第3章静定结构的受力分析 (Statically determinate structures analysis) §3-1.内力计算的回顾 主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题
第3章 静定结构的受力分析 § 3-1. 内力计算的回顾 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 (Statically determinate structures analysis)
材料力学回顾：轴力拉力为正 剪力F。-绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正 M M+dM Fo+dFo 内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标-截面位置；纵坐标--内力的值
材料力学回顾： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正 内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值 FN FN+d FN FQ+dFQ FQ M M+dM dx dx
1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定 轴力一截面上应力沿杆轴切线方向的 合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图 要注明正负号； 剪力一截面上应力沿杆轴法线方向的 合力，使杆微段有顺时针方向转动趋势的 为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩一截面上应力对截面形心的力矩 之和，不规定正负号。弯矩图画在杆件受 拉一侧，不注符号
1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定 FN FN 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的 合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图 要注明正负号； 剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的 合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的 为正，画剪力图要注明正负号； FQ FQ 弯矩—截面上应力对截面形心的力矩 之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受 拉一侧，不注符号。 M M
2.截面法 截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法 由截面法可以得出截面的内力： 轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。 (1)切断所有约束代之以相应的约束力 (2)约束力要符合约束的性质 (3)隔离体是受力图 画隔离体受力图应注意几点： (4)不要遗漏隔离体上所受的所有力 (⑤)未知力一般按假设正方向画， 已知力按实际方向画
2. 截面法 由截面法可以得出截面的内力: 截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法 轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。 画隔离体受力图应注意几点: (1)切断所有约束代之以相应的约束力 (2)约束力要符合约束的性质 (3)隔离体是受力图 (4)不要遗漏隔离体上所受的所有力 (5)未知力一般按假设正方向画, 已知力按实际方向画
3.荷载、内力之间的微分关系 df二-q dx M+dM dM dx kedx Fo+dFo d2M dx2 =-q 4.荷载、内力之间的增量关系 M+AM △Q=-F △M=m dx Fo+AFo
3.荷载、内力之间的微分关系 q(x) dx FQ FQ+dF Q M M+dM q d x FQ FQ+F Q M M+ M d x FP m 4.荷载、内力之间的增量关系 q dx dFQ = − FQ dx dM = q dx d M = − 2 2 Q = −Fp M = m
dM aFs =-p(x) dx dF。=一q(x, dx dx 集中方 梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处 情况 (q向下) 处(F向下) 用处 斜直 有突 剪力图水平线 线（八 零处 变（突 变值 无变化 影 Fp) 变号 一般 抛物 有极 有尖 有突变 弯矩图 为斜 线( 角（向 (突变 为零 直线 下凸) 下) 值 值=M)
( ) d d ( ) d d d d Q N Q p x x F q x , x F F , x M = = − = − 一般 为斜 直线 水平线 抛物 线( 下凸) 有 极 值 为 零 处 有尖 角(向 下） 有突 变(突 变值= FP ) 有 极 值 如 变 号 无变化 有突变 （突变 值=M） 剪力图 弯矩图 梁上 情况 无外力 均布力作用 (q向下) 集中力作用 处(FP向下) 集中力 偶M作 用处 铰处 无 影 响 为零 斜直 线( )
Fo 曲杆微分关系 Fo+dFo m 9: M+dM 监 震 R ds=Rdo 曲杆微段 删 =F。-m
曲杆微段 dFQ ds FN R =qndM ds =FQ-m 曲杆微分关系 dFN ds FQ R =-qt +
5.荷载、内力之间的积分关系 q(x) FOB 由dFo=-qdx Fos=Fo-q(d 由dM=Fodx M,=M:-
5.荷载、内力之间的积分关系 q(x) FQA FQB MA MB 由 d FQ = – q·d x 由 d M = FQ·d x = − B A x x Q B Q A F F q(x) dx = − B A x x B A Q M M F (x) dx
6·几种典型弯矩图和剪力图 Fp 1/2 1/2 12 1/2 Fp 2 。 F,1 4 1、集中荷载作用点 2、集中力矩作用点 3、均布荷载作用段 M图有一尖角，荷载向M图有一突变，力矩 M图为抛物线，荷载向 下尖角亦向下； 为顺时针向下突变： 下曲线亦向下凸； F。图有一突变，荷载 F。图没有变化。 F。图为斜直线，荷载向 向下突变亦向下。 下直线由左向右下斜
6 .几种典型弯矩图和剪力图 l /2 l /2 m l /2 l /2 FP l q l m 2 ql 2 ql 2 m 2 m 8 2 ql 1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。 2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。 3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； FQ 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜 2 Fp 4 F l p 2 Fp
7.分段叠加法作弯矩图 分段叠加法的理论依据： 假定：在外荷载作用下，结构 构件材料均处于线弹性阶段。 图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段 + 严 M M=M+M
7.分段叠加法作弯矩图 YA YB MA MB q M + q FP A B q MB NA YA YB NB MA MA MB YA YB q MB MA M = M + M M M MB MA MA M MB M M 分段叠加法的理论依据： 假定：在外荷载作用下，结构 构件材料均处于线弹性阶段。 A B O 图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段