《工程力学》课程教学资源（材料力学，PPT课件）第七章 弯曲变形

第七章弯曲变形目录

1 弯 曲 变 形 第 七 章 目录

第七章弯曲变形S7-1、概述87-2、挠曲线的近似微分方程S7-3、用积分法求梁的变形87-4、用叠加法求梁的变形S 7-5、梁的刚度条件及提高梁刚度的措施S 7-6、用变形比较法解简单超静定染目录

2 第七章 弯曲变形 §7-1、概述 §7-2、挠曲线的近似微分方程 §7-3、用积分法求梁的变形 §7-4、用叠加法求梁的变形 §7-5、梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 §7-6、用变形比较法解简单超静定梁 目录 目录

S7-1 概 述目录

3 §7-1 概 述 7-1 目录

s7-1 概 述目录

4 §7-1 概 述 目录

S7-1 概 述目录

5 §7-1 概 述 目录

S7-2 挠曲线的近似微分方程1.基本概念曲线方程Q转角y= y(x)挠曲线挠度挠度y：截面形心在y方向的位移Xxy向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。0 逆钟向为正由于小变形，截面形心在方向的位移忽略不计~ tano_ dy烧度转角关系为：dx目录

6 §7-2 挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程： y = y(x) 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为： dx dy   tan = 挠曲线 y x x y 挠度  转角 挠度y：截面形心 在y方向的位移 y 向上为正 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。  逆钟向为正 7-2 目录

87-2 挠曲线的近似微分方程2.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：MEIp忽略剪力对变形的影响M(x)EIp(x)目录

7 2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 =   §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录

S7-2 :挠曲线的近似微分方程由数学知识可知：Vd'yM(x)> 0M(x)> 01dr?R=±pd'y/[1 + (dx2>0dxx0略去高阶小量，得yd'y1M(x) < 0M(x) < 0=±dr?pd'ydr?<0d'yxM(x)所以0土dr?EI目录

8 由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx dy dx d y + =   略去高阶小量，得 2 2 1 dx d y =   所以 EIz M x dx d y ( ) 2 2  = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0 §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录

S.7-2挠曲线的近似微分方程由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的一阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：dyM(x)dxEI由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。目录

9 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方 程为： EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角 和挠度。 §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录

S7-3 用积分法求梁的变形烧曲线的近似微分方程为：d'yM(x)4EI= M(x)dr2dx2EI积分一次得转角方程为=EI0=[EIM(x)dx +CZdx再积分一次得挠度方程为：EI,y = JfM(x)dxdx + Cx + D目录

10 §7-3 用积分法求梁的变形 挠曲线的近似微分方程为： EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 积分一次得转角方程为：  = EI = M x dx +C dx dy EIz z  ( ) ( ) 2 2 M x dx d y EIz = 再积分一次得挠度方程为： EIz y =  M(x)dxdx +Cx + D 7-3 目录