墅量代基出 1.2逻辑函数的化简方法 1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式 一、标准与或表达式 Y=F (A,B,C)=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) 标准与 或式 -ABC+ABC+ABC+ABC 最小项 标准与或式就是最小项之和的形式
一、标准与或表达式 Y = F ( A ,B ,C ) = ABC + ABC + ABC + ABC = AB + AC 1. 2 逻辑函数的化简方法 1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 = AB(C + C) + AC(B + B) 标准与 或式 标准与或式就是最小项之和的形式 最小项
更楫代数基础题题】 L.最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 Y=F(A,B)(2变量共有4个最小项) AB ABAB AB Y=F(A,B,C)(3变量共有8个最小项) ABCABCABC ABC ABC ABC ABC ABC Y=F(A,B,C,D)(4变量共有16个最小项) ABCD ABCD ABCD ....ABCD ABCD (1变量共有2"个最小项》
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 Y = F ( A ,B ) ( 2 变量共有 4 个最小项) AB AB AB AB Y = F(A ,B ,C ,D) ( 4 变量共有 16 个最小项) ( n 变量共有 2 n个最小项) ABCD ABCD ABCD … … ABCD ABCD Y = F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
逻辑代数基出韆 2.最小项的性质： ABCABC ABCABCABC ABCABCABC 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1； (2)任意两个最小项的乘积为0； (3)全体最小项之和为1
ABC = 1 ABC = 1 对应规律：1 原变量 0 反变量 2. 最小项的性质： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC (1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； A B C 0 0 1 A B C 1 0 1 (2) 任意两个最小项的乘积为 0 ； (3) 全体最小项之和为 1
墅楫代数基出 3.最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m,表示。 对应规律：原变量一1 反变量分0 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 001 010 011 100 101 110 11 1 0 1 2 3 4 5 6 7 mo m m3 ma ms 6 m
3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。 对应规律：原变量 1 反变量 0 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
逻辑代数基础 4.最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。 [例]写出下列函数的标准与或式： Y=F(A,B,C)=AB+AC [Y=AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC+ABC 13 =m,+m2+m1+m 或=∑（1,3,6,7)
4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元 Y = F( A ,B ,C ) = AB+ AC = ABC + ABC+ AB C + ABC = m6 + m7 + m1 + m3 = ( ) m 1, 3 , 6 , 7 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。 Y = AB(C + C) + AC(B + B) [例] 写出下列函数的标准与或式： [解] 或 m6 m7 m1 m3
稷辑代数基础 [例]写出下列函数的标准与或式： Y=AB+AD+BC=(A+B)(A+D)(B+C) =(A+B D)(B+C)=AB+AC+BCD =AB(C+C)+AC(B+B)+BCD(A+A) =ABC+ABC+ABC+ABCD+ABCD -ABCD+ABCD+ABCD+ABCD a 4 与前面m +ABCD+ABCD+ABCD 相重 1110 10 18 =m+m6+%+m4+m++mg =∑(0,1,4,5,6,7,8)
[例] 写出下列函数的标准与或式： Y = AB+ AD + BC = (A+ B) (A+ D) (B + C) = (A+ B D) (B + C) = AB+ AC + BCD = AB(C + C) + AC(B + B) + BC D(A+ A) = ABC + ABC + ABC + ABCD+ ABCD ABCD ABC D ABC D ABC D ABCD ABCD ABCD ABC D + + + + = + + + m7 m6 m5 m4 m1 m0 m8 = m7 +m6 +m5 + m4 + m1 + m0 + m8 = ( 0 , 1, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) m m0 与前面m0 相重
墅楫代数基出 二、逻辑函数的最简表达式及相互转换 。核心 Y=AB+AC三最简与或式 最简 AB+AC 与非-与非式 最简或与非式 (A+B)(A+C) A+B+A+C 最简或非或式 最简与或非式 AB+AC 最简或非-或非式 最简或与式 (A+B)(A+C)→A+B+A+C
最简或与式 最简与或非式 二、逻辑函数的最简表达式及相互转换 Y = AB+ AC + BC 最简与或式 AB AC 最简 与非-与非式 最简或与非式 AB + AC + BC (A+ B) (A+ C) A+ B + A+ C 最简或非-或非式 AB + AC A+ B + A+C 最简或非-或式 (A + B)(A+ C) 核心
逻楫代数基础题 1.2.2逻辑函数的公式化简法 (与或式 公式 最简与或式) 定理 一、并项法： AB+AB=A 1.2.8]Y=ABC+ABC+AB =AB+AB =B [Y=ABC+ABC+ABC+ABC =A(BC+BC)+A (BC+BC) =A·B⊕C+A(B⊕C) A
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法 一、并项法: AB+ AB = A Y = ABC + ABC + AB = AB+ AB = B Y = ABC + ABC + ABC + ABC = A (BC + B C) + A (BC + BC) = A = A BC + A(BC) [例 1. 2. 8] [例] （与或式 最简与或式） 公式 定理
更辑代数基出 二、吸收法： A+AB=A [例1.2.10]Y=AB+AD+BE =A+B+AD+BE=A+B [1.2.11]Y=AB+ACD+BCD =AB+(A+B)CD =AB+ABCD=AB=A+B [Y=A+A.BC (A+B C+D)+BC =(A+BC)+(A+BC)(A+BC+D) =A+BC
二、吸收法： A+ AB = A Y = AB+ AD + BE = A+ B + AD + BE = A+ B Y = A+ A BC (A+ B C + D) + BC = (A+ BC) + (A+ BC) (A+ B C + D) = A+ BC [例 1. 2. 10] [例] [例 1. 2. 11] Y = AB+ ACD+ BCD = AB+ (A+ B)CD = AB+ ABCD = AB = A+ B
楫代数基出 三、消去法：A+AB=A+B [例]Y=AB+AC+BC =AB+(A+B)C =AB+ABC=AB+C 1.2.13]Y=AB+AB+ABC+ABC =A(B+BC)+A(B+BC) =A(B+C)+A(B+C) =AB+AB+AC+AC =AB+AB+C
三、消去法： A+ AB = A+ B Y = AB+ AC + BC = AB+ (A+ B)C = AB+ AB C = AB+C Y = AB+ AB+ ABC + ABC = A (B + B C) + A (B + BC) = A (B +C) + A (B +C) = AB+ AB+ AC + AC = AB+ AB+C [例] [例 1. 2. 13]