辑代数基 概述 一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑：事物因果关系的规律 逻辑函数：逻辑自变量和逻辑结果的关系 f(A,B,C..) 逻辑变量取值：0、1分别代表两种对立的状态 种状态 高电平 真 是 有 另一状态 低电平假 非 无
另一状态 一种状态 一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系 Z = f (A, B,C) 逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 高电平 低电平 真 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1 概 述
逻代数基础 二、二进制数表示法 1.十进制(Decimal)-逢十进 数码：0一9 位权：10 (12345)10=1×10++2×103+3×102+4×101+5×10° (143.75)10=1×102+4×101+3×10°+7×10-1+5×10-2 2.二进制(Binary)-逢二进 数码：0,1位权：2 (1011)2=1×23+0×22+1×2'+1×2° (10L.11)2=1×22+0×2+1×20+1×2-1+1×23
二、二进制数表示法 1. 十进制（Decimal）-- 逢十进一 数码：0 ~ 9 位权： 4 3 2 1 0 = 110 + 210 + 310 + 4 10 + 5 10 2. 二进制（Binary） -- 逢二进一 数码：0 ，1 位权： 2 ( 1011 ) 3 2 1 0 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 10 ( 12345 ) i 10i 2 2 1 0 1 2 1 10 4 10 3 10 7 10 5 10 − − = + + + + 10 ( 143. 75 ) 2 ( 101.11 ) 2 1 0 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 − − = + + + +
楫代数基础 3.八进制(Octal)-逢八进 数码：0~7 位权：8 (37.41)8=3×8+7×8°+4×81+1×8-2 4.十六进制（但exadecimal-逢十六进 数码：0~9，A(10),B11),C(12),D(13),E(14),F(15) 位权：16 (2A7F)6=2×16'+10×16°+7×16-1+15×163 任意W进制数展开式的普遍形式： D=∑kN k,一第i位的系数 N一第i位的权
3. 八进制（Octal）-- 逢八进一 数码：0 ~ 7 位权： 8 ( 37. 41 ) 1 0 1 2 3 8 7 8 4 8 1 8 − − = + + + 4. 十六进制 (Hexadecimal) --逢十六进一 数码：0 ~ 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15) 位权： i 8 i 16 16 ( 2A. 7F ) 1 0 1 2 2 16 10 16 7 16 15 16 − − = + + + 任意(N)进制数展开式的普遍形式： i D = ki N ki i — 第 i 位的系数 N — 第 i 位的权
楫代数基出 5.几种常用进制数之间的转换 ()二-十转换：将二进制数按位权展开后相加 (101.11)2=1×22+0×2+1×2°+1×21+1×2-2 =4+1+0.5+0.25=(5.75)10 (2)十-二转换： 226 余数 13 0 除基数 整数的转换一一连除法 6 2 1 得余数 3 0 作系数 (26)10=(11010)2 21 从低位 0 到高位
5. 几种常用进制数之间的转换 (1) 二-十转换： 将二进制数按位权展开后相加 2 ( 101.11) 2 1 0 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 − − = + + + + 10 = 4 +1+ 0. 5 + 0. 25 = (5. 75) (2) 十-二转换： 整数的转换--连除法 10 2 ( 26 ) = ( ) 2 26 13 余数 2 0 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 11010 除基数 得余数 作系数 从低位 到高位
辑代数基础 0.8125取整 小数的转换-一连乘法 X 2 1.6250 (0.8125)1。=(0.1101)2 0.6250 2 若小数在连乘多次后 1.2500 乘基数 不为0，一般按照精确度 0.2500 取整数 要求（如小数点后保留n X 2 作系数 位)得到n个对应位的系 0.5000 0 从高位 数即可。 2 到低位 1.0000 快速转换法：拆分法 (26)0=16+8+2=24+23+21=i6102
10 2 ( 0. 8125 ) = ( 0. 1101 ) 0. 8125 2 1. 6250 2 1. 2500 2 0. 5000 取整 1 1 0 0. 6250 0. 2500 乘基数 取整数 作系数 从高位 到低位 小数的转换--连乘法 快速转换法：拆分法 ( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 2 4 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2 若小数在连乘多次后 不为 0，一般按照精确度 要求(如小数点后保留 n 位)得到 n 个对应位的系 数即可。 2 1. 0000 1 16 8 4 2 1
逻辑代数基础 >> 3)二-八转换：每3位二进制数相当一位8进制数 (010101111)2=(257)8 257 (01001110000L.000110)2=(2341.06)8 (4)八二转换：每位8进制数转换为相应3位二进制数 (31.47)8=(011001.100111)2 (375.64)3=(011111101.110100)2
(3) 二-八转换: 2 8 ( 10 101 111 ) = ( 257 ) 5 7 (4) 八-二转换:每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数 8 2 ( 31. 47 ) = ( 011 001 . 100 111 ) 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数 8 2 ( 375. 64 ) = ( 011 111 101 . 110 100 ) 0 2 8 ( 0 10 011 10 0 0 01. 0 0 0 11 0 ) = ( 2 3 4 1 . 0 6 ) 2
辑代数基出 (5)二十六转换： 每4位二进制数相当一位16进制数 (26)10=（00011010)2=(1A)16 (000110110110.0010)2=(1B6.2)16 (6)十六-二转换： 每位16进制数换为相应的4位二进制数 (8FA.C6)16=(100011111010.11000110)2 (ED8.2F)6=(111011011000.00101111)2
（5）二-十六转换： 每 4 位二进制数相当一位 16 进制数 10 2 16 ( 26 ) = ( 1 1010 ) = ( 1A ) 1 A （6）十六-二转换： 每位 16 进制数换为相应的 4 位二进制数 1 6 2 ( 8 F A .C 6 ) = ( 10 0 0 ) 1 6 2 ( ED 8 . 2F ) = ( 1110 ) 1111 1010 .110 0 0110 1101 10 0 0 .0 010 1111 ( 1 1011 0110 . 0 01 ) ( ) 2 = 1B6. 2 1 6 000 000 0
墅量代数基础 三、二进制代码 编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程 二进制代码：编码后的二进制数。 二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号0 9,又称为BCD码(Binary Coded Decimal 8421码2421码 5211码 几种常见的BCD代码： 余3码余3循环码 其他代码：IS0码，ASCⅡ（美国信息交换标准代码）
编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 二进制代码：编码后的二进制数。 用二进制代码表示十个数字符号 0 ~ 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ） 几种常见的BCD代码： 8421码 余 3 码 2421码 5211码 余 3 循环码 其他代码：ISO 码，ASCII（美国信息交换标准代码） 三、二进制代码 二-十进制代码：
逻辑代数基础 十进 几种常见的BCD代码 制数 8421码 余3码 2421(A)码 5211码 余3循环码 000 0011 0000 0000 0010 0100 0001 0001 0110 2 8 0101 0010 0100 0111 11 0110 0011 0101 0101 0100 0111 0100 0111 0100 1000 1011 1000 1100 1001 1100 1001 1101 1010 1101 1100 1111 1011 1110 1101 1110 100 1111 11I1 1010 权 8421 2421 5211
0 十进 制数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8421 码 余 3 码 2421(A)码 5211 码 余3循环码 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 权 8 4 2 1 2 4 2 1 5 2 1 1 几种常见的 BCD 代码