材料力学附录A平面图形的几何性质SA. 1形心和静矩S A.2惯性积惯性矩惯性半径SA.3平行轴定理$A.4主惯性矩转轴公式
附 录 A （ 目 录 ） 材料力学 附录 A 平面图形的几何性质 §A.1 形心和静矩 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径 §A.3 平行轴定理 §A.4 转轴公式 主惯性矩
附录A平面图形的几何性质平面图形（截面）的几何性质一一反映平面图形（截面）的形状与尺寸的几何量本附录介绍：平面图形几何性质的定义、计算方法和性质
附录A 平面图形的几何性质 几 何 性 质 的 定 义 平面图形(截面)的几何性质 ——反映平面图形(截面)的形状与尺寸的几何量 本附录介绍： 平面图形几何性质的定义、计算方法和性质
附录A平面图形的几何性质S A. 1形心和静矩一、静矩二、形心三、组合图形的静矩和形心四、静矩的性质
附录A 平面图形的几何性质 §A.1 形 心 和 静 矩 （ 目 录 ） §A.1 形心和静矩 一、静矩 二、形心 三、组合图形的静矩和形心 四、静矩的性质
8A.1形心和静矩V一、静矩（面积矩）定义：IdA微面积dA对x轴的静矩ydA—德A0xSx=(整个图形A对x轴的静矩：ydA同理，整个图形4对y轴的静矩：S,=』xdA单位：m3其值：+、一、0
§A.1 形心和静矩 一 、 静 矩 一、静矩 整个图形A对x轴的静矩： 同理，整个图形A对y轴的静矩： ydA——微面积dA对x轴的静矩 定义： (面积矩) 单位：m 其值：+、-、0 3 A ydA = A Sy xdA y dA x x y O A Sx =
8A.1形心和静矩V二、形心将微面积dA看作是力dACX则xdA和ydA相当于力矩ycA由合力矩定理0x（各分力对任一轴的力矩之和等于其合力对同一轴的力矩）S有 S,=[xdA= A·xcxc =ASXS,=[,JydA= A·ycycA
§A.1 形心和静矩 二 、 形 心 二、形心 (各分力对任一轴的力矩之和等于其合力对同一轴的力矩) 有 则xdA和ydA相当于力矩 由合力矩定理 将微面积 dA 看作是 力 C A x S = y A = A y d = = A y C S xdA A x A S y x C = A S x y C = x C C yC y dA x x y O A
8A.1形心和静矩三、组合图形的静矩和形心组合图形由几个简单图形(如矩形、圆形等）组成的平面图形如：
§A.1 形心和静矩 三 、 组 合 图 形 的 静 矩 和 形 心 （ 组 合 图 形 ） 三、组合图形的静矩和形心 组合图形——由几个简单图形(如矩形、圆形等) 组成的平面图形 如：
8A.1形心和静矩三、组合图形的静矩和形心1.静矩ydAAyc=Sx=vdA:XCT1ZJAEsxi=ZydA =-A,Yciyi=1i=1i=lA.xc=S,=Zsμ=Z,A,xci0i=1i=l2.形心nZA,xaZA,yai=-1i=1Xc =Jc =AA
§A.1 形心和静矩 三 、 组 合 图 形 的 静 矩 和 形 心 （1. 静 矩 ；2. 形 心 ） 1.静矩 = A Sx ydA + + = A An y A 1 d = = n i Ai y A 1 d = = n i Sxi 1 2.形心 A yC = 1 A A x x Ci n i i C = = = = n i i Ci A y 1 x y O C xC yC = = n i Sy Syi 1 A xC = = = n i i Ci A x 1 1 A A y y Ci n i i C = = 三、组合图形的静矩和形心
8A.1形心和静矩ycV四、静矩的性质形心轴通过图形形心的2CXc坐标轴ycA若Jc =0Sx =A·yc=00xXc = 0S, =A·xc=0性质1：图形对形心轴的静矩为零
§A.1 形心和静矩 四 、 静 矩 的 性 质 （ 性 质1 ） 四、静矩的性质 形心轴 图形对形心轴的静矩为零 Sx = A yC = 0 y C S = A x = 0 ——通过图形形心的 y C xC 性质 1 ： = 0 C x = 0 C y 坐标轴 若 x C C yC x y O A
8A.1形心和静矩ycy四、静矩的性质形心轴通过图形形心的XCCXc坐标轴ycA若Jc =0Sx=A·c=00xXc = 0S,=A·xc=0性质1：图形对形心轴的静矩为零反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴
§A.1 形心和静矩 四 、 静 矩 的 性 质 （ 性 质1 ） 四、静矩的性质 形心轴 图形对形心轴的静矩为零 Sx = A yC = 0 y C S = A x = 0 ——通过图形形心的 反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴 y C xC 性质 1 ： = 0 C x = 0 C y 坐标轴 若 x C C yC x y O A
8A.1形心和静矩例1200确定图示图形的形心坐标yt解：30C取参考坐标系xy20030ycSAyi +Ay2xycAA + A,（参考轴）200×30×215+30×200×100mm200×30×2= 157.5 mm
§A.1 形心和静矩 例1 200 200 30 30 A S y x C = 例1 确定图示图形的形心坐标 mm 200 30 2 200 30 215 30 200 100 + = = 157.5 mm1 1 2 2 A y + A y = A1 + A2 x （参考轴） y y C C 解： 取参考坐标系xy