第五章测量误差理论基础 ■测量误差的概念 偶然误差的统计规律性 偶然误差的分布 衡量精度的数字指标 ■精度数字指标的实际计算方法 ■误差传播定律 ■误差传播定律的应用
第五章 测量误差理论基础 ◼ 测量误差的概念 ◼ 偶然误差的统计规律性 ◼ 偶然误差的分布 ◼ 衡量精度的数字指标 ◼ 精度数字指标的实际计算方法 ◼ 误差传播定律 ◼ 误差传播定律的应用
§5-1测量误差的概念 什么是测量误差 ■测量误差产生的原因 ■测量误差的分类 ■测量误差的处理原则
§ 5-1 测量误差的概念 ◼ 什么是测量误差 ◼ 测量误差产生的原因 ◼ 测量误差的分类 ◼ 测量误差的处理原则 = X − L
什么是测量误差 ■真误差 真值、观测值 真误差的概念△=X-L ■精度 精度是反映误差密集程度的指标 误差大,精度低;误差小精度高
一、什么是测量误差 ◼ 真误差 ◼ 真值、观测值 ◼ 真误差的概念 ◼ 精度 ◼ 精度是反映误差密集程度的指标。 ◼ 误差大,精度低；误差小,精度高
测量误差产生的原因 1、观测者的因素 不等精度观测 2、测量设备的因素观测条件 等精度观测 3、观测环境的因素
二、 测量误差产生的原因 2、测量设备的因素 1、观测者的因素 3、观测环境的因素 观测条件 不等精度观测 等精度观测
测量误差的分类 1系统误差若观测过程中,观测误差在符号或大小上 表现出一定的规律性,在相同观测条件下,该规律保持不变或 变化可预测,则具有这种性质的误差称为系统误差 处理方法:(1)、模型改正法--加改正数 (2)、观测程序法--.用适当的观测方法 2.偶然误差在相同观测条件下,取得一系列等精度 观测值,若单个误差的大小、符号没有任何规律,即在一定 限度内,不能对可能出现的误差作任何预测,则这一类的误 差就称为偶然误差,又称随机误差。 3粗差—特别大的误差(错误)
三、测量误差的分类 1.系统误差——若观测过程中，观测误差在符号或大小上 表现出一定的规律性，在相同观测条件下，该规律保持不变或 变化可预测，则具有这种性质的误差称为系统误差。 处理方法：（1）、模型改正法----加改正数 （2）、观测程序法----采用适当的观测方法 2.偶然误差——在相同观测条件下，取得一系列等精度 观测值，若单个误差的大小、符号没有任何规律，即在一定 限度内，不能对可能出现的误差作任何预测，则这一类的误 差就称为偶然误差，又称随机误差。 3.粗差——特别大的误差（错误）
四、测量误差的处理原则 粗差一细心,多余观测 ■系统误差一找出规律,加以改正 ■偶然误差一多余观测,制定限差 ■在测量工作中处理误差的基本原则是:首先 发现和剔除粗差,然后采用模型改正法及观 测程序法消除或削弱系统误差的影响,使观 测值中只含有偶然误差,或者说相对于偶然 误差,系统误差的影响可以忽略不计;然后 运用误差理论求观测值及其函数的最佳估值 (最或然值)
四、测量误差的处理原则 ◼ 粗差—细心，多余观测 ◼ 系统误差—找出规律，加以改正 ◼ 偶然误差—多余观测，制定限差 ◼ 在测量工作中处理误差的基本原则是：首先 发现和剔除粗差，然后采用模型改正法及观 测程序法消除或削弱系统误差的影响，使观 测值中只含有偶然误差，或者说相对于偶然 误差，系统误差的影响可以忽略不计；然后 运用误差理论求观测值及其函数的最佳估值 （最或然值）
§5-2偶然误差的统计规律性 例如: ■对同一量观测了n次 观测值为L,L2,L3y ■如何取值? ■如何评价数据的精度?
§ 5-2 偶然误差的统计规律性 ◼ 例如： ◼ 对同一量观测了n次 ◼ 观测值为 L1 , L2 , L3 ,…, Ln ◼ 如何取值？ ◼ 如何评价数据的精度？
对358个三角形在相同 的观测条件下观测 全部内角,三角形内 角和的误差△i为 Ai=180-(i+βi+y) 其结果如表5-1,分析 三角形内角和的误差△i 的规律
◼ 对358个三角形在相同 的观测条件下观测了 全部内角，三角形内 角和的误差 i为： i=180 - ( i + i+ i) ； 其结果如表 5 - 1，分析 三角形内角和的误差 i 的规律。
表2-1偶然误差的统计 差区间 负误差误差误差绝对值 d△ 0-3 450.126460.128 91 0.254 400.112410.115 81 0.226 6-9 330.092330.092 660.184 230.064210.059 440.123 12-15 170.047160.045 330.092 15-18 130.036130.036 260.073 18-21 21-24 640 0.017 50.014 110.031 0.011 20.006 6 0.017 24以上 0 1810.5051770.4953581.000
误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 dΔ " v v/n v v/n v v/n 0-3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3-6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6-9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9-12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12-15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15-18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18-21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21-24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 表2-1 偶然误差的统计
误差分布的特点 ■在确定的观测条件下,按一定的观测程序 观测,偶然误差的绝对值不会超出一定的 限度。 ■绝对值小的偶然误差比绝对值大的偶然误 差出现的频率高。 ■绝对值相等符号相反的偶然误差,出现的 频率基本相同
误差分布的特点 ◼ 在确定的观测条件下，按一定的观测程序 观测，偶然误差的绝对值不会超出一定的 限度。 ◼ 绝对值小的偶然误差比绝对值大的偶然误 差出现的频率高。 ◼ 绝对值相等符号相反的偶然误差，出现的 频率基本相同