α2），且据长期的生产经验知道其标准差为15g，某天机器开工后，为检验包装机工作是否正常，随机抽取它所包装的9袋糖，称其重量并计算得平均净重为x=509g，在显著性水平α=0.05下，检验这天包装机工作是否正常？解 检验假设H。:μ= μ。= 500,H,:μ± μ,= 500,X-μo拒绝域 [z zα/2 =1.96,检验统计量Z=o/n9-500509X-o计算得 「z== 1.8 <1.96,g/vn15 / ~/16故接受Ho，认为这天包装机工作正常001018个不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 3 / 2 | |  z  z  1.96, | / | | | 0 n x z      1.8  1.96, | 509 | 15  500 / 16

+例2有一种电子元件，要求其平均寿命不低于1200小时，由长期经验知其寿命服从标准差为100小时的正态分布，今在一批元件中随机抽检16只进行寿命测试，测得平均寿命为1156小时，问这批元件是否合格？（取显著性水平α=0.05）解 检验假设H,: μ≥ μ=1200, H :μ< μ,=1200,X-μo拒绝域 z ≤-z。 =-1.65,检验统计量Z=a//n1156-1200x-μo计算得 z == -1.76 <-1.65,a/ /n100 / /16故拒绝Ho，这批元件不合格0008不不不高等数学工作堂不不

高等数学工作室 4  z  z  1.65, n x z / 0      1.76  1.65, 1156  100 1200 / 16

S2、未知α2，检验μ（t检验）设总体X～N(μ,α2),其中μ,α2未知，X,X,,.,X,是来自总体 X的样本，显著性水平α，求检验问题 H。:μ=μ,H,:μ≠ μ,的拒绝域由于E(X)=μ，故考虑借助X来进行判断.当 Ho为真时偏差x-μo不应太大，若x一山过分大，就拒绝H。x-o的大小．可适当选择一正而衡量x一μ的大小，可归结为衡量s/nx- ox-oT数k，当≥k时就拒绝Ho，反之，当<k时就接受Hos/ns/nXX- μc~ t(n-1),当H,为真时,T =S//n[3-4 ≥k=0,P(当 H为真时拒绝Ho}=P,S/n知k= tα/2(n-1),，故拒绝域为 ≥tα/2(n-1).0008个不个高等数学工作室不不不

高等数学工作室 5 ~ ( 1), / 0    t n S n X T   ,          k S n X P / 0 0   t ( n  1 )  k 2 2  2  1   f ( x ) y x ( 1 ) 2  k   t  n 

说明未知g，检验u（t检验）X -μo检验统计量为T=S/n检验问题 H,:μ= μo,H,:μ≠ μo，拒绝域 ≥tα/2(n-1).检验问题H:μ≤μo,H :μ>μo,拒绝域 t≥t(n-1)页 H。:μ≥ μo,H, :μ<llo,拒绝域 t≤-t(n-l).检验问题oo8不不不高等数学工作堂不不个

高等数学工作室 6 t  t (n  1).  t  t (n  1). 

例3正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得9例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/分）分别为65, 70, 67,78, 66, 65, 68,58, 71已知四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，取显著性水平α=0.05，问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异？解 检验假设H。: μ= μo= 72, H, : μ± μo = 72,X-μo拒绝域 /t ta/2(n-1) =2.3060,检验统计量|T=SL67.5 - 72x-计算得 ItI-l=2.5> 2.3060,s/n5.4 / /9故拒绝Ho，四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有显著差异001018不不个高等数学工作堂不个

高等数学工作室 7 | | ( 1) t  t / 2 n   2.3060, | / | | | 0 s n x t    |  2.5  2.3060, 67.5 | 5.4  72 / 9

?例4微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标，某微波炉厂生产的微波炉的该指标记为X，长期以来服从正态分布N(u,α2)，且均值符合行业要求即不超过0.12.为检查近期产品的质量抽查了16台测试，得如炉门关闭时，辐射量的平均值为x=0.123，样本标准差为S=0.008，在显著性水平α=0.05下，试问该厂生产的微波炉炉门关闭时辐射量是否超高了？解 检验假设H: μ≤μ。=0.12,H,:μ>μ,=0.12,X-μot ≥ t. (n -1) =1.7531,拒绝域检验统计量T=S/n0.123 - 0.12X-μo计算得 t==1.5 <1.7531s//n0.008 / /16故接受Ho，该厂生产的微波炉炉门关闭时辐射量没有超高0008不不不高数学工作室不不不

高等数学工作室 8 t  t (n  1)   1.7531, s n x t / 0   1.5  1.7531, 0.123  0.008 0.12 / 16

二、单个正态总体方差的假设检验1、未知μ，检验2（检验）设总体X～N(μ,α),μ,α均未知，X,X,,,X,为来自总体X的一个样本,显著性水平为α,求检验问题 H,:α2=，H,:α2的拒绝域。因 E(S)=c，当 Ho为真时般来说应在1附近摆动，otyf(x)拒绝域形式(n-1)s2≤k,或(n-1)s≥k,'C9.60α1-αX当 H为真时, 2_(n-1)s"22x(n-1),k, =X1-α/2(n-1) Xal2(n-1)=k,9.(n-1)s2≤k)U((n-1)s?P(Ho为真时拒绝Ho)=P≥k,)[=α,20oO.. k, = xi-α/2(n-1), k, = xa/2(n-1),(n-1)s?(n-1)s3拒绝域为≤ xi-α/2(n-1) 或xa/2(n -1)doO001018中不个高等数学工作堂不个

高等数学工作室 9 ~ ( 1), 2  n             ) ( 1) ) ( ( 1) ( 2 2 0 2 2 1 0 2 2 0 k n S k n S P      , ( 1), 2 k1  1 / 2 n  ( 1), 2 k2    / 2 n  2 2 /2  (n1)  k x y f (x) 2  2  ( 1) 2 k1  1/2 n 1

S下面求单边检验问题(显著性水平为α)H:α2≤,H,:α2>的拒绝域因H,中的全部都比 H,中的要小，当H,为真时，的观察值s?往往偏大．因此，拒绝域的形式为s2≥kP当H,为真时拒绝 H}=P,{S2≥k)(n-1)s?(n-1)s?(n-1)k(n-1)k≤p=P>>=αoo9?oa'SoS0(n-1)s?(n-1)kx'(n-1),x(n-1),9?o拒绝域为x2_(n-1)s2tyf(x)≥ x(n -1).9.Z左边检验问题 H,:α2 ≥，H,:α2<01-αXax?_ (n -1)s?xa(n-1)=(n-1)k拒绝域为≤ xi-α(n -1).09.000810个个个高等数学工作室不不个

高等数学工作室 10 { } P 当H0为真时拒绝 H0 { } 2 2 0  P 2 S  k   } ( 1) ( 1) { 2 0 2 0 2 2 0 2     n S n k P      } ( 1) ( 1) { 2 0 2 2 2 0 2     n S n k P       , 2 0 2 ( 1) ( 1)   n k n    x y f (x)  1