试卷代号:1002 座位号■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业计算机数学基础(1) 试题 2008年1月 题 号 一 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题(每小题4分,共20分) 1.设集合A={0,{0)},则P(A)=(). A.{0,{0},{{0}}》 B.{0,{0},{0},{0,{0}} C.{0},{01},{0,{0}}} D.{0,(0},{0)},{{0),({0}》 2.设A,B,C为三个集合,那么以下推理正确的是() A.ACB,B二C,则A∈C B.A∈B,B∈C,则A∈C C.A三B,B二C,则A三C D.A∈B,B二C,则A二C 3.以下结论正确的是(. A.仅有一个孤立结点构成的图是零图 B.无向完全图K.每个结点的度数是” C.有n(n>I)个孤立结点构成的图是平凡图 ).图中的初级回路都是简单回路 1
试卷代号:1002 座位号〔二口 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(1) 试题 2008年 1月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分,共 20分) 1.设集合 A={},{}}},则 P(A)二( ). A.{口,{C} },{{}}}} }3.(},{}},{{必}},{口,{}}}} C.{{}},{{}}},{日,{必})} D.{日,{}},{{}}},{{P3 },{{}}}) 2.设 A,B,C为三个集合 ,那么 以下推理正确的是( A. A二B,BBC,则 AEC I3. A任B,B任C,则 A任C C. ACB,B互C,则 ACC U. A任B,BCC,则 A里C 3.以下结论正确的是( ). A.仅有一个孤立结点构成的图是零 图 B.无向完全图 K 每个结点的度数是二 C.有 }r(}t}l)个孤立结点构成的图是平凡图 I).图中的初级回路都是简单回路
4.设Z+是正整数,任给a,b∈Z+,定义下列二元运算,那么代数运算在Z+上不满足结合 律的是(). A.a*b=a十b-ab B.a*b=a十2b C.a米b=b D.ab=gcd(a,b),其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数 5.设集合A={1,2,3,4},R是A上的二元关系,其关系矩阵为 「10017 1000 MR= 0001 1000 则R的关系表达式是( A.{,,,,} B.{,,,,》 C.{,,,,} D.{,,,,} 得分 评卷人 二、填空题(每小题4分,共20分) 6.设Q(x):x是有理数,Z(x):x是整数.则命题“有的有理数是整数”在谓词逻辑中符号 化为 7.设A是一个谓词公式,如果A在 ,则称谓词公式 A是逻辑有效式(或永真式) 8.若图中只有两个奇数度结点,则这两个奇数度结点必是 的. 9.设集合A={1,2},B={a,b},那么集合A到B的双射函数是 10.设7是整数集,则(2,+)是加法群,因为任给n∈7,都有n=,其中1是生成 元,所以(2,十)是循环群
4.设 Z十是正整数,任给。,b任Z+,定义下列二元运算,那么代数运算在 Z十上不满足结合 律的是( ) A. a}b二 a }-b一ab B. a*b=a十 2b C.“}b= b D. a } b=gcd(a,b),其中 g}d}a,b)表示a和b的最大公约数 5.设集合 A=王1,2,3,4},R是A上的二元关系,其关系矩阵为 ﹁ 1 1 1 一 十 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 厂 .1 .e 一 十 L 呱 一一 则 尺的关系表达式是( ). A.{,,, , ,G l,4> , , ) C.{ ,,G4,1> ,G4,3>,C1,4}} D.{ ,Gl,2> , , ,} 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分,共 20分) 6.设 Q<x):二是有理数,Z(x);x是整数.则命题“有的有理数是整数”在谓词逻辑中符号 化为 7.设 A是一个谓词公式,如果 A在 ,则称谓词公式 A是逻辑有效式(或永真式). 8。若图中只有两个奇数度结点,则这两个奇数度结点必是_ 的 9.设集合 A={I,2},B={a,b},那么集合A到B的双射函数是 10.设 7.是整数集 ,则(I,,一十一)是加法群 ,因为任给 ,,任Z,都有 ,,= ,其中 1是生成 元,所以(7,一十一)是循环群
得分 评卷人 三、化简计算题(每小题10分,共50分】 11.判别命题公式(P→Q)∧(Q→P)的类型(永真式、矛盾式或仅可满足式),并指出 该公式的成真赋值. 12.设集合A={a,b,c},已知A上的二元关系R的关系图,如图1,试写出R的集合表达 式,并指出R具有的性质. 图1 13.在图2的四个图中,(1)哪些是强连通图?(2)哪些是单侧连通图?(3)哪些是弱连通 图? 图2 14.给定解释1如下: ①个体域D是实数集: ②D中特定元素a=0; ③函数f(x,y):x-y: ④谓词F(x,y):x=y,G(x,y):x<y 求在解释I下谓词公式HxHy(F(f(x,y),a)+G(x,y))和VxVy(G(x,y)→F(x, y))的真值 9
得 分 评卷人 三、化简计算题(每小题 10分,共50分) 11.判别命题公式(P-'Q) /1( } Q-i } P)的类型(永真式、矛盾式或仅可满足式),并指出 该公式的成真赋值. 12,设集合 A = {u,b,c},已知 A上的二元关系R的关系图,如图 1,试写出R的集合表达 式,并指出 R具有的性质. 、 .Jr \ 1 ‘.1 口 r 卜 .口 13.在图 2的四个图中,(1)哪些是强连通图?(2)哪些是单侧连通图?(3)哪些是弱连通 图? b a b a b a d团② 。d区③ ce 乃.口~- ④ } _ “ · 图2 14.给定解释 I如下 : ①个体域 D是实数集; OOU中特定元素a =0; ③函数 f(x,刃 ④谓词 j.(二,y) :x 一 y; :x=y,GCx,y):x< y. 求在解释 I下谓词公式 dxyy(F(f(x,y),u)}G(x,y))和d二d y(G(x, y)--Y , F.(二, y))的真值
15.设f(x,y)台(xA(aVy)V(xVy)是布尔代数({0,a,B,1},,A,V)上由x,y 产生的一个布尔表达式,求f(a,b)与f(0,1). 得 分 评卷人 四、证明题(本题共10分) 16.利用图3(平面图),验证欧拉公式成立. 图3 10
15.设f (x, y)}(x八(avy))v(}xv,y)是布尔代数({0 ,a,月,1},,,n,v)上由x,y 产生的一个布尔表达式,求 f(a,b)与 f<0,1). 得 分 评卷人 四、证明题(本题共 I0分 ) 16.利用图 3(平面图),验证欧拉公式成立
试卷代号:1002 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)】 计算机专业计算机数学基础(1)试题答案及评分标准 (供参考) 2008年1月 一、单项选择题(每小题4分,共20分) 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题(每小题4分,共20分) 6.3x(Q(x)∧Z(x)) 7.任何解释下都为真 8.连通 9.f1={,},f2={,} 10.14 三、化简计算题(每小题10分,共50分) 11.(P+Q)Λ(QP)台(PVQ)A(QVP)=PVQ (4分) 所以,(P+Q)∧(Q→一P)是仅可满足式. (8分) 该公式的成真赋值:(0,0),(0,1),(1,1). (10分) 12.R的表达式为 R={(a,a),(b,a),(b,b〉,(c,b),(a,c〉,(c,c)} (6分) R具有自反性,反对称性. (10分) 13.(1)①,④是强连通图: (4分) (2)①,②,①(或只答②)是单侧连通图: (7分) (3)①,②,③,④(或只答③)是弱连通图. (10分) 14.xHy(F(f(x,y),a)→G(x,y)台HxHy(F(x-y,0)→(x<y) 台Hxy(x-y=0→x<y)=0 (5分) VxVy(G(x,y)→nF(x,y))台HxHy((x<y)(x=y) 台VxHy(xy+r≠y)台1 (10分) 11
试卷代号:1002 中央广播电视大学200702008学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(1) 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 1月 一、单项选择题 (每小题 4分 ,共 20分) 1.B 2.C 3.D 4. I3 5.A 二、填空题(每小题 4分 ,共 20分) 6. } x(Q(x) n Z(x)) 7.任何解释下都为真 8.连通 9. f,=t+ ,u>,},fz“( }i,v> , } 10. 1" 三、化简计算题(每小题 10分,共 50分) }}.(P-}Q) n(,}--},p>(}(,PvQ>n“ ,PvQ 所以,,(b,G),(c,b),(u,c),(c,c)} R具有 自反性 ,反对称性. 13. (1) }1,④是强连通图; (2)①,②,④(或只答②)是单侧连通图; (3)①,OO ,③,.(或只答③)是弱连通图. 14. d二d y(F(fYx,y),u)-}G(x,y))}d二d y(F(x一y,o)-}(x) 拱 VxVy(x一y=0-}-x ,F(x,y))# VxVy((x<y)--},(x=y)) 拱 VxVy(二<万y-}x并y)}l (4分) (8分) (10分) (6分) (10分) (4分) (7分) (10分) (5分 ) (10分) 』1
15.(1)f(a,b)(an(aVb))V(aV-b) 台(aAa)V(aAb)V(aVb) (aAa)V((aAb)V-(aAb)) 台(aAa)V1-1 (6分) (2)f(0,1)台(0A(aV1)V(0V1)台1 (10分) 四、证明题(本题共10分) 16.如图3,有 r=10个面,w=10个结点,e=18条边. (5分) 有v-e+r=10-18+10=2 所以,欧拉公式成立 0分 12
15.(1)f(a,b)}(u八(+V b>)V(,uV,b) G}((u l} a) V Cu八b))V(,uV ,b) } (a /}a) V(f'(0,1)x (0八(aV 1))V(,0V,1)}1 四、证明题 (本题共 10分) 16.如图 3,有 r=10个面 ,v=10个结点 ,e=18条边. 有 v-e-f-r=10一18+10=2 所以,欧拉公式成立. (6分) (10分) (5分) (10分)