第八章、联立方程模型
第八章、联立方程模型
第一节联立方程模型的概念 迄今为止,我们的介绍都是围绕单方程模型进行的 可是,很多经济理论是建立在一组经济关系上的, 其数学模型是一个方程组,称为多方程模型或联立方 程模型( simultaneous equations model)。 熟悉的例子有市场均衡模型、商品需求方程组和宏 观经济模型等。联立方程模型用于描述整个经济系统 或其子系统
第一节 联立方程模型的概念 迄今为止，我们的介绍都是围绕单方程模型进行的 ，可是，很多经济理论是建立在一组经济关系上的， 其数学模型是一个方程组，称为多方程模型或联立方 程模型（simultaneous equations model）。 熟悉的例子有市场均衡模型、商品需求方程组和宏 观经济模型等。联立方程模型用于描述整个经济系统 或其子系统
联立方程模型的估计问题 在联立方程模型的情况下,无论人们仅仅关心系统 的一个具体部分还是对整个系统感兴趣,模型中各变 量之间的相互作用都将对模型各方程的说明和估计产 生影响。为了说明这一点,让我们看一个简单的例子 假设我们要估计简单的凯恩斯收入决定模型 C=O+B1+l1() X=C1+1 (2) 中消费函数的参数。该模型假定经济是封闭型的,没 有进、出口,并且没有政府的活动。其中Y,C,I分 别表示总量收入、消费和投资
2 一、联立方程模型的估计问题 在联立方程模型的情况下，无论人们仅仅关心系统 的一个具体部分还是对整个系统感兴趣，模型中各变 量之间的相互作用都将对模型各方程的说明和估计产 生影响。为了说明这一点，让我们看一个简单的例子 。假设我们要估计简单的凯恩斯收入决定模型 (1) (2) 中消费函数的参数。该模型假定经济是封闭型的，没 有进、出口，并且没有政府的活动。其中Y，C，I分 别表示总量收入、消费和投资。 Ct ＝ + Yt + ut t t t Y = C + I
1)代入(2)并整理得: 1-B1-B1-B (3)式中右端第一项和第二项表明总收入依赖于消 费的常数分量和投资水平,若投资增加一个单位,则 收入将增加1(1-β)单位,1/(1-)就是著名的乘数。右 端第三项则表明收入还依赖于消费函数中扰动项u的 大小,即Y包含一个随机分量,因而Y是随机变量, 它与(1)式中的扰动项同期相关。由于Y是(1)式 中的解释变量,因而使得高斯一马尔可夫定理的第四 条假设不成立,从而若用OLS法估计消费函数,得到 的OLS估计量将不仅有偏,而且不一致
（1）代入（2）并整理得： (3) （3）式中右端第一项和第二项表明总收入依赖于消 费的常数分量和投资水平，若投资增加一个单位，则 收入将增加1/(1-β)单位，1/(1-β)就是著名的乘数。右 端第三项则表明收入还依赖于消费函数中扰动项u的 大小，即Y包含一个随机分量，因而Y是随机变量， 它与（1）式中的扰动项同期相关。由于Y是（1）式 中的解释变量，因而使得高斯－马尔可夫定理的第四 条假设不成立，从而若用OLS法估计消费函数，得到 的OLS估计量将不仅有偏，而且不一致。 − + − + − = 1 1 1 t t t I u Y
上面的简例说明,由于联立方程模型中各变量的相 互作用,会带来估计方面的问题,特别是随机解释变 量的问题,因而需要研究如何解决联立方程模型的参 数估计问题。我们将在后面的章节中讨论。在此之前 ,让我们首先介绍一些有关联立方程模型的概念和术 语
上面的简例说明，由于联立方程模型中各变量的相 互作用，会带来估计方面的问题，特别是随机解释变 量的问题，因而需要研究如何解决联立方程模型的参 数估计问题。我们将在后面的章节中讨论。在此之前 ，让我们首先介绍一些有关联立方程模型的概念和术 语
行为方程和恒等式 1行为方程( behavioural equation) 凯恩斯收入决定模型中的消费函数是一个行为方程 ,它描述的是消费者的行为,即在给定收入的情况下 平均而言,消费者的行为是怎样的。除了描述消费者 行为的方程外,还有描述生产者、投资者及其它经济 参与方行为的方程,他们都是行为方程 还有一类描述经济变量之间技术联系的方程,如 C-D生产函数Q=AKB,它们描述的不是行为 但通常也将它们归入行为方程一类。因此,广义的说 行为方程是描述交量之间经验关系的方程。因此 为方程中含有未知的参数和随机扰动项
二、行为方程和恒等式 1.行为方程（behavioural equation） 凯恩斯收入决定模型中的消费函数是一个行为方程 ，它描述的是消费者的行为，即在给定收入的情况下 平均而言，消费者的行为是怎样的。除了描述消费者 行为的方程外，还有描述生产者、投资者及其它经济 参与方行为的方程，他们都是行为方程。 还有一类描述经济变量之间技术联系的方程，如 C－D生产函数 ，它们描述的不是行为， 但通常也将它们归入行为方程一类。因此，广义的说 ，行为方程是描述变量之间经验关系的方程。因此， 行为方程中含有未知的参数和随机扰动项。 Q = AK L
2恒等式( identity relation) 恒等式亦称定义式,是人为定义的一种变量间的 亘等关系。如凯恩斯收入决定模型中的(2)式(国 民收入恒等式): =C1+l 又如: 净投资=资本存量的变动 期末资本存量一期初资本存量
2.恒等式（identity relation） 恒等式亦称定义式，是人为定义的一种变量间的 恒等关系。如凯恩斯收入决定模型中的（2）式（国 民收入恒等式）： 又如： 净投资＝资本存量的变动 ＝期末资本存量－期初资本存量, t t t Y = C + I
3恒等式和行为方程的区别 恒等式与行为方程的区别有以下两点: (1)恒等式不包含未知参数,而行为方程含有未 知参数 (2)恒等式中没有不确定性,而行为方程包含不 确定性,因而在计量经济分析中需要加进随机扰动 因子
3.恒等式和行为方程的区别 恒等式与行为方程的区别有以下两点： （1）恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未 知参数。 （2）恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不 确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰动 因子
、外生变量、内生变量和前定变量 1外生变量( exogenous variable) 外生变量是其值在模型之外决定的变量。模型中使用它 们,但不由模型决定它们的值。在求解模型之前,必须用 其他方法给定外生变量的值(如利用国际组织公布的预测 数据,或时间序列预测得出的预测值) 2内生变量( endogenous variable) 内生变量是其值在模型内确定的变量。内生变量既由模 型使用(如可以作解释变量),又由模型决定。由于在求 解模型时,通常是需要联立地解出所有内生变量的值,因 而称为联立方程模型。 单方程模型中,内生变量就是因变量,外生变量是解释 变量(滞后内生变量除外)
三、外生变量、内生变量和前定变量 1.外生变量（exogenous variable） 外生变量是其值在模型之外决定的变量。模型中使用它 们，但不由模型决定它们的值。在求解模型之前，必须用 其他方法给定外生变量的值（如利用国际组织公布的预测 数据，或时间序列预测得出的预测值）。 2.内生变量（endogenous variable） 内生变量是其值在模型内确定的变量。内生变量既由模 型使用（如可以作解释变量），又由模型决定。由于在求 解模型时，通常是需要联立地解出所有内生变量的值，因 而称为联立方程模型。 单方程模型中，内生变量就是因变量，外生变量是解释 变量（滞后内生变量除外）
3前定变量( predetermined variable) 前定变量包括外生变量和滞后内生变量。在模型 求解本期内生变量的值之前,本期外生变量和滞后 外生变量的值是给定的,滞后内生变量的值在前面 各期中已解出,因而也是已知的(前定的),它们 统称前定变量 4.如何确定模型中的内生变量和外生变量 由于内生变量是联立地被决定,因此,联立方程 模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这 个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数 可是,确定哪个变量为内生变量,要根据经济分 析和模型的用途
3.前定变量（predetermined variable） 前定变量包括外生变量和滞后内生变量。在模型 求解本期内生变量的值之前，本期外生变量和滞后 外生变量的值是给定的，滞后内生变量的值在前面 各期中已解出，因而也是已知的（前定的），它们 统称前定变量。 4.如何确定模型中的内生变量和外生变量 由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程 模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这 个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数 。可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分 析和模型的用途