试卷代号：1002 座位号■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(1) 试题 2008年1月 题 号 一 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.设集合A={0,{0)},则P(A)=(). A.{0,{0},{{0}}》 B.{0,{0},{0},{0,{0}} C.{0},{01},{0,{0}}} D.{0,(0},{0)},{{0),({0}》 2.设A,B,C为三个集合，那么以下推理正确的是() A.ACB,B二C,则A∈C B.A∈B,B∈C,则A∈C C.A三B,B二C,则A三C D.A∈B,B二C,则A二C 3.以下结论正确的是(. A.仅有一个孤立结点构成的图是零图 B.无向完全图K.每个结点的度数是” C.有n(n>I)个孤立结点构成的图是平凡图 ).图中的初级回路都是简单回路 1
试卷代号:1002 座位号〔二口 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(1) 试题 2008年 1月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，共 20分) 1.设集合 A={},{}}}，则 P(A)二( ). A.{口，{C} }，{{}}}} }3.(},{}}，{{必}}，{口，{}}}} C.{{}}，{{}}}，{日，{必})} D.{日，{}}，{{}}}，{{P3 }，{{}}}) 2.设 A,B,C为三个集合 ，那么 以下推理正确的是( A. A二B，BBC，则 AEC I3. A任B，B任C，则 A任C C. ACB,B互C，则 ACC U. A任B，BCC，则 A里C 3.以下结论正确的是( ). A.仅有一个孤立结点构成的图是零 图 B.无向完全图 K 每个结点的度数是二 C.有 }r(}t}l)个孤立结点构成的图是平凡图 I).图中的初级回路都是简单回路
4.设Z+是正整数，任给a,b∈Z+,定义下列二元运算，那么代数运算在Z+上不满足结合 律的是(). A.a*b=a十b-ab B.a*b=a十2b C.a米b=b D.ab=gcd(a,b),其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数 5.设集合A={1,2,3,4},R是A上的二元关系，其关系矩阵为 「10017 1000 MR= 0001 1000 则R的关系表达式是( A.{,,,,} B.{,,,,》 C.{,,,,} D.{,,,,} 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设Q(x):x是有理数，Z(x):x是整数.则命题“有的有理数是整数”在谓词逻辑中符号 化为 7.设A是一个谓词公式，如果A在 ,则称谓词公式 A是逻辑有效式（或永真式） 8.若图中只有两个奇数度结点，则这两个奇数度结点必是 的. 9.设集合A={1,2},B={a,b},那么集合A到B的双射函数是 10.设7是整数集，则(2，+)是加法群，因为任给n∈7，都有n=,其中1是生成 元，所以(2，十)是循环群
4.设 Z十是正整数，任给。,b任Z+，定义下列二元运算，那么代数运算在 Z十上不满足结合 律的是( ) A. a}b二 a }-b一ab B. a*b=a十 2b C.“}b= b D. a } b=gcd(a,b)，其中 g}d}a,b)表示a和b的最大公约数 5.设集合 A=王1,2,3,4},R是A上的二元关系，其关系矩阵为 ﹁ 1 1 1 一 十 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 厂 .1 .e 一 十 L 呱 一一 则 尺的关系表达式是( ). A.{，，， ， ，G l，4> ， ， ) C.{ ，，G4，1> ，G4，3>，C1，4}} D.{ ，Gl，2> ， ， ，} 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分，共 20分) 6.设 Q<x):二是有理数，Z(x);x是整数.则命题“有的有理数是整数”在谓词逻辑中符号 化为 7.设 A是一个谓词公式，如果 A在 ，则称谓词公式 A是逻辑有效式(或永真式). 8。若图中只有两个奇数度结点，则这两个奇数度结点必是_ 的 9.设集合 A={I,2},B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是 10.设 7.是整数集 ，则(I,，一十一)是加法群 ，因为任给 ，，任Z，都有 ，，= ，其中 1是生成 元，所以(7，一十一)是循环群
得分 评卷人 三、化简计算题（每小题10分，共50分】 11.判别命题公式(P→Q)∧(Q→P)的类型（永真式、矛盾式或仅可满足式），并指出 该公式的成真赋值. 12.设集合A={a,b,c},已知A上的二元关系R的关系图，如图1，试写出R的集合表达 式，并指出R具有的性质. 图1 13.在图2的四个图中，(1)哪些是强连通图？(2)哪些是单侧连通图？(3)哪些是弱连通 图？ 图2 14.给定解释1如下： ①个体域D是实数集： ②D中特定元素a=0; ③函数f(x,y):x-y: ④谓词F(x,y):x=y,G(x,y):x<y 求在解释I下谓词公式HxHy(F(f(x,y),a)+G(x,y))和VxVy(G(x,y)→F(x, y))的真值 9
得 分 评卷人 三、化简计算题(每小题 10分，共50分) 11.判别命题公式(P-'Q) /1( } Q-i } P)的类型(永真式、矛盾式或仅可满足式)，并指出 该公式的成真赋值. 12，设集合 A = {u,b,c}，已知 A上的二元关系R的关系图，如图 1，试写出R的集合表达 式，并指出 R具有的性质. 、 .Jr \ 1 ‘.1 口 r 卜 .口 13.在图 2的四个图中，(1)哪些是强连通图?(2)哪些是单侧连通图?(3)哪些是弱连通 图? b a b a b a d团② 。d区③ ce 乃.口~- ④ } _ “ · 图2 14.给定解释 I如下 : ①个体域 D是实数集; OOU中特定元素a =0; ③函数 f(x,刃 ④谓词 j.(二，y) :x 一 y; :x=y，GCx,y):x< y. 求在解释 I下谓词公式 dxyy(F(f(x,y),u)}G(x,y))和d二d y(G(x, y)--Y , F.(二， y))的真值
15.设f(x,y)台(xA(aVy)V(xVy)是布尔代数({0，a,B,1},,A,V)上由x,y 产生的一个布尔表达式，求f(a,b)与f(0,1). 得 分 评卷人 四、证明题（本题共10分） 16.利用图3（平面图），验证欧拉公式成立. 图3 10
15.设f (x, y)}(x八(avy))v(}xv,y)是布尔代数({0 ,a,月,1},,,n,v)上由x,y 产生的一个布尔表达式，求 f(a,b)与 f<0,1). 得 分 评卷人 四、证明题(本题共 I0分 ) 16.利用图 3(平面图)，验证欧拉公式成立
试卷代号：1002 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）】 计算机专业计算机数学基础(1)试题答案及评分标准 （供参考) 2008年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.3x(Q(x)∧Z(x)) 7.任何解释下都为真 8.连通 9.f1={,},f2={,} 10.14 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.(P+Q)Λ(QP)台(PVQ)A(QVP)=PVQ (4分) 所以，(P+Q)∧(Q→一P)是仅可满足式. (8分) 该公式的成真赋值：(0,0)，(0,1)，(1,1). (10分) 12.R的表达式为 R={(a,a),(b,a）,(b,b〉，(c,b),(a,c〉，(c,c)} (6分) R具有自反性，反对称性. (10分) 13.(1)①，④是强连通图： (4分) (2)①，②，①（或只答②）是单侧连通图： (7分) (3)①，②，③，④（或只答③）是弱连通图. (10分) 14.xHy(F(f(x,y),a)→G(x,y)台HxHy(F(x-y,0)→(x<y) 台Hxy(x-y=0→x<y)=0 (5分) VxVy(G(x,y)→nF(x,y))台HxHy((x<y)(x=y) 台VxHy(xy+r≠y)台1 (10分) 11
试卷代号:1002 中央广播电视大学200702008学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(1) 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 1月 一、单项选择题 (每小题 4分 ，共 20分) 1.B 2.C 3.D 4. I3 5.A 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分) 6. } x(Q(x) n Z(x)) 7.任何解释下都为真 8.连通 9. f,=t+ ,u>，}，fz“( }i,v> ， } 10. 1" 三、化简计算题(每小题 10分，共 50分) }}.(P-}Q) n(，}--}，p>(}(，PvQ>n“ ，PvQ 所以，，(b,G)，(c,b)，(u，c)，(c，c)} R具有 自反性 ，反对称性. 13. (1) }1,④是强连通图; (2)①,②,④(或只答②)是单侧连通图; (3)①,OO ,③,.(或只答③)是弱连通图. 14. d二d y(F(fYx,y),u)-}G(x,y))}d二d y(F(x一y,o)-}(x) 拱 VxVy(x一y=0-}-x ，F(x,y))# VxVy((x<y)--}，(x=y)) 拱 VxVy(二<万y-}x并y)}l (4分) (8分) (10分) (6分) (10分) (4分) (7分) (10分) (5分 ) (10分) 』1
15.(1)f(a,b)(an(aVb))V(aV-b) 台(aAa)V(aAb)V(aVb) (aAa)V((aAb)V-(aAb)) 台(aAa)V1-1 (6分) (2)f(0,1)台(0A(aV1)V(0V1)台1 (10分) 四、证明题（本题共10分） 16.如图3，有 r=10个面，w=10个结点，e=18条边. (5分) 有v-e+r=10-18+10=2 所以，欧拉公式成立 0分 12
15.(1)f(a，b)}(u八(+V b>)V(，uV，b) G}((u l} a) V Cu八b))V(，uV ，b) } (a /}a) V(f'(0，1)x (0八(aV 1))V(，0V，1)}1 四、证明题 (本题共 10分) 16.如图 3，有 r=10个面 ，v=10个结点 ，e=18条边. 有 v-e-f-r=10一18+10=2 所以，欧拉公式成立. (6分) (10分) (5分) (10分)