试卷代号：1012 座位号■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(2)试题 2008年1月 题 号 二 三 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.若近似值x的绝对误差限为e=0.5×108,那么以下有4位有效数字的x值是(). A.0.9344 B.9.344 C.93.44 D.934.4 「10 -2 -17 2.设矩阵A -2 10 -1 ,那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭 L-1 -2 5 代矩阵为( ) 0 0.20.11 「1 0.20.17 A.0.2 0 0.1 B.0.21 0.1 L0.2 0.40 0.20.41J 0 -0.2 -0.17 r021 C. -0.2 0 -0.1 D.201 -0.2 -0.4 0 120 3.已知1=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数C= C 16 45 ,Cg= ，那么C 2 B. 16 D. 39 81
试卷代号:1012 座位号巨工习 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(2) 试题 200 年 t月 题 号 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题 (每小题 4分 ，共 20分) 1.若近似值 、的绝对一误差限为。=0. } X 10 A. 0. 934 C. 93. 44 ，那么以一下有 4位有效数字的 二值是( I3. 9. 344 D.934. 4 2.设矩阵 A= 一2 一 1 10 一 1 代矩阵为( 一 2 一 ，}·········· ， ······-占白勺·… 2 0 0 2 0.4 0 厂1 0. 2 0. 1- 13一:}.4:’‘- 门 l es e 一 ︸旧1比 四 | 旧 ﹂ A. ﹁ 一一 . .. . ，. 一 一 一 一 一 一 1 1 ，.I C ︺ 一 0. 2 一 0. 一 0. 2 一 ().4 0 ﹄日 ︺ n ︺ ﹁们 一 - 干 C. .| 1fi 、 2 =瓦.}.;}=瓦，那,} L,, }, 7 一 C 3.已知 ，r=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数 以‘’ 一- 的 托 一朽 7 - l1. 洲 ). 八 脚 2 -洲 1弓 Hl
4.用二点高斯 —一勒让德求积公式计算定积分 +zdx的计算公式是( )(已知 节点x=士 1,系数A=1) A1+后 后 c√+2++1-2+号 2√3 2√3 5.取h=0.2,用欧拉法求初值问题 y'=xy(0≤x≤0.6) y(0)=1 在x=0.2,0.4,0.6处的数值解的公式y+1=( ),k=0,1,2 A.y6+0.2x4y B.(1+0.2xg)yr C.yy D.(0.2+x4)y 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.用四舍五入的方法得到近似值x=0.0514,那么x的相对误差限分别为 7.已知四对互异节点(xo,y),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y)以及各阶均差f(xa)=12, f(xa,x1）=一2，f(x,x1,x)=3,f(xo,x,x,x)=0.则过这些点的牛顿插值多项式N(x) 8.已知函数值f(0.7)=0.343,f(1.1)=1.331,f(1.5)=3.375,用抛物线求积公式计 算定积分x)那么；fx)z一 9.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，若满足 ,则方程f(x)=0在区间 [0,1门一定有实根， 10.已知函数y=f(x)在点x1=2和x2=5处的函数值分别为18和54，已知f(5)≈12， 则f(2)≈ 82
4.用二点高斯 一勒让德求积公式计算定积分卫1 }-xd二的计算公式是‘ ，(已知 节点 x= 1 士 — ， }/3 系数 A= 1). / . 1 .1 . /， 1 .1 li寸-一-二二月-;了 十 l1一 一二二寸 二二 }/ 2}/3 乙 'V 213 乙 1 一2 C. D.李(压厄+厅二1) 乙 丫 }/3 丫 了3 5.取 h=0. 2，用欧拉法求初值问题 } t y y ‘c一o) ‘=y_i (O}x,k=0,1,2 A. yo+o. 2xkyk }.(1+0. 2xk ) y} C. yk}x}yk D. (0. 2-}x})yk 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分 ) 6.用四舍五入的方法得到近似值x=0. 0514，那么x的相对误差限分别为_ . 7.已知四对互异节点(二。,yo),Cxi,yt),Cxz,yz),Cxs,ys)以及各阶均差 f(二。)二12, f}x'o +x})二一2,f(二。，二，,xz)=3, f(二。,x1，二。,x,)=0.则过这些点的牛顿插值多项式N(x) 8.已知函数值 f(0.'7} = 0, 343,f<1. 1)=1.331,f(1.5)= 3, 375，用抛物线求积公式计 算定积式一，(x)dx，那么丁一，(二)dx -}一— · 9.设函数 f(x)在区问「0,1〕上连续，若满足 ，则方程 f(x)=。在区间 泣0,1〕一定有实根. 10.已知函数.Y - f(二一)在点二，=2和二:=5处的函数值分别为18和54，已知厂(;i)-}12, 则厂(2)} 82
得 分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分）】 11.用简单迭代法求线性方程组 r8x1-3x2+2x3=20 4x1+11x2-x3=33 6x1+3x2+12x3=36 的X》.取初始值(0,0,0)T,计算过程保留4位小数. 12.已知数据表 Tk 10 11 12 13 f(x4) 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 试用二次插值计算f(11.75)(计算过程保留4位小数).并回答用线性插值计算f(11.75) 应取哪两个点更好？ 13,用二分法求方程x)=sx一苦-0在区同[1.5,2]内的实根的近似值，使误差不超 过0.01.计算过程保留5位小数 14.用平均形式的改进欧拉法求解初值问题 y=x-y+l y(0)=1 取h=0.2,求x=0.2,0.4时的数值解.计算过程保留4位小数. 83
得 分 评卷人 三、计算题(每小题 15分，共 60分) 11.用简单迭代法求线性方程组 {8x1一3x2十2x;,一20 一1 ‘ 6xx1 1 + 十3 1x1x 2 2+一1 ‘ 2xa一,=33 36 的 arcs>.取初始值(0,0,0)r，计算过程保 留 4位小数. 12.已知数据表 xk 10 11 12 13 J }xk) 2. 3026 2. 3979 2. 4849 2. 5649 试用二次插值计算 f<11.'15)(计算过程保留 4位小数).并回答用线性插值计算、f(l. 75) 应取哪两个点更好? 13.用二分法求方程‘f(x)=sin二一誓一。在区间:1.5,2〕内的实根的近似值，使误差不超 过0. O1.计算过程保留 5位小数. 14.用平均形式的改进欧拉法求解初值问题 {t’V x一y一t-1 y(0) 取h=0. 2，求 x=U. 2,0. 4时的数值解.计算过程保留 4位小数
试卷代号：1012 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期未考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2008年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.0.001 7.12-2(x-xo)+3(x-x0)(x-x1) 8.1.206 9.f(0)f(1)<0 10.12 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.解：写出迭代格式 x+”=0+0.375x一0.25x+2.5 x+=-0.3636xf+0+0.0909x+3 (5分) x+=-0.5x-0.25x+0十3 X=(0,0,0) {x=0+0.375×0-0.25×0+2.5=2.5 x1=一0.3636×0十0十0.0909×0+3=3 x=-0.5×0-0.25×0+0十3=3 得到X=(2.5,3,3)7 x2=0+0.375×3-0.25×3+2.5=2.875 x2=-0.3636×2.5+0+0.0909X3+3=2.3637 x=-0.5×2.5-0.25×3十0+3=1.0000 84
试卷代号 :1012 中央广播电视大学2007--200$学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(2) 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 1月 一、单项选择题(每小题 4分，共 20分) 1.C 2.A 3.B 4.U 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分) 6. 0. 001 7. 12一2f(1)}0 10. 12 三、计算题 (每小题 IJ分 ，共 60分) 11，解:写出迭代格式 5.B xcR+i}=0-E-0. 375二 x(,kfl’二一0. 3636二 一0, 25二;k，十2. 5 -1-0-1-0. 0909二;k)+3 (5分) 二}”+，’二一0.}二{k)一0. 2}另k)，干0十3 .1 | .| V‘f esl es h co，二 (0。0，0)T 二0十 U. 37J 一 0. ZJXO-{-2. J= Z. J = 一0. 3636X0-I-0十 0. 0909 X 0十 3二 3 二 一 O.}XO一0. ?5 X 0-x-0十一3二 3 了、 l r.J n 白 ‘兄 八 、 J 了 工 ! .J 、 les l 得到 }u’二(2.5,3,3)` (9分) 洲艺，二 0十0.375X3一 0.25X3十2. }= 2. 875 二 一0. 3636)<e}.. J十0}-0. 0909 X 3斗一3二2. 3637 = 一0. } X 2. 5一 0. 25X3-E-0-{-3= 1. 0000 X 了 t .| J | 夕 ! 1! 34
得到X=(2.875,2.3637,1.0000)T 124 x=0十0.375×2.3637-0.25×1+2.5=3.1364 x)=-0.3636×2.875+0+0.0909×1+3=2.0456 x=-0.5×2.875-0.25×2.3637+0+3=0.9716 得到X0=(3.1364,2.0456,0.9716)T 12.解：因为11.75更接近12，故应取11,12,13三点作二次插值. P,(r)=x-12)x-182×2.3979-（z=11)x-132×2.4849 2 1 +x-11)x-12)×2.5649 f11.75)≈P,11.75)=11.75-1211.75-132×2.3979 _11.75-11)(11.75-132×2.4849 1 +11.75-11)11.75-122×2.5649 2 =2.4638 (12分) 若用线性插值，应取x=11,x=12作线性插值合适， (15分) 注：若取x=10,11,12三点作插值计算正确，可得9分.若计算有误，可适当扣分 13.解：e=0.01,a=1.5,b=2.由二分次数公式 n>n(6-a）-lne-1=4.6 (5分) In2 取n=5,即二分有根区间5次.f(1.5)=0.43>0,f(2)=-0.09 k ba f(re) 0 1.5 2 1.75 1 1.75 2 1.875 2 1.875 2 1.9375 3 1.875 1.9375 1.90625 4 1.90625 1.9375 1.92188 5 1.92188 1.9375 1.92969 取x≈1.92969 (15分) 85
得到 X`2' = (2. 875,2. 3637,1. 0000厂 (12分 ) =0十0. 375 X 2. 3637一0. 25 X 1-I-2. 5=3. 1364 =一0. 3636 X 2. 875-f-0-}0. 0909 X 1+3=2. 0456 二 一0.5X2.875一0. 25X2. 3637-}0--}3=0. 9716 ， d g d ， 曰 护. 、 1 几 了L 内 乙 rr、 几﹂ X X X 1| 了一 得到 X`3'=(3.1364,2.0456,0.9716)x. 12.解:因为 11. 75更接近 12，故应取 11,12,13三点作二次插值. _ 、 Cx- 12) (x一13)、_ ____ (x-11) (x一13)、，。 日。‘。 尸。(x)牛 — 入 G..Syly一 — ，\G. 4t54y 乙 1 ( x一 11)(x一 12)、 _ __ _ +2上兰-~-土二:二 --‘立 X2. 5649 2 一 ____ (15分) 0, f}(2)=-0. 09 k a} bk xk f(二、) 0 1. 5 2 1. 75 一十 1 L. }5 Z 1. 875 一卜 2 1.875 2 l. 9375 3 1. 875 1.9375 1. 90625 一卡 4 1. 90625 1. 9375 l. 92188 一十- 5 l. 92188 l. 9375 l. 92969 取 二‘-}:1. 92969. (15分 ) 85
14.解：公式为 yp=y+hf(x,y)=y+0.2(x-y4+1)=0.8ya+0.2x4+0,2 y.=y十hf(x+1yn)=y+0.2(x+1一yp十1) (5分) 41=,+x) 当k=0时.x0=0,x1=0.2 (yp=0.8×1十0.2×0+0.2=1 y.=1+0.2×(0.2-1+1)=1.04 (10分) =1+1.04)=1.02 当k=1时.x1=0.2,x2=0.4 yp=0.8×1.02+0.2×0.2+0.2=1.056 .=1.02+0.2×(0.4-1.056+1)=1.0888 +1=71.056+1.088)=1.0724 得到y(0.2)≈1.02，y(0.4)≈1.0724 (15分) 86
14.解:公式为 {’ 。一’‘-Ih,f(x”’一’k+。 ·2(x。一’k+‘’一。 ·8yk+。 ·2xk十。 ·2 {} ’一’‘十1 h ，f (xk+i” ， ’一’‘十。 ·2(xk+‘一’ ，十， ’ I 、yk+}=n 乙 }y。十y} } (5分) 当 k=0时.x。二0，二，=0. 2 =0. 8又 1十0. 2又0-}0. 2 二1}-0. 2X(0.2一1-i-1)二1. 04 (10分) 1，， . _ 、 ， ‘。 今 .下户Cl'1-1. U4)= 1. U乙 艺 为 从 yl 了i e .| 当 k=1时.x,“0. 2,x2=0. 4 .8 X 1. 02斗一0. 2 X 0. 2-x-0. 2=1. 056 02十0.2X(0.4一1. 056-}-1)=1. 0888 056一于1. 0888)“1. 0724 1 -2 n ︺ 1 止 -- 一 一一 +l y y y r | 1 2 、 || || | 吐 得到 y(0.2)}1.02,y(0.4)}1.0724 (15分) 86
