北京工业大学本科课程教学大纲Undergraduate Course Syllabi数学统计学与力学学院2025版
北京工业大学 本科课程教学大纲 Undergraduate Course Syllabi 数学统计学与力学学院 2025 版
目录数学统计学与力学学院1“大学数学选讲”课程教学大纲“计算方法I"课程教学大纲，..10..15“数学大观（慕课）"课程教学大纲“线性代数导航（慕课）"课程教学大纲..18“运筹学V”课程教学大纲...21.“ABAQUS入门及其二次开发”课程教学大纲...25“中国传统文化与管理”课程教学大纲..36.“力学与科学发展概论”课程教学大纲...39“航空航天发展史及前沿科技”课程教学大纲..43...46“德语入门与德国文化”课程教学大纲“宇宙探索与科幻鉴赏”课程教学大纲..49“工程振动概论”课程教学大纲.54“人工智能与棋牌博奔”课程教学大纲..59
I 目 录 数学统计学与力学学院.1 “大学数学选讲”课程教学大纲.1 “计算方法Ⅰ”课程教学大纲. 10 “数学大观（慕课）”课程教学大纲. 15 “线性代数导航（慕课）”课程教学大纲.18 “运筹学 V”课程教学大纲. 21 “ABAQUS 入门及其二次开发”课程教学大纲. 25 “中国传统文化与管理”课程教学大纲.36 “力学与科学发展概论”课程教学大纲.39 “航空航天发展史及前沿科技”课程教学大纲.43 “德语入门与德国文化”课程教学大纲.46 “宇宙探索与科幻鉴赏”课程教学大纲.49 “工程振动概论”课程教学大纲.54 “人工智能与棋牌博弈”课程教学大纲.59
“大学数学选讲”课程教学大纲英文名称：SelectedCollegeMathLectures课程编号：0010844课程性质：通识教育选修课学分：2学时：32课程类别：口工程经济与项目管理口美育修养与艺术鉴赏（美育课程）其它口科学探索与创新发展口道德修养与身心健康口沟通表达与全球视野面向对象：已修完《高等数学（工）-1》和《高等数学（工）-2》或《微积分》、《线性代数（工）》以及《概率论与数理统计（工）》的本科学生先修课程：《高等数学（工）-1》、《高等数学（工）-2》或《微积分》、《线性代数（工）》、《概率论与数理统计（工）》教材：[1]武忠祥．高等数学辅导讲义.中国农业出版社，2022年02月[2]社科塞斯考试研究中心，考研数学真题精讲（高等数学），清华大学出版社，2023年01月[3]新文道考研数学命题研究中心，考研数学历年真题狂练.数学一。中国原子能出版社，2021年05月[4]新文道考研数学命题研究中心．考研数学历年真题狂练.数学二中国原子能出版社，2021年05月[5]新文道考研数学命题研究中心.考研数学历年真题狂练.数学三.中国原子能出版社，2021年05月[6]同济大学数学系编.工程数学线性代数(第六版).高等教育出版社，2021年11月一、课程简介本课程旨在为学生提供一个坚实的数学知识基础，提高其抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力，以及基本的知识应用能力，提升本科二年级以上同学参加全国硕士研究生数学应试能力。内容包含高等数学、线性代数和概率论和数理统计三块内容。三块内容分由三位老师讲解。主要讲解考研涉及的基础知识点、考试内容、典型例题以及往年考题的解析。二、课程地位与教学目标1、课程地位：全国硕士生入学考试是国家级的选拔性考试，考试题目有一定的难度。学习完校内的相关课程后如果没有接触研究生入学试题直接参加入学考试，那么结果是可想而知的。但反过来，如果对研究生入学试题进行分析并做相关的练习，那么同学们可以顺利通过考试甚至可以取到好的成绩。通过入学考试的同学多了，我校的继续深造的同学比例将会提高。对通过入学考试的同学来说对，数学素养提高了，数学研究的能力也会有一定的提升，以-
1 “大学数学选讲”课程教学大纲 英文名称：Selected College Math Lectures 课程编号：0010844 课程性质：通识教育选修课 学分：2 学时：32 课程类别：□工程经济与项目管理 □美育修养与艺术鉴赏（美育课程） 其它 □科学探索与创新发展 □道德修养与身心健康 □沟通表达与全球视野 面向对象：已修完《高等数学（工）-1》和《高等数学（工）-2》或《微积分》、《线性代 数（工）》以及《概率论与数理统计（工）》的本科学生 先修课程：《高等数学（工）-1》、《高等数学（工）-2》或《微积分》、《线性代数（工）》、 《概率论与数理统计（工）》 教材： [1] 武忠祥. 高等数学辅导讲义. 中国农业出版社， 2022 年 02 月 [2] 社科塞斯考试研究中心. 考研数学真题精讲（高等数学）. 清华大学出版社，2023 年 01 月 [3] 新文道考研数学命题研究中心. 考研数学历年真题狂练.数学一. 中国原子能出版 社，2021 年 05 月 [4] 新文道考研数学命题研究中心. 考研数学历年真题狂练.数学二. 中国原子能出版 社，2021 年 05 月 [5] 新文道考研数学命题研究中心. 考研数学历年真题狂练.数学三. 中国原子能出版 社，2021 年 05 月 [6] 同济大学数学系编. 工程数学线性代数(第六版). 高等教育出版社，2021 年 11 月 一、课程简介 本课程旨在为学生提供一个坚实的数学知识基础，提高其抽象思维能力、逻辑推理能 力、计算能力，以及基本的知识应用能力，提升本科二年级以上同学参加全国硕士研究生 数学应试能力。内容包含高等数学、线性代数和概率论和数理统计三块内容。三块内容分 由三位老师讲解。主要讲解考研涉及的基础知识点、考试内容、典型例题以及往年考题的 解析。 二、课程地位与教学目标 1、课程地位： 全国硕士生入学考试是国家级的选拔性考试，考试题目有一定的难度。学习完校内的 相关课程后如果没有接触研究生入学试题直接参加入学考试，那么结果是可想而知的。但 反过来，如果对研究生入学试题进行分析并做相关的练习，那么同学们可以顺利通过考试 甚至可以取到好的成绩。通过入学考试的同学多了，我校的继续深造的同学比例将会提高。 对通过入学考试的同学来说对，数学素养提高了，数学研究的能力也会有一定的提升，以
后在就读研究生的阶段数学储备就多一些。研究生阶段的学习将会畅通一些。高等数学是周期最长学时最多的一门大学公共基础课程，是科学思维、能力训练的必修课！旨在传授数学知识的同时，着力于培养学生的抽象思维能力和自学能力，分析问题、解决问题以及创新能力，使他们在数学的抽象性、逻辑性和严谨性方面受到必要的熏陶和训练，为学生在今后学习和工作中更新数学知识、学习现代数学方法奠定良好的基础，其作用是其它课程不能替代的。线性代数是一种对学习、研究数学本身、自然科学、计算机科学、信息技术（比如，搜索引擎、图像处理）、工程、以及社会科学等领域都必不可少的工具。与计算机代数系统发展水平相适应。本课程旨在为学生提供一个坚实的数学知识基础，提高其抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力，以及基本的知识应用能力。具体内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、向量的线性相关与线性无关、方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化、二次型，等等。概率论与数理统计是一门工科各专业必修的公共基础课，是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数学学科。内容包括：随机事件的基本概念及运算、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验及概率分布的拟合检验、回归分析与方差分析等。通过课程学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本方法，培养学生运用概率统计方法知识解决工程实际问题的能力。2、教学目标：高等数学、线性代数和概率论都具有较强的逻辑性，通过对本课程的学习使学生了解这三门课程的基本概念、基本理论、基本方法。掌握这些基础理论知识，能够培养学生解决难度较大的问题，处理复杂计算与逻辑推理的能力。同时了解研究生入学考试数学试题的难度，明确考试范围，会针对考试做好考前的准备工作。培养学生自主学习和终身学习的意识。支撑的毕业能力项[1]思想政治与德育（课程思政)、[2]工程知识、[3]问题分析、[5]研究、[6]使用工具、[11]沟通。表1课程目标与毕业要求拆分指标点的对应关系毕业要求拆分指标点序号课程目标312561101..000一元函数微积分2..0O00常微分方程t..0O00级数04..000空间解析几何与向量代数.00005.多元函数微积分通过代数学基础理论知识，能够培养学生解决6O难度较大的问题，处理复杂计算与逻辑推理的OOO福?能力。2
2 后在就读研究生的阶段数学储备就多一些。研究生阶段的学习将会畅通一些。 高等数学是周期最长学时最多的一门大学公共基础课程，是科学思维、能力训练的必 修课！旨在传授数学知识的同时，着力于培养学生的抽象思维能力和自学能力，分析问题、 解决问题以及创新能力，使他们在数学的抽象性、逻辑性和严谨性方面受到必要的熏陶和 训练，为学生在今后学习和工作中更新数学知识、学习现代数学方法奠定良好的基础，其 作用是其它课程不能替代的。 线性代数是一种对学习、研究数学本身、自然科学、计算机科学、信息技术（比如， 搜索引擎、图像处理）、工程、以及社会科学等领域都必不可少的工具。与计算机代数系 统发展水平相适应。本课程旨在为学生提供一个坚实的数学知识基础，提高其抽象思维能 力、逻辑推理能力、计算能力，以及基本的知识应用能力。具体内容包括：行列式、矩阵、 线性方程组、向量空间、向量的线性相关与线性无关、方阵的特征值与特征向量、方阵的 对角化、二次型，等等。 概率论与数理统计是一门工科各专业必修的公共基础课，是研究自然界、人类社会及 技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数学学科。内容包括：随机事件的基本概念 及运算、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、 统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验及概率分布的拟合检验、 回归分析与方差分析等。通过课程学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本 理论及基本方法，培养学生运用概率统计方法知识解决工程实际问题的能力。 2、教学目标： 高等数学、线性代数和概率论都具有较强的逻辑性，通过对本课程的学习使学生了解 这三门课程的基本概念、基本理论、基本方法。掌握这些基础理论知识，能够培养学生解 决难度较大的问题，处理复杂计算与逻辑推理的能力。同时了解研究生入学考试数学试题 的难度，明确考试范围，会针对考试做好考前的准备工作。培养学生自主学习和终身学习 的意识。 支撑的毕业能力项[1] 思想政治与德育（课程思政）、[2]工程知识、[3]问题分析、[5] 研究、[6]使用工具、[11]沟通。 表 1 课程目标与毕业要求拆分指标点的对应关系 序号 课程目标 毕业要求拆分指标点 1 2 3 5 6 11 1 一元函数微积分 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 2 常微分方程 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 3 级数 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 4 空间解析几何与向量代数 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 5 多元函数微积分 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 6 通过代数学基础理论知识，能够培养学生解决 难度较大的问题，处理复杂计算与逻辑推理的 能力。 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎
以代数的方法去识别和表达复杂的工程问题，7.OOOO以获得有效的数学结果。培养学生抽象思维和空间想象能力，同时培养8.O.OOO学生自主学习和终身学习的意识。计算基本概率，熟练掌握概率计算公式，熟悉o.0O.00随机变量的各种计算，会使用极限定理理解概率的定义和随机变量的含义，熟知各个10.00?00概念的思想过程，掌握重要定理的推理过程能用已有概率知识创新地解决应用问题，能把11.000O.某个随机现象抽象成概率问题能够在建模和毕业设计里，以概率为基础，更12O??O0O进一步学习更高深的随机数学知识，解决更难的数学问题注：：表示有强相关关系，：表示有一般相关关系：?：表示有弱相关关系2育人目标：数学揭示的是普遍规律，其中蕴含的哲学思想往往具有普遍性，对学生树立正确的人生观、指导其理性发展具有积极意义。同时数学对培养学生的计算能力、逻辑推导能力、空间想象能力都有着极其重要的作用，能提高学生的综合素质。它还在开启人的心智、培植人的良好思维品质方面有着重要功能。课程中对于数学史和数学家的介绍，有利于培养学生踏实勤奋、吃苦耐劳、精益求精、实践创新的精神，增强学生的爱国主义情怀，使其树立民族自豪感和责任心。三、课程教学内容及要求1、课程内容及要求高等数学部分第一章函数、极限、连续：理解复合函数及分段函数的概念、理解无穷小量和无穷大量的概念、理解函数连续性的概念、理解数列极限和函数极限的概念、理解函数左极限与右极限的概念、理解闭区间上连续函数的性质、理解无穷小量的基本性质、理解无穷小量与无穷大量的关系、理解函数极限存在与左极限、右极限间的关系、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、了解反函数及隐函数的概念、了解初等函数的概念、了解连续函数的性质和初等函数的连续性、掌握函数的表示法、掌握基本初等函数的性质及其图形、掌握极限的四则运算法则、重点掌握利用两个重要极限求极限的方法、重点掌握无穷小量的比较、重点掌握极限的性质与极限存在的两个准则第二章一元微分学：了解导数的物理意义、了解微分的四则运算、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念、了解高阶导数的概念、了解一阶微分形式的不变性、了解并会用柯西中值定理、理解导数的概念及可导与连续之间的关系、理解微分的概念、理解导数与微分之间的关系、理解导数的几何意义、理解函数的极值概念、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、掌握基本初等函数的导数公式、3
3 7 以代数的方法去识别和表达复杂的工程问题， 以获得有效的数学结果。 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 8 培养学生抽象思维和空间想象能力，同时培养 学生自主学习和终身学习的意识。 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 9 计算基本概率，熟练掌握概率计算公式，熟悉 随机变量的各种计算，会使用极限定理 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 10 理解概率的定义和随机变量的含义，熟知各个 概念的思想过程，掌握重要定理的推理过程 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 11 能用已有概率知识创新地解决应用问题，能把 某个随机现象抽象成概率问题 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 12 能够在建模和毕业设计里，以概率为基础，更 进一步学习更高深的随机数学知识，解决更难 的数学问题 ● ● ⊙ ⊙ ◎ ◎ 注：●：表示有强相关关系，◎：表示有一般相关关系，⊙：表示有弱相关关系 2 育人目标：数学揭示的是普遍规律，其中蕴含的哲学思想往往具有普遍性，对学 生树立正确的人生观、指导其理性发展具有积极意义。同时数学对培养学生的计算能力、 逻辑推导能力、空间想象能力都有着极其重要的作用，能提高学生的综合素质。它还在开 启人的心智、培植人的良好思维品质方面有着重要功能。课程中对于数学史和数学家的介 绍，有利于培养学生踏实勤奋、吃苦耐劳、精益求精、实践创新的精神，增强学生的爱国 主义情怀，使其树立民族自豪感和责任心。 三、课程教学内容及要求 1、课程内容及要求 高等数学部分 第一章 函数、极限、连续： 理解复合函数及分段函数的概念、理解无穷小量和无穷大量的概念、理解函数 连续性的概念、理解数列极限和函数极限的概念、理解函数左极限与右极限的 概念、理解闭区间上连续函数的性质、理解无穷小量的基本性质、理解无穷小 量与无穷大量的关系、理解函数极限存在与左极限、右极限间的关系、了解函 数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、了解反函数及隐函数的概念、了解初 等函数的概念、了解连续函数的性质和初等函数的连续性、掌握函数的表示法、 掌握基本初等函数的性质及其图形、掌握极限的四则运算法则、重点掌握利用 两个重要极限求极限的方法、重点掌握无穷小量的比较、重点掌握极限的性质 与极限存在的两个准则 第二章 一元微分学： 了解导数的物理意义、了解微分的四则运算、了解曲率、曲率圆和曲率半径的 概念、了解高阶导数的概念、了解一阶微分形式的不变性、了解并会用柯西中 值定理、理解导数的概念及可导与连续之间的关系、理解微分的概念、理解导 数与微分之间的关系、理解导数的几何意义、理解函数的极值概念、理解并会 用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、掌握基本初等函数的导数公式
导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、重点掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法、掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用、重点掌握洛必达法则求未定式极限的方法、会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线、会描绘函数的图形第三章一元积分学：了解反常积分收敛的比较判别法、理解反常积分的概念、理解定积分的概念、理解原函数与不定积分的概念、理解积分上限函数的概念、重点掌握牛顿一莱布尼慈公式以及定积分的换元法和分部积分法、掌握不定积分的基本性质和基本积分公式表、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法、掌握定积分的性质及积分中值定理第四章多元微分学：了解二元函数的极限与连续的概念、了解有界闭区域上二元连续函数的性质、了解二元函数极值存在的充分条件、了解全微分存在的必要条件和充分条件、了解全微分形式的不变性、了解隐函数存在定理、了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、多元函数偏导数和全微分的概念、了解多元函数极值和条件极值的概念、掌握多元函数极值存在的必要条件第五章多元积分学（仅数一）：了解重积分的性质、两类曲线积分的性质及其关系、了解两类曲面积分的概念、性质及其关系、了解散度与旋度的概念、理解三重积分的概念、两类曲线积分的概念、掌握计算两类曲线积分的方法、格林公式并会运用曲线积分与路径无关的条件计算、掌握计算两类曲面积分的方法、掌握用高斯公式计算曲面积分的方法第六章常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念、理解线性微分方程解的性质及解的结构、掌握可变量分离微分方程和一阶线性微分方程的解法、重点掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法第七章无穷级数（数二除外）：了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系、了解幂级数的和函数的性质、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念（数三除外）、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理（数三除外）、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念、理解幕级数收敛半径的概念（数三除外）、重点掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根植判别法、掌握e，sinX，cosX，ln(1+x)及(1+x)的麦克劳林展开式并会用他们将一些简单函数间接展开为幕级数线性代数部分第一章行列式掌握逆序数，行列式的定义，行列式的性质、按行或列展开法、利用性质计算法，理解几个特殊的行列式。重点：行列式的定义、展开计算公式、常见运算性质、范德蒙行列式。难点：透彻理解行列式的概念。第二章矩阵的运算与变换掌握矩阵的乘法、矩阵的转置、矩阵的逆与伴随矩阵、解线性方程组的Crammer法则、行初等变换求矩阵的逆、阶梯化与矩阵的秩、一般线性方程组的解；了解4
4 导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、重点掌握用导数判断函数的单调 性和求函数极值的方法、掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用、重点掌 握洛必达法则求未定式极限的方法、会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线、 会描绘函数的图形 第三章 一元积分学：了解反常积分收敛的比较判别法、理解反常积分的概念、理解定 积分的概念、理解原函数与不定积分的概念、理解积分上限函数的概念、重点 掌握牛顿-莱布尼兹公式以及定积分的换元法和分部积分法、掌握不定积分的 基本性质和基本积分公式表、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法、掌握 定积分的性质及积分中值定理 第四章 多元微分学：了解二元函数的极限与连续的概念、了解有界闭区域上二元连续 函数的性质、了解二元函数极值存在的充分条件、了解全微分存在的必要条件 和充分条件、了解全微分形式的不变性、了解隐函数存在定理、了解多元函数 的概念、二元函数的几何意义、多元函数偏导数和全微分的概念、了解多元函 数极值和条件极值的概念、掌握多元函数极值存在的必要条件 第五章 多元积分学（仅数一）：了解重积分的性质、两类曲线积分的性质及其关系、 了解两类曲面积分的概念、性质及其关系、了解散度与旋度的概念、理解三重 积分的概念、两类曲线积分的概念、掌握计算两类曲线积分的方法、格林公式 并会运用曲线积分与路径无关的条件计算、掌握计算两类曲面积分的方法、掌 握用高斯公式计算曲面积分的方法 第六章 常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念、理解 线性微分方程解的性质及解的结构、掌握可变量分离微分方程和一阶线性微分 方程的解法、重点掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 第七章 无穷级数（数二除外）：了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对 收敛与条件收敛的关系、了解幂级数的和函数的性质、了解函数项级数的收敛 域及和函数的概念（数三除外）、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理 （数三除外）、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念、理解幂 级数收敛半径的概念（数三除外）、重点掌握几何级数及 p 级数的收敛与发散 的条件、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根植判别法、掌握 x e ， sin x ，cos x ，ln1 x 及 a 1 x 的麦克劳林展开式并会用他们将一些 简单函数间接展开为幂级数 线性代数部分 第一章 行列式 掌握逆序数，行列式的定义，行列式的性质、按行或列展开法、利用性质计算法， 理解几个特殊的行列式。重点：行列式的定义、展开计算公式、常见运算性质、 范德蒙行列式。难点：透彻理解行列式的概念。 第二章 矩阵的运算与变换 掌握矩阵的乘法、矩阵的转置、矩阵的逆与伴随矩阵、解线性方程组的 Crammer 法则、行初等变换求矩阵的逆、阶梯化与矩阵的秩、一般线性方程组的解；了解
矩阵的分块。重点：矩阵的运算与性质，行初等变换，求逆矩阵的初等变换法和伴随矩阵法，矩阵的秩，Crammer法则，线性方程组的解。难点：矩阵的乘法矩阵的秩。第三章向量空间、内积与正交化过程掌握线性相关与线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、矩阵的行列式秩与行秩和列秩、线性方程组解的结构、齐次线性方程组的基础鲜系、正交矩阵：理解向量空间、子空间；了解内积空间、Gram-Schmidt正交化过程、正交基。重点：线性相关、线性无关及其判别法，子空间，Gram-Schmidt正交化过程，秩，求极大线性无关组的初等变换法，齐次线性方程组的解空间与基础解系。难点：线性相关、线性无关的概念及其判断，向量组的秩，基础解系与系数矩阵秩的关系。第四章矩阵的对角化与特征值、特征向量掌握特征值和特征向量的性质与求法、矩阵相似的概念及性质、特征值性质、特征向量性质、从对角化到特征值及特征向量、实对称矩阵的对角化；了解从广义交换律到矩阵的相似。重点：矩阵特征值与特征向量的概念与求法，实对称矩阵特征值、特征向量的特点，实对称矩阵的对角化。难点：矩阵特征值与特征向量，矩阵相似对角化的条件。第五章二次型掌握三次型的定义与矩阵表示、标准型及其求法、正定二次型及其判定：理解合同关系、主轴定理、惯性指数与秩的关系、二次型的标准型和规范型、标准化的配方法、正交变换法、初等变换法，顺序主子式。了解二次曲面的分类。重点：二次型及其矩阵，惯性指数与矩阵的秩，标准化方法，正定矩阵的判别法。难点：用正交变换化二次型为标准型。概率论与数理统计部分第一章随机事件掌握随机事件之间的关系与运算、概率的基本性质、乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式、事件的独立性：理解随机试验、随机事件与样本空间、事件的频率与概率、古典概型、条件概率。重点：随机事件之间的关系与运算：概率的概念、基本性质与概率计算：乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。第二章随机变量掌握离散型随机变量的概率分布与分布函数、常见的离散型随机变量（0一1分布、二项分布及泊松分布）、连续型随机变量的概率密度函数与分布函数、常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布）、随机变量函数的分布；理解随机变量及分布函数。重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布：0一1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求：随机变量函数的分布。5
5 矩阵的分块。重点：矩阵的运算与性质，行初等变换，求逆矩阵的初等变换法和 伴随矩阵法，矩阵的秩，Crammer 法则，线性方程组的解。难点：矩阵的乘法， 矩阵的秩。 第三章 向量空间、内积与正交化过程 掌握线性相关与线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、矩阵的行列式秩与行 秩和列秩、线性方程组解的结构、齐次线性方程组的基础觧系、正交矩阵；理解 向量空间、子空间；了解内积空间、Gram-Schmidt 正交化过程、正交基。重点： 线性相关、线性无关及其判别法，子空间，Gram-Schmidt 正交化过程，秩，求极 大线性无关组的初等变换法，齐次线性方程组的解空间与基础觧系。难点：线性 相关、线性无关的概念及其判断，向量组的秩，基础解系与系数矩阵秩的关系。 第四章 矩阵的对角化与特征值、特征向量 掌握特征值和特征向量的性质与求法、矩阵相似的概念及性质、特征值性质、特 征向量性质、从对角化到特征值及特征向量、实对称矩阵的对角化；了解从广义 交换律到矩阵的相似。重点：矩阵特征值与特征向量的概念与求法，实对称矩阵 特征值、特征向量的特点,实对称矩阵的对角化。难点：矩阵特征值与特征向量， 矩阵相似对角化的条件。 第五章 二次型 掌握二次型的定义与矩阵表示、标准型及其求法、正定二次型及其判定；理解合 同关系、主轴定理、惯性指数与秩的关系、二次型的标准型和规范型、标准化的 配方法、正交变换法、初等变换法，顺序主子式。了解二次曲面的分类。重点： 二次型及其矩阵，惯性指数与矩阵的秩，标准化方法，正定矩阵的判别法。难点： 用正交变换化二次型为标准型。 概率论与数理统计部分 第一章 随机事件 掌握随机事件之间的关系与运算、概率的基本性质、乘法定理、全概率公式与贝 叶斯公式、事件的独立性；理解随机试验、随机事件与样本空间、事件的频率与 概率、古典概型、条件概率。重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、 基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典 概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算(特别是： 加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用)。 第二章 随机变量 掌握离散型随机变量的概率分布与分布函数、常见的离散型随机变量(0—1 分布、 二项分布及泊松分布)、连续型随机变量的概率密度函数与分布函数、常见的连 续型随机变量(均匀分布、指数分布及正态分布)、随机变量函数的分布；理解随 机变量及分布函数。重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求； 求随机变量函数的分布；0—1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布 和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求； 随机变量函数的分布
第三章随机向量掌握二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算、二维连续型随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算、两个随机变量和、极大与极小函数的分布：理解多维随机向量及其分布、条件概率密度及条件概率分布、随机变量的独立性。重点：二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质：由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率：由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布；二维正态分布的一些主要结论。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。第四章数字特征掌握随机向量的期望与方差：理解两个随机变量的协方差与相关系数、随机变量的k阶原点矩、中心矩与维随机向量的协方差矩阵。重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望，特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。第五章极限定理理解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、中心极限定理。重点：本章定理的条件和结论：正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的证明与定理的思想。第六章样本与统计量掌握正态总体常用统计量的分布；理解总体、个体、样本和统计量、样本均值与方差、分布、t分布和F分布。重点：总体、个体、样本和统计量的概念：分布、t分布和F分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体样本统计量的基本定理。第七章参数估计掌握矩估计和极大似然估计、区间估计、单个正态总体均值与方差的区间估计；理解参数的点估计、估计量的优良性准则、两个正态总体均值差的区间估计：了解两个正态总体方差比的区间估计、一些非正态总体的区间估计。重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计：单正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法。第八章 假设检验掌握正态总体均值及方差的检验：理解假设检验的基本概念、拟合优度检验、独立性检验。重点：假设检验的基本思想、步骤；单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。难点：假设检验的基本思想。第九章回归分析与方差分析掌握最小二乘估计式、最小二乘估计的性质、回归方程的显著性检验、回归参数的区间估计、响应变量的预测、单因子试验方差分析的方法、两因子试验方差分6
6 第三章 随机向量 掌握二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算、二维连续型 随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算、 两个随机变量和、极大与极小函数的分布；理解多维随机向量及其分布、条件概 率密度及条件概率分布、随机变量的独立性。重点：二维随机向量的联合概率分 布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、 概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的分布求二维随机向量 的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布； 二维正态分布的一些主要结论。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边 缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和 的分布。 第四章 数字特征 掌握随机向量的期望与方差；理解两个随机变量的协方差与相关系数、随机变量 的 k 阶原点矩、中心矩与 n 维随机向量的协方差矩阵。重点：随机变量的数学期 望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望,特别是随机变量 的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。 第五章 极限定理 理解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、中心极限定理。重 点：本章定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的证明 与定理的思想。 第六章 样本与统计量 掌握正态总体常用统计量的分布；理解总体、个体、样本和统计量、样本均值与 方差、 分布、t 分布和 F 分布。重点：总体、个体、样本和统计量的概念； 分 布、t 分布和 F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体 样本统计量的基本定理。 第七章 参数估计 掌握矩估计和极大似然估计、区间估计、单个正态总体均值与方差的区间估计； 理解参数的点估计、估计量的优良性准则、两个正态总体均值差的区间估计；了 解两个正态总体方差比的区间估计、一些非正态总体的区间估计。重点：参数点 估计的矩估计和极大似然估计；单正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总 体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法。 第八章 假设检验 掌握正态总体均值及方差的检验；理解假设检验的基本概念、拟合优度检验、独 立性检验。重点：假设检验的基本思想、步骤；单个和两个正态总体均值与方差 的假设检验。难点：假设检验的基本思想。 第九章 回归分析与方差分析 掌握最小二乘估计式、最小二乘估计的性质、回归方程的显著性检验、回归参数 的区间估计、响应变量的预测、单因子试验方差分析的方法、两因子试验方差分
析的方法：理解一元线性回归模型的基本概念、方差分析的基本概念。重点：一元线性回归模型的基本思想和方法，最小二乘估计式，回归方程的显著性检验，响应变量的预测；方差分析的基本思想和方法，单因子试验方差分析的步骤，两因子试验方差分析的步骤。难点：两因子试验的方差分析。2、支撑毕业能力项的教学内容[1]思想政治与德育（课程思政)：常数项级数收敛、发散及和函数的概念；积分的思想；矩阵的对角化；假设检验的基本思想和步骤。[2]工程知识：无穷小等价代换；拉格朗日中值定理的应用；函数的麦克劳林展开式积分的定义：样本与统计量。[3]问题分析：复合函数和分段函数的概念；应用格林公式求曲线积分；应用高斯公式求对坐标的曲面积分：行列式的计算：求向量组的极大线性无关组；施密特正交化方法：参数估计：假设检验。[5]研究：正项级数收敛性的判断：多元函数的极限：一元函数导数的几何与物理意义；线性相关与线性无关：矩阵的秩：连续随机变量的密度与分布函数。[6]使用工具：多元函数极值存在的必要条件；描绘函数的图形；行列式的计算；矩阵的运算：参数估计：假设检验。[11]沟通：微分方程的求解方法：第二型曲面积分的计算；化二次型为标准形：参数的估计。四、教学环节安排及要求要求学生课前复习先修课程内容，并对往年相关考研题目进行做答，带着问题听课：课堂中需要记笔记。1、课堂讲授教学方法采用多媒体课件与板书相结合、以讲授为主，辅以习题课，使学生学到本课程的基本内容，基本思想和基本方法，学会逻辑推理的方法。2、作业布置习题的目的有两点：一是加深同学对基本概念的理解：二是强化计算方法五、教授方法与学习方法1、教授方法：本课程是以概念、定理和公式为核心、理论性极强的数学通识教育课，因此课堂讲授是本课程的主要教学手段。教师讲授能够使学生更快地理解该课程的基本概念、基本理论和基本方法。很多基本概念，学生仅仅依靠自学很难理解其真谛和奥秘，老师的讲解往往能让学生在更短的时间内更深入地理解这些内容。本课程建议先回顾考试内容再讲解典型考研题目，多媒体课件和板书配合使用。在授课过程中，概念、定理、题目的叙述部分尽量用多媒体展示，而推理和计算过程应当采用传统板书的方式，使学生看得清，听得懂，跟得上。2、学习方法：7
7 析的方法；理解一元线性回归模型的基本概念、方差分析的基本概念。重点：一 元线性回归模型的基本思想和方法，最小二乘估计式，回归方程的显著性检验， 响应变量的预测；方差分析的基本思想和方法，单因子试验方差分析的步骤，两 因子试验方差分析的步骤。难点：两因子试验的方差分析。 2、支撑毕业能力项的教学内容 [1]思想政治与德育（课程思政）：常数项级数收敛、发散及和函数的概念；积分的思 想；矩阵的对角化；假设检验的基本思想和步骤。 [2]工程知识：无穷小等价代换；拉格朗日中值定理的应用；函数的麦克劳林展开式； 积分的定义；样本与统计量。 [3]问题分析：复合函数和分段函数的概念；应用格林公式求曲线积分；应用高斯公式 求对坐标的曲面积分；行列式的计算；求向量组的极大线性无关组；施密特正交化方法； 参数估计；假设检验。 [5]研究：正项级数收敛性的判断；多元函数的极限；一元函数导数的几何与物理意义； 线性相关与线性无关；矩阵的秩；连续随机变量的密度与分布函数。 [6]使用工具：多元函数极值存在的必要条件；描绘函数的图形；行列式的计算；矩阵 的运算；参数估计；假设检验。 [11]沟通：微分方程的求解方法；第二型曲面积分的计算；化二次型为标准形；参数 的估计。 四、教学环节安排及要求 要求学生课前复习先修课程内容，并对往年相关考研题目进行做答，带着问题听课； 课堂中需要记笔记。 1、课堂讲授 教学方法采用多媒体课件与板书相结合、以讲授为主，辅以习题课，使学生学到本课 程的基本内容，基本思想和基本方法，学会逻辑推理的方法。 2、作业 布置习题的目的有两点：一是加深同学对基本概念的理解；二是强化计算方法 五、教授方法与学习方法 1、教授方法： 本课程是以概念、定理和公式为核心、理论性极强的数学通识教育课，因此课堂讲授 是本课程的主要教学手段。 教师讲授能够使学生更快地理解该课程的基本概念、基本理论和基本方法。很多基本 概念，学生仅仅依靠自学很难理解其真谛和奥秘，老师的讲解往往能让学生在更短的时间 内更深入地理解这些内容。 本课程建议先回顾考试内容再讲解典型考研题目，多媒体课件和板书配合使用。在授 课过程中，概念、定理、题目的叙述部分尽量用多媒体展示，而推理和计算过程应当采用 传统板书的方式，使学生看得清，听得懂，跟得上。 2、学习方法：
总结先修课程内容，养成探索的习惯，特别是重视对基本理论的钻研，在理论指导下进行实践：注意从实际问题入手，归纳和提取基本特性。明确学习各阶段的重点任务，做到课前预习，课中认真听课，积极思考，课后认真复习，不放过疑点。仔细研读教材，从系统实现的角度，深入理解概念，掌握方法的精髓和算法的核心思想，并试图作答考研试题，找出问题，带着问题听课。课后进行相关的练习。六、学时分配表1高等数学各章节学时分配表学时分配章节合计主要内容讲授习题实验讨论其它第一章函数、极限、连续11第二章44一元微分学4第三章一元积分学4第四章44多元微分学第五章多元积分学111第六章常微分方程1第七章11无穷级数合计1616表2线性代数各章节学时分配表学时分配章节合计主要内容讲授其它习题实验讨论1第一章行列式定义及计算12第二章2矩阵定义和相关的计算第三章22向量空间和线性方程组求解第四章22矩阵的特征值和特征向量第五章1-二次型定义及性质合计88N
8 总结先修课程内容，养成探索的习惯，特别是重视对基本理论的钻研，在理论指导下 进行实践；注意从实际问题入手，归纳和提取基本特性。明确学习各阶段的重点任务，做 到课前预习，课中认真听课，积极思考，课后认真复习，不放过疑点。仔细研读教材，从 系统实现的角度，深入理解概念，掌握方法的精髓和算法的核心思想，并试图作答考研试 题，找出问题，带着问题听课。课后进行相关的练习。 六、学时分配 表 1 高等数学各章节学时分配表 章节 主要内容 学 时 分 配 合计 讲授 习题 实验 讨论 其它 第一章 函数、极限、连续 1 1 第二章 一元微分学 4 4 第三章 一元积分学 4 4 第四章 多元微分学 4 4 第五章 多元积分学 1 1 第六章 常微分方程 1 1 第七章 无穷级数 1 1 合计 16 16 表 2 线性代数各章节学时分配表 章节 主要内容 学 时 分 配 合计 讲授 习题 实验 讨论 其它 第一章 行列式定义及计算 1 1 第二章 矩阵定义和相关的计算 2 2 第三章 向量空间和线性方程组求解 2 2 第四章 矩阵的特征值和特征向量 2 2 第五章 二次型定义及性质 1 1 合计 8 8