第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝 及混凝土结构的耐久性 §9.0概述 一变形和裂缝问题的性质：正常使用极限状态。 二变形和裂缝问题与承载力极限状态的关系：前者必要时验算， 承 载力极限状态在任何情况下必须计算。 三对正常使用极限状态可靠性的要求比对承载力极限状态可靠性 的 要求低些，因此前者验算时取材料强度和荷载的标准值，后者计 算时取取材料强度和荷载的设计值
1 第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝 及混凝土结构的耐久性 §9.0 概述 一.变形和裂缝问题的性质：正常使用极限状态。 二.变形和裂缝问题与承载力极限状态的关系：前者必要时验算， 承 载力极限状态在任何情况下必须计算。 三.对正常使用极限状态可靠性的要求比对承载力极限状态可靠性 的 要求低些，因此前者验算时取材料强度和荷载的标准值，后者计 算时取取材料强度和荷载的设计值。 四.为考虑抗震要求，结构应具备一定的延性
§9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 零.问题的提出 1.挠度验算的要求：满足公式（9-22)，即荷载产生的挠度应小于 或等于规定的挠度（限值）； 2试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 计算出的挠度； 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性列 度减小： 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实挠度，则应对弹性刚度 加以修正； 5基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算
2 §9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 零.问题的提出 1.挠度验算的要求：满足公式（9-22），即荷载产生的挠度应小于 或等于规定的挠度（限值）； 2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 计算出的挠度； 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚 度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度 加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算
一截面弯曲刚度的概念及定义 对于均布荷载下的简支梁，由材料力学可知其跨中最大挠度为： t=5q=5.95.5=s 384EI 48 8 EI EI 上式中，S=5/48,是与荷载形式和支撑条件有关的挠度系数； M是最大弯矩。 由材料力学可知：当荷载形式和支撑条件不变时，弯矩也不变。 因此挠度的增大，只可能是E减小。 定义：EI为受弯构件截面的抗弯刚度，并用B表示，即B=EI。 讨论：当不考虑材料的弹塑性时（即混凝土未裂时），B用材料 力学方法计算；否则重新建立其计算方法。 3
3 一.截面弯曲刚度的概念及定义 对于均布荷载下的简支梁，由材料力学可知其跨中最大挠度为： 上式中，S=5/48，是与荷载形式和支撑条件有关的挠度系数； M是最大弯矩。 由材料力学可知：当荷载形式和支撑条件不变时，弯矩也不变。 因此挠度的增大，只可能是EI减小。 定义：EI为受弯构件截面的抗弯刚度，并用B表示，即B=EI。 讨论：当不考虑材料的弹塑性时（即混凝土未裂时），B用材料 力学方法计算；否则重新建立其计算方法。 EI Ml S EI l 8 ql 48 5 384EI 5ql f 2 0 2 0 2 0 4 0 = = =
二短期刚度B 钢筋混凝土构件列度减小的程度与荷载的大小和作用的时间有关 可分为短期荷载下的刚度B.和长期荷载下的刚度B。 1.刚度在荷载短期作用下降低的原因：模量E的降低和裂缝的出现 导致有效高度h的降低。 2.短期刚度的计算 (1)由图9-2可知：裂缝出现后中和轴成为波浪线，曲率沿轴线不 同，由平均应变平截面假定和该图可导出公式(9-2)；由公式(9- 1)可导出公式(9-3)： (2)由图9-3（即受弯构件适筋正截面第Ⅲ阶段应力图）并引入若 干参数后可导出短期刚度计算的一般公式(9-10)
4 二.短期刚度 钢筋混凝土构件刚度减小的程度与荷载的大小和作用的时间有关， 可分为短期荷载下的刚度 和长期荷载下的刚度 。 1.刚度在荷载短期作用下降低的原因：模量E的降低和裂缝的出现 导致有效高度h的降低。 2.短期刚度的计算 （1）由图9-2可知：裂缝出现后中和轴成为波浪线，曲率沿轴线不 同，由平均应变平截面假定和该图可导出公式（9-2）；由公式（9- 1）可导出公式（9-3）； （2）由图9-3（即受弯构件适筋正截面第II阶段应力图）并引入若 干参数后可导出短期刚度计算的一般公式（9-10）。 Bs Bs B
三若干参数的表达式及短期刚度的计算式 1.裂缝截面处内力臂长度系数近似取0.87，即公式（9-11)： 2.裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数y(参考图9-4) (1)Ψ的定义：裂缝间钢筋的平均应变与裂缝截面处钢筋的应变的 比值； (2)Ψ的物理意义：反映裂缝间混凝土参与受拉（工作）的程度； 显然有关系0<y<1,当w接近0时表示混凝 土参与受拉的程度较大；当y接近1时表示混 凝土参与受拉的程度较小且即将完全退出工作； (3)Ψ的计算公式：公式(9-13) (4)短期刚度的计算式：公式(9-16〉
5 三.若干参数的表达式及短期刚度的计算式 1.裂缝截面处内力臂长度系数近似取0.87，即公式（9-11）； 2.裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数 （参考图9-4） （1） 的定义：裂缝间钢筋的平均应变与裂缝截面处钢筋的应变的 比值； （2） 的物理意义：反映裂缝间混凝土参与受拉（工作）的程度； 显然有关系： ，当 接近0时表示混凝 土参与受拉的程度较大；当 接近1时表示混 凝土参与受拉的程度较小且即将完全退出工作； （3） 的计算公式：公式（9-13） （4）短期刚度的计算式：公式（9-16） 0 1
四.受弯构件（长期）刚度B 1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变 2.(长期)刚度日：按公式(9-20)计算，其实质是将短期刚度 修正（折减）后得到的。 五最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： (1)前述刚度是指梁的平均刚度（或纯弯段）的计算方法，工程 设计计算时如何使用此方法值得讨论。 (2)前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）
6 四.受弯构件（长期）刚度 1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变 2.（长期）刚度 ：按公式（9-20）计算，其实质是将短期刚度 修正（折减）后得到的。 五.最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： （1）前述刚度是指梁的平均刚度（或纯弯段）的计算方法，工程 设计计算时如何使用此方法值得讨论。 （2）前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。 B B
2.解决问题的办法：采用最小刚度原则 3.最小刚度原则：在同号弯矩段中，认为弯矩值最大截面处的刚度 最小，根据此刚度计算出的挠度最大。 4.挠度计算步骤 (1)根据最小刚度原则确定所求刚度； (2)代入材料力学公式计算挠度； (3)满足公式(9-22)的要求。 六.对受弯构件挠度验算的讨论 1.由计算公式(9-16)可知：截面有效高度的影响最大 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋率能提 高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度，见图(99)：
7 2.解决问题的办法：采用最小刚度原则 3.最小刚度原则：在同号弯矩段中，认为弯矩值最大截面处的刚度 最小，根据此刚度计算出的挠度最大。 4.挠度计算步骤 （1）根据最小刚度原则确定所求刚度； （2）代入材料力学公式计算挠度； （3）满足公式（9-22）的要求。 六.对受弯构件挠度验算的讨论 1.由计算公式（9-16）可知：截面有效高度的影响最大； 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋率能提 高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度，见图（9-9）；
3跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度越小； 可选择适当的跨高比，可控制挠度； 4.混凝土结构构件变形限值：规范根据有关要求规定的具体数值， 见附表5-1。 §9.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 一裂缝的出现、分布和开展 1裂缝的出现：混凝土达到其抗拉强度后产生塑性变形，达到其极 限拉伸变形后即开裂；理论上讲，混凝土抗拉强度是相等的，但是， 由于混凝土材料的离散性，总存在某薄弱处，此处强度最低，因此 在该处混凝土将首先开裂，如图9-12(a)；
8 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度越小； 可选择适当的跨高比，可控制挠度； 4.混凝土结构构件变形限值：规范根据有关要求规定的具体数值， 见附表5-1。 §9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 一.裂缝的出现、分布和开展 1.裂缝的出现：混凝土达到其抗拉强度后产生塑性变形，达到其极 限拉伸变形后即开裂；理论上讲，混凝土抗拉强度是相等的，但是， 由于混凝土材料的离散性，总存在某薄弱处，此处强度最低，因此 在该处混凝土将首先开裂，如图9-12（a）；
2.裂缝的分布：裂缝截面处混凝土产生滑移并退出工作，钢筋应力 突增；离开裂缝截面一段长度（称为“传递长度”）后，混凝土与 钢筋又能共同工作；当弯矩增大时，有可能在大于传递长度的部位 出现新的裂缝，直到裂缝“出齐”，一般讲，受弯构件受拉区两条 裂缝之间的平均间距为1.5倍的传递长度，见图9-12(b); 3,裂缝的开展：由于裂缝截面处混凝土的不断回缩、钢筋的不断伸 长，裂缝宽度将加大；一般讲，受拉钢筋表面处混凝土的裂缝宽度 大约为构件受拉区表面处混凝土裂缝跨度的1/5~13； 4.根据上述原理可进行裂缝宽度的计算，由于考虑了混凝土与钢筋 的滑移，所以求出的裂缝宽度是指钢筋表面处的，此即我国规范的 基本计算原理。 5.我国规范的思路：平均裂缝间距平均裂缝宽度最大裂缝宽度
9 2.裂缝的分布：裂缝截面处混凝土产生滑移并退出工作，钢筋应力 突增；离开裂缝截面一段长度（称为“传递长度”）后，混凝土与 钢筋又能共同工作；当弯矩增大时，有可能在大于传递长度的部位 出现新的裂缝，直到裂缝“出齐”，一般讲，受弯构件受拉区两条 裂缝之间的平均间距为1.5倍的传递长度，见图9-12（b）； 3.裂缝的开展：由于裂缝截面处混凝土的不断回缩、钢筋的不断伸 长，裂缝宽度将加大；一般讲，受拉钢筋表面处混凝土的裂缝宽度 大约为构件受拉区表面处混凝土裂缝跨度的1/5~1/3； 4.根据上述原理可进行裂缝宽度的计算，由于考虑了混凝土与钢筋 的滑移，所以求出的裂缝宽度是指钢筋表面处的，此即我国规范的 基本计算原理。 5.我国规范的思路：平均裂缝间距 平均裂缝宽度 最大裂缝宽度
二平均裂缝间距 1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递长度； 2.传递长度的求解：由图9-14，由脱离体的平衡条件可得到平均裂 缝间距的理论计算公式(9-27)； 3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可得到平均裂缝间距的经 验公式（9-29)； 三.平均裂缝宽度 1.平均裂缝宽度计算式 (1)计算原理：平均裂缝宽度=平均裂缝间距范围内钢筋的伸长减 去同一纵向纤维处混凝土的伸长，见图9-15 (2)根据上述原理可导出表达式(930)；
10 二.平均裂缝间距 1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递长度； 2.传递长度的求解：由图9-14，由脱离体的平衡条件可得到平均裂 缝间距的理论计算公式（9-27）； 3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可得到平均裂缝间距的经 验公式（9-29）； 三.平均裂缝宽度 1.平均裂缝宽度计算式 （1）计算原理：平均裂缝宽度=平均裂缝间距范围内钢筋的伸长减 去同一纵向纤维处混凝土的伸长，见图9-15； （2）根据上述原理可导出表达式（9-30）；