第十三章《结构动力学》
第十三章《结构动力学》
§13-1动力计算的特点和动力自由度 一、动力计算的特点、目的和内容 1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。 “静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类 荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的！ “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷 载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度， 由它所引起的内力和变形都是时间的函数。 与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法， 建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷 载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。 2、目的和内容 计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静 内力共同作用下满足强度和变形的要求
§13-1 动力计算的特点和动力自由度 一、动力计算的特点、目的和内容 1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。 “静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类 荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。 “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷 载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度， 由它所引起的内力和变形都是时间的函数。 2、目的和内容 计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静 内力共同作用下满足强度和变形的要求。 与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法， 建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷 载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程
动力计算的内容(1)研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。 涉及到内外两方面的因素： 1)确定动力荷载（外部因素，即千扰力）； 2)确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和 阻尼等等)，类似静力学中的I、S等； (2)计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。 二、动力荷载分类按变化规律及其作用特点可分为： 1)周期荷载：随时间作周期性变化。（如转动电机的偏心力) Fp(t) .// 简谐荷载（按正余弦规律变化） 一般周期荷载
FP (t ) t FP t 简谐荷载（按正余弦规律变化） 一般周期荷载 动力计算的内容(1)研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。 二、动力荷载分类 按变化规律及其作用特点可分为： 1）周期荷载：随时间作周期性变化。（如转动电机的偏心力） 涉及到内外两方面的因素： 1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）； 2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和 阻尼等等），类似静力学中的I、S等； (2)计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值
2)冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载） FA Fp(t) 3)随机荷载：（非确定性荷载）荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。 (如地震荷载、风荷载) 三、动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算 困难，常作简化如下： 1、集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限 自由度问题
三、动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算 困难，常作简化如下： 1、集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限 自由度问题。 3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。 （如地震荷载、风荷载） 2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载） FP t FP (t ) t tr FP tr FP
m m+cm柱 m>>m梁 物 7t+e1梁 厂房排架水平振 时的计算简图 单自由度体系 2个自由度 2个自由度 自由度与质量数不一定相等
2个自由度 y2 y1 2个自由度 自由度与质量数不一定相等 m m>>m梁 m +αm梁 I I 2I m+αm柱 厂房排架水平振 时的计算简图 单自由度体系
m m2 4个自由度 2个自由度 u(n) 水平振动时的计算体系 构架式基础顶板简化成刚性块 多自由度体系
水平振动时的计算体系 多自由度体系 构架式基础顶板简化成刚性块 θ(t) v(t) u(t) 4个自由度 m1 m2 m3 2个自由度
m(x) 无限自由度体系 x,) 2、广义座标法：如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示 y()()sn k=1 用几条函数曲线来描述体系的振动曲 y(x,t) 线就称它是几个自由度体系，其中 01(x),02(x0(x) sin 是根据边界约束条件选取 的函数，称为形状函数。 41,2,an a(t)—称广义座标，为一组待定 y(x,t)=∑ap(x) 参数，其个数即为自由度数，用此法可将 无限自由度体系简化为有限自由度体系
m(x) y(x,t) x 无限自由度体系 2、广义座标法： 如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示 = = n k k l k x y x t a t 1 ( , ) ( )sin 用几条函数曲线来描述体系的振动曲 线就称它是几个自由度体系，其中 l kx sin —— 是根据边界约束条件选取 的函数，称为形状函数。 ak (t) ——称广义座标，为一组待定 参数，其个数即为自由度数，用此法可将 无限自由度体系简化为有限自由度体系。 x y x ( ), ( ),......... ( ) 1 2 x x x n a1， a2，…….. an = = n k k k y x t a x 1 ( , ) ( ) y(x,t)
1)集中质量法 m 自由度个数视具 体情况而定（近似） m 2)广义坐标法 y(x) 广义坐标个数即 为自由度个数（渐近） 3)有限元法 和静力问题一样，可通过 将实际结构离散化为有限个单 元的集合，将无限自由度问题 结点位移个数即 化为有限自由度来解决。 为自由度个数（近似）
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过 将实际结构离散化为有限个单 元的集合，将无限自由度问题 化为有限自由度来解决。 m 2) 广义坐标法 m y(x) 广义坐标个数即 为自由度个数(渐近) 结点位移个数即 为自由度个数(近似) 1) 集中质量法 自由度个数视具 体情况而定(近似)
四.自由度的确定举例： 4) 1)平面上的一个质点 W=1 ②一y y, W=2 2) 9 W=2 w=2 刃 *弹性支座不减少动力自由度 3) W=2 计轴变时W=2 **自由度数与质点个数无关， 不计轴变时W-1 但不大于质点个数的2倍。 m **为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。 W-1 n
四. 自由度的确定举例: 1) 平面上的一个质点 1 y 2 y W=2 2) W=2 *弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 **为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。 4) 1 y W=1 5) W=2 ***自由度数与质点个数无关， 但不大于质点个数的2倍。 6) 1 y 2 y W=2 7) EI = W=1
8)平面上的一个刚体 4) y W=1 =3 9)弹性地面上的三维刚体 W=2 W=6 6 W V> 10) W=2 m EI=o∞ **自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 W-2 7) E1=0 n W=1 W
8) 平面上的一个刚体 W=3 9)弹性地面上的三维刚体 W=6 W=2 1 y 2 y 10) m EI = 4) 1 y W=1 5) W=2 ***自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 6) 1 y 2 y W=2 7) EI = W=1