第三篇《动力学》
动力学引言一.研究对象：研究物体的机械运动与作用力之间的关系二.力学模型：1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体例如：研究卫星的轨道时，卫星质点；刚体作平动时,刚体 →质点。2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系
引 言 一. 研究对象： 二. 力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的 系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系
动力学自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制质点系是力学中最普遍的抽象化模型：包括刚体弹性体流体三.动力学分类：（质点动力学质点动力学是质点系动力学的基础质点系动力学四．动力学的基本问题：大体上可分为两类：1．第一类基本问题：已知物体的运动情况，求作用力2．第二类基本问题：已知物体的受力情况，求物体的运动综合性问题：已知主动力和运动初始条件求另一部分力、另一部分运动。或已知主动力和运动初始条件，求运动再由运动求约束反力
自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。 三. 动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 质点动力学是质点 系动力学的基础。 四. 动力学的基本问题：大体上可分为两类： ⒈ 第一类基本问题：已知物体的运动情况，求作用力； ⒉ 第二类基本问题：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知主动力和运动初始条件求另一部分 力、另一部分运动。或已知主动力和运动初始条件，求运动， 再由运动求约束反力
第十一章质点运动微分方程
第十一章 质点运动微分方程
动力学本章重点、难点1.重点建立质点运动微分方程质点动力学第二类基本问题的解法。2.难点对质点运动微分方程进行变量变换后再积分的方法
本章重点、难点 ⒈重点 建立质点运动微分方程。 质点动力学第二类基本问题的解法。 ⒉难点 对质点运动微分方程进行变量变换后再积分 的方法
动力学S 10-1质点运动微分方程的形式一、质点运动微分方程的各种形式将动力学基本方程 F=maZ表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。M1.失量形式的质点运动微分方程d'r-F（式中r=r(t)为矢径mdt?形式的质点运动方程x
将动力学基本方程 F=ma 表示为微分形式的方程，称为质 点的运动微分方程。 1. 矢量形式的质点运动微分方程 ) ( ( ) 2 2 形式的质点运动方程 F 式中r r t 为矢径 dt d r m = = §10-1 质点运动微分方程的形式 一、质点运动微分方程的各种形式
动力学2.直角坐标形式的质点运动微分方程dxXmx = x(t)(式中m/y=y(t）为质点直角坐标形式的运动方程F(+)[≥ = z(t)mZTdtnaVM3.自然坐标形式的质点运动微分方程S0bd2s=Fmdt?(式中s=s(t)为质点的弧坐标形式的v2Fmp运动方程。F,F,F分别为力F在0=F,自然轴系t轴，n轴和b轴上的投影
) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 式中 为质点直角坐标形式的运动方程 = = = = = = z z t y y t x x t Z dt d y m Y dt d y m X dt d x m 2. 直角坐标形式的质点运动微分方程 3. 自然坐标形式的质点运动微分方程 , ) , , ( ( ) 自然轴系 轴 轴和 轴上的投影 运动方程。 分别为力 在 式中 为质点的弧坐标形式的 n b F F F F s s t n b = b n F F v m F dt d s m = = = 0 2 2 2
动力学质点运动微分方程除以上三种基本形式外还可有极坐标形式，柱坐标形式等等一、用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题1．第一类基本问题：已知质点的运动情况，求作用力。用求导的方法求出质点的加速度，然后带入公式2．第二类基本问题：已知质点的受力情况，求质点的运动。用积分的方法求解质点运动微分方程
质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐 标形式, 柱坐标形式等等。 二、用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题 ⒈ 第一类基本问题：已知质点的运动情况，求作用力。 用求导的方法求出质点的加速度，然后带入公式。 ⒉ 第二类基本问题：已知质点的受力情况，求质点 的运动。用积分的方法求解质点运动微分方程
动力学S 10-2质点动力学两类基本问题第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）解题步骤和要点：(1）正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）(2）正确进行受力分析，画出受力图（应在一般位置上进行分析(3）正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）（4）选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系(5)求解未知量
一、第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力 （微分问题） §10-2 质点动力学两类基本问题 解题步骤和要点： ⑴ 正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点） ⑵ 正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析) ⑶ 正确进行运动分析（分析质点运动的特征量） ⑷ 选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系） ⑸ 求解未知量
动力学[例1]桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为。，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力解：①选重物(抽象为质点）为研究对象②受力分析如图所示V③运动分析，沿以0为圆心L为半径的圆弧摆动G
[例1] 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速 运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物 因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示 ③运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。 0 v