第三章投资收益分析 收益(yeld)—投资者在一定的时间内将一定的 资本进行投资活动所取得的收入 收益的衡量—考虑投资价值的变化量 投资和融资活动是金融活动中两个主要的部分, 从基本现金流的角度看有很多一致的地方,而投资 活动往往更直观和线条清晰。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-1
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 1 第三章 投资收益分析 收益 (yield) 投资者在一定的时间内将一定的 资本进行投资活动所取得的收入 收益的衡量 考虑投资价值的变化量 投资和融资活动是金融活动中两个主要的部分 从基本现金流的角度看有很多一致的地方 而投资 活动往往更直观和线条清晰
§3.1基本投资分析 贴现现金流分析 Discounted cash flows,DCF分析 投资过程的刻画: 投资活动最简单的情形只有两个个体,如:投资者 与市场、投资基金(fund)的投资者与基金本身 同样的一次现金流发生,对双方来说流量相同,但 流向相反,如:存款( deposit)或缴费( contribution), 对投资者来说资金向外流出,而对投资基金来说资金 则向内流入 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-2
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 2 3.1 基本投资分析 贴现现金流分析(Discounted Cash Flows DCF 分析) 投资过程的刻画 投资活动最简单的情形只有两个个体 如 投资者 与市场 投资基金(fund)的投资者与基金本身 同样的一次现金流发生 对双方来说流量相同 但 流向相反 如 存款(deposit)或缴费(contribution) 对投资者来说资金向外流出 而对投资基金来说资金 则向内流入
☆C( contribution) 如果C>0,表示投资者有一笔净流出(投资基金 有一笔净流入) 如果C0,则表示投资者有一笔净流入(投资基 金有一笔净流出) 如果R<0,则表示投资者有一笔净流出(投资基 金有一笔净流入) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-3
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 3 vC(contribution) 如果C > 0 表示投资者有一笔净流出 投资基金 有一笔净流入 如果C 0 则表示投资者有一笔净流入 投资基 金有一笔净流出 如果 R < 0 则表示投资者有一笔净流出 投资基 金有一笔净流入
对于同一笔业务,在同一时刻,因为所处角度的不 同而得到的这两个量数值相同、符号相反 在投资期间的任何时刻t,有 R 例:某项目在第三年底收入50000元,但支出100000 元,则有 C2=50000 R,=-50000=-C 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章4
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 4 对于同一笔业务 在同一时刻 因为所处角度的不 同而得到的这两个量数值相同 符号相反 在投资期间的任何时刻 t 有 R C t t = - 例 某项目在第三年底收入 50000 元 但支出 100000 元 则有 3 C = 50000 3 3 R C = -50000 = -
问题的提出: 如果有一组现金流C或R,如何评估项目的 收益好坏? 关于DCF的定义: 现金流转贴现( discounted cash flow)按一定 的利率计算某一时期内现金流动的现值,进而计算 投资收益的方法。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 5 问题的提出 如果有一组现金流 Ct 或 Rt 如何评估项目的 收益好坏 关于 DCF 的定义 现金流转贴现(discounted cash flow) 按一定 的利率计算某一时期内现金流动的现值 进而计算 投资收益的方法
DCF方法: 对任意一组分别于时刻0,1,…,生的“收 益”现金流R,R,R,…,R,以年利率i计算 该投资回报流在投资之初的净现值(NPV/net present value)P(),即: P(=Y OVR 注∞R可以取正值,也可以取负值 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章_6
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 6 DCF 方法 对任意一组分别于时刻 0 1 n发生的 收 益 现金流R0 R1 R2 R n 以年利率 i 计算 该投资回报流在投资之初的净现值 NPV / net present value P i( ) 即 0 ( ) n t P t i = å v R 注C Rt可以取正值 也可以取负值
若上述现金流不考虑当前投入,即R2=0,则从 投资方来看, P(1)=不同收益水平下该投资项目的价格 (以年利率计算的当前的投入) 连续方式 若现金流率为R,0≤t≤n,则有净现值为 P(i=vDt 0 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章—7
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 7 若上述现金流不考虑当前投入 即 0 R = 0 则从 投资方来看 P i( ) = 不同收益水平下该投资项目的价格 以年利率i 计算的当前的投入 连续方式 若现金流率为 Rt , 0 £ £t n 则有净现值为 0 ( ) n t P t i = v R dt ò
例:考虑一个10年的投资项目:第一年初投资者投入 10000元,第二年初投入5000元,然后,每年初只需 维护费用1000元 该项目期望从第六年底开始有收益:最初为8000 元,然后每年增加1000元。 用DCF方法讨论该项目的投资价值。 解:用DCF方法的语言表述从投资方看该项目的现金 流如下: 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章_8
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 8 例 考虑一个 10 年的投资项目 第一年初投资者投入 10000 元 第二年初投入 5000 元 然后 每年初只需 维护费用 1000 元 该项目期望从第六年底开始有收益 最初为 8000 元 然后每年增加 1000 元 用 DCF 方法讨论该项目的投资价值 解 用 DCF 方法的语言表述从投资方看该项目的现金 流如下
时刻t 投入收益 R 开始t=0 10000 0100001-10000 第1年底=1 5000 050001-5000 第2年底t=2 1000 1000-1000 第3年底t=3 1000 1000-100 第4年底t=4 1000 1000-1000 第5年底t=5 1000 1000-1000 第6年底=6 10008000-70007000 第7年底t=7 1000 900080008000 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-9
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 9 时刻 t 投入 收益 Ct Rt 开 始 t =0 10000 0 10000 -10000 第 1 年底t =1 5000 0 5000 - 5000 第 2 年底t =2 1000 0 1000 - 1000 第 3 年底t =3 1000 0 1000 - 1000 第 4 年底t =4 1000 0 1000 - 1000 第 5 年底t =5 1000 0 1000 - 1000 第 6 年底t =6 1000 8000 - 7000 7000 第 7 年底t =7 1000 9000 - 8000 8000
第8年底t=8 100010000 90009000 第9年底t=9 100011000-1000010000 第10年底t=10 012000-1200012000 总计 2300050000-2700027000 该项目前10年的NPV为 P(i =1000-10-5-12-y3-y4-y3+7p+83v2+93+10v2 其中v=(1+i) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-10
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 10 第 8 年底t =8 1000 10000 - 9000 9000 第 9 年底t =9 1000 11000 -10000 10000 第 10 年底t =10 0 12000 -12000 12000 总计 23000 50000 -27000 27000 该项目前 10 年的 NPV 为 234 567 8 9 10 ( ) 1000( 10 5 7 8 9 10 12 ) P i = - ----- v vvv vvv +++ vvv + + 其中 1 v i (1 )- = +