材料力学第十章能量法概述$ 10. 1$ 10. 2弹性应变能的计算$ 10.3互等定理$ 10. 4卡氏第二定理$ 10.5虚功原理$ 10. 6单位载荷法$ 10.7图乘法$ 10. 9超静定结构的基本解法力法$ 10. 10正则方程
第10 章 （ 目 录 ） 材料力学 §10.1 概述 §10.2 弹性应变能的计算 §10.3 互等定理 §10.4 卡氏第二定理 §10.5 虚功原理* §10.6 单位载荷法 §10.7 图乘法 §10.9 超静定结构的基本解法 第十章 能量法 §10.10 力法 正则方程
第十章能量法概述$ 10.1一、基本概念二、能量原理
第十章 能量法 §10.1 概 述 （ 目 录 ） 一、基本概念 §10.1 概述 二、能量原理
第十章能量法一、基本概念固体力学中利用功与能之间的关系建立能量原理的一些定理功能原理利用能量原理求解可变形固体的位移、能量法变形、内力或外力的计算方法。用途：计算结构的变形求解超静定结构数值计算一一计算力学
第十章 能量法 一 、 基 本 概 念 能量原理 功能原理 用途： 计算结构的变形 求解超静定结构 数值计算——计算力学 ——固体力学中利用功与能之间的关系建立 能 量 法——利用能量原理求解可变形固体的位移、 变形、内力或外力的计算方法。 的一些定理 一、基本概念
810.1概述二、能量原理F2静载：不计动能和其它能量对变形固体：杆件应变能=外力功即：能量原理U=W（功能原理）弹性范围内应变能可逆
§10.1 概述 二 、 能 量 原 理 对变形固体： 外力功 即： U =W 弹性范围内应变能可逆 A B F 杆件应变能＝ 静载：不计动能和其它能量 能量原理 二、能量原理 (功能原理)
第十章能量法$ 10. 2弹性应变能的计算一、克拉贝依隆原理二、杆件应变能的计算
第十章 能量法 §10.2 弹 性 应 变 能 的 计 算 （ 目 录 ） 一、克拉贝依隆原理 §10.2 弹性应变能的计算 二、杆件应变能的计算
810.2弹性应变能的计算一、克拉贝依隆原理8线弹性体的应变能等于F每一外力与其相应位移乘积S81的二分之一的总和即：A1-FS,二F,82=Fs0,U=W+++·222对于线弹性体，应变能是外力或位移的二次函数
§10.2 弹性应变能的计算 一 、 克 拉 贝 依 隆 原 理 F1 F2 F3 2 1 3 一、克拉贝依隆原理 = = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 2 1 2 1 2 1 U W F F F 即： 对于线弹性体，应变能是外力或位移的二次函数 线弹性体的应变能等于 每一外力与其相应位移乘积 的二分之一的总和
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算1.轴向拉伸或压缩F(1）轴力沿轴线不变A1F△IW二2FF21U=W一472EA0BAIA1F(2)轴力沿轴线变化FlF2(x)dxAl =EA2EA
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （1. 轴 向 拉 压 ） 1.轴向拉伸或压缩 l l F . . F l l F O B A (1)轴力沿轴线不变 W = Fl 2 1 EA F l U W 2 2 = = 二、杆件应变能的计算 (2)轴力沿轴线变化 = l EA F x x U 2 d 2 N ( ) EA Fl l =
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算2.扭转Me(1）扭矩沿轴线不变AM0WM.Φ2M.M,lU=W2GI0B0@(2）扭矩沿轴线变化M,1T2(x)dxDGIp2GI
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （2. 扭 转 ） 2.扭转 (1)扭矩沿轴线不变 l O B A . . M e Me Me e 2 1 W = M p 2 e 2GI M l U = W = (2)扭矩沿轴线变化 = l GI T x x U p 2 2 ( )d 二、杆件应变能的计算 p e GI M l =
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算3.弯曲M.(1)纯弯曲（弯矩沿轴线不变）AHM.0WM2MeM?IU=W0B002EIM,lHEI
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （3. 弯 曲 ） l O B A . . Me Me Me . . e 2 1 W = M EI M l U W 2 2 e = = 3.弯曲 (1)纯弯曲(弯矩沿轴线不变) 二、杆件应变能的计算 EI M l e =
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算3.弯曲(1)纯弯曲（弯矩沿轴线不变）(2)横力弯曲（弯矩沿轴线变化）de微段dxIFFiM?(x)dxdUM(x)M (x)2EI整个梁dxxdx1M2(x)dx2EI
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （3. 弯 曲 ） (2)横力弯曲(弯矩沿轴线变化) l . . F1 M(x) d . F2 x dx dx M(x) EI M x x U 2 d d 2 ( ) = 微段dx = l EI M x x U 2 d 2 ( ) 整个梁 3.弯曲 二、杆件应变能的计算 (1)纯弯曲(弯矩沿轴线不变)