第六章动态经济模型:自回归 模型和分布滞后模型
1 第六章 动态经济模型：自回归 模型和分布滞后模型
第一节引言 很多经济过程的实现需要若干周期的时间,因此 需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维,通 常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用 两个简单的例子说明之。 例1.Y1=a+BX t=1 n 本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系,比较 般的情况是: a+BoX+B +BsS ut 即Y的现期值不仅依赖于X的现期值,而且依赖于X的 若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型,因为X 变量的影响分布于若干周期
2 第一节 引言 很多经济过程的实现需要若干周期的时间，因此 需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维，通 常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用 两个简单的例子说明之。 例1．Yt = α+βXt-1 + ut, t = 1,2,…,n 本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较 一般的情况是： Yt = α+β0Xt +β1Xt-1 +……+βsXt-s + ut, t = 1,2,…,n 即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的 若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X 变量的影响分布于若干周期
例2.Y1=a+BY1-1+u1,t=1,2,…,n 本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系, 即依赖于它的过去值。一般情况可能是: Yt=f(Yt, Y2, 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值,还依赖 于其它解释变量 在本例中,滞后的因变量(内生变量)作为解释变 量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项 的模型称为自回归模型
3 例2．Yt = α+βYt-1 + ut, t = 1,2,…,n 本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系， 即依赖于它的过去值。一般情况可能是： Yt = f (Yt-1 , Yt-2 , … , X2t , X3t , … ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖 于其它解释变量。 在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变 量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项 的模型称为自回归模型
动态经济模型 我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种 情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型,第 种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下,都 通过一种滞后结构将时间维引入了模型,即实现了 动态过程的构模
4 动态经济模型 我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种 情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型，第二 种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下，都 通过一种滞后结构将时间维引入了模型，即实现了 动态过程的构模
第二节分布滞后模型的估计 我们在上一节引入了分布滞后模型: Yt=a+BoXt+B1X1+ B.X.+ 在这类模型中,由于在X和它的若干期滞后之间 往往存在数据的高度相关,从而导致严重多重共线 性问题。因此,分布滞后模型极少按(1)式这样的 般形式被估计。通常采用对模型各系数β;施加某 种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数 的数目,从而避免多重共线性问题,或至少将其影 响减至最小。这方面最著名的两种方法是科克方法 和阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法
5 第二节 分布滞后模型的估计 我们在上一节引入了分布滞后模型： Yt =α+β0Xt +β1Xt-1 +……+βsXt-s + ut (1) 在这类模型中，由于在X和它的若干期滞后之间 往往存在数据的高度相关，从而导致严重多重共线 性问题。因此，分布滞后模型极少按（1）式这样的 一般形式被估计。通常采用对模型各系数βj施加某 种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数 的数目，从而避免多重共线性问题，或至少将其影 响减至最小。这方面最著名的两种方法是科克方法 和阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法
科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数 (有时称为权数)按几何级数递减,即: Y1=a+BX+B入X1+B入2X2+…+u1(2) 其中0<A<1 这实际上是假设无限滞后分布,由于0<λ<1,X 的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。 (2)式中仅有三个参数:a、β和λ。但直接估 计(2)式是不可能的。这是因为,首先,估计无 限多个系数是不可行的。其次,从回归结果中很可 能得不到β和λ的唯一估计值。幸运的是,我们有 同时解决这两方面问题的方法
6 一、科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数 （有时称为权数）按几何级数递减，即： Yt =α+βXt+βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut (2) 其中 0<λ<1 这实际上是假设无限滞后分布，由于0<λ<1，X 的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。 （2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但直接估 计（2）式是不可能的。这是因为，首先，估计无 限多个系数是不可行的。其次，从回归结果中很可 能得不到β和λ的唯一估计值。幸运的是，我们有 同时解决这两方面问题的方法
非线性最小二乘法 非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法 首先定义λ的范围(如0-1),指定一个步长(如 0.01),然后每次增加一个步长,依次考虑 0.01,0.0 0.99。步长越小,结果精确度越高 当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不 是个问题,你可以很容易达到你所要求的精度
7 二. 非线性最小二乘法 非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。 首先定义λ的范围（如0-1），指定一个步长（如 0.01 ） ， 然 后 每 次 增 加 一 个 步 长 ， 依 次 考 虑 0.01,0.02,……0.99。步长越小，结果精确度越高， 当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不 是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度
非线性最小二乘法步骤 1)对于λ的每个值,计算 Zt=Xt+AXt+n2X2+.+PXp (3) P的选择准则是,λ充分小,使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 (2)然后回归下面的方程: Y=a+BZt+u (3)对λ的所有取值重复执行上述步骤,选择回归 (4)式产生最高的R的入值。a和β的估计值即 为该回归所得到的估计值
8 （1） 对于λ的每个值，计算 Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P (3) P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 （2）然后回归下面的方程： Yt =α+βZt + ut (4) （3） 对λ的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 （4）式产生最高的R 2的λ值。α和β的估计值即 为该回归所得到的估计值。 非线性最小二乘法步骤
科克变换法 回到科克模型: Yt=a+BXt+BAXt+Bx2X1-2 u(2) 第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期 滞后,得: Yt=a+BX1+BXXt-2+B+-3 ++1t-1 两端乘以λ,得 AY1=入a+β入X1+B2X12+B入3X3+…+Au1(5) (2)-(5),得 YrAY1=a(1-入)+BX+u1入u1(6
9 三、科克变换法 回到科克模型： Yt =α+βXt +βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut (2) （2）-（5），得 Yt -λYt-1 =α(1-λ)+βXt + ut-λut-1 (6) 两端乘以λ，得： λYt-1 =λα+βλXt-1+βλ2Xt-2 +βλ3Xt-3 +…+λut-1 (5) 第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期 滞后，得： Yt-1 =α+βXt-1 +βλXt-2 +βλ2Xt-3 +…+ ut-1
所有的ⅹ滞后项都消掉了,因此 Y1=a(1-)+BX1+Y t-1+ ut ut-1 (7)式称为自回归模型,因为因变量的滞后作为 解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以 很容易分析该模型的短期(即期)和长期动态特性 (短期乘数和长期乘数)。 10
10 所有的X滞后项都消掉了，因此 Yt =α(1-λ)+βXt + λYt-1 + ut-λut-1 (7) （7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后作为 解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以 很容易分析该模型的短期（即期）和长期动态特性 （短期乘数和长期乘数）