《理论力学》课程教学资源（文献资料）理论力学中关于受力分析和受力图的教学思考_李赞.pdf_大学文库

83 Teaching Reflections on Force Analysis and Force Diagram in Theoretical Mechanics Zan Li1 Sujun Zeng2 Chunyan Liu2 Lei Zhou2 1. Guizhou Vocational and Technical College of Water Resources and Hydropower, Guiyang, Guizhou, 551400, China 2. Guizhou University of Engineering Science, Bijie, Guizhou, 551700, China Abstract Force analysis is a very important content in theoretical mechanics, and its mastery is related to the solution of mechanical problems. In this paper, the author expounds some thoughts based on the problems existing in the teaching of force analysis and force diagram. Keywords force analysis; force diagram; axioms of statics; constraints; constraint reaction force 理论力学中关于受力分析和受力图的教学思考李赞 1 曾素均 2 刘春艳 2 周磊 2 1. 贵州水利水电职业技术学院，中国·贵州贵阳 551400 2. 贵州工程应用技术学院，中国·贵州毕节 551700 摘要受力分析是理论力学中非常重要的内容，它的掌握关系着力学问题的求解。论文是笔者根据受力分析和受力图教学中存在的问题进行的思考，并结合实例进行了一些阐述。关键词受力分析；受力图；静力学公理；约束；约束反力【基金项目】教育部第二批新工科研究与实践项目（项目编号：E-CXCYYR20200945）；贵州省科技计划项目（合同编号：黔科合基础 -ZK[2022] 一般 166）。【作者简介】李赞（1990-），男，中国湖南岳阳人，硕士，讲师，从事水工结构教学与研究。 1 引言理论力学是面向工科专业学生的一门专业基础必修课程，是后续力学课程的基础 [1]。受力分析在理论力学课程中占据着非常重要的位置。对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键。由于同学们在中学和大学物理课程中都已经学过受力分析，因此容易采用以往学过的分析方法来进行受力分析，且觉得内容比较简单。然而，这部分内容看似简单，实则包含的内容很多。如因工程构件形式和种类的多样，其约束类型比较多，约束反力个数和方向的判断；静力学公理的应用；受力图绘制的步骤和要点；分析方法的选择等。这些都是需要解决的教学难点。基于此，笔者进行了一些思考探索并结合实例进行了阐述。 2 受力分析的教学探索 2.1 力学建模能力的培养理论力学所研究的问题都是从实际问题中抽象出来的模型，再将模型进一步简化以力学简图的形式呈现。这个过程称为力学建模。受力分析是一个过程，它的结果是以受力图的形式呈现。在学习中，学生看到的几乎都是进行力学建模后呈现的力学简图。在力学简图上识别研究的对象、约束，进而受力分析绘制受力图。这里面涉及识图、绘图的问题。在进行力学建模时：要遵循抓住关键、本质因素，忽略次要因素等；它不仅是对结构的简化、也是对载荷、约束等多方面的简化。一个力学简图可能对应多种实际案例。在看到简图时只要能快速地对其中一种实物进行链接，那么判断约束反力、绘制受力图的难度就减小不少。因此，必须培养学生力学建模能力。在课堂教学中涉及的示意图应和工程实际物体联系起来，课后也可以让学生对生活中常见事物进行力学建模，并绘制示意图。除此以外，还可以参加建模大赛等实践活动，提高学生的实践能力。 2.2 约束和约束反力的理解在工程结构中构件或机器的零部件都不是独立存在的

84 是通过一定方式连接在一起，因而一个构件的运动或位移一般都受到与之相连接物体的阻碍、限制，因而不能自由运动 [2]。各种连接方式称为约束。在工作时物体彼此连接之间会有力的作用，称为约束反力。在对物体进行受力分析时，需要确定它受力的个数，力的作用位置、大小和方向。通常，作用在物体上的主动力位置、大小和方向都已知，约束反力的信息未知，需要根据主动力和约束形式来确定约束反力的基本信息。学生在受力分析时，常常不能准确判断出约束反力的个数和方向。基于此，何洋 [3] 等人提出利用“自由度”理论来进行受力分析，从约束概念出发，引入“限制”，从判断“限制”来确定“约束反力”。对物体的运动起限制作用，包含移动和转动。哪个方位上的位移或转动受到限制，就存在哪个方向的约束反力。在分析时，需要考虑满足力的三要素：即大小、方向、作用点。知识约束反力的大小是未知的，需要根据主动力来确定。常见的约束有以下几种： ①柔索约束。如链条、胶带、绳索等柔软、不可伸长的物体。由于它们只限制物体沿着绳索反方向的位移，因此这类约束反力只有一个，作用在接触点，方向沿着柔索背离物体。 ②光滑接触面约束。研究对象与相邻物体直接接触，忽略它们之间的摩擦。这类约束对物体起着支撑作用，只限制了物体过接触点的公法线方向指向约束的位移。因此，只有一个作用在接触点沿着接触点的公法线方向指向物体的约束反力。 ③光滑铰链约束。它属于轴和孔的接触问题。轴可以在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但阻碍了轴沿径向向外的位移，因此有一个沿着接触点的公法线方向指向轴的约束反力。随着构件的受力不同，轴和孔接触点的位置也随之发生改变。但有一点，无论约束反力朝何方，其作用线必垂直于轴线并通过轴心。因此，此约束反力可以用两个相互垂直的分力来表示。通常为 Fx 和 Fy。 ④固定铰支座。构件与支座带有相同直径的圆孔，通过销钉相连，支座固定在地基或者其他结构上。支座和构件通过销钉连接，属于光滑铰链约束，有两个相互垂直的分力。支座固定在地基或其他结构上，那么平行和垂直支承面的两个方向位移受到限制。因此有两个约束反力，通常为 Fx 和 Fy。这和前面分析的两个分力是等值反向的。为了简化分析，对于固定铰支座，可直接把构件和支座等效成一个整体，直接考虑支座与地基等支承面的约束情况。即存在两个约束反力。 ⑤滑动铰支座。与固定铰支座类似。只是支座未固定，可以在支承面上自由移动。考虑约束反力时只限制沿支承面法线方向的位移，故只有一个沿着支承面法线方向、通过铰链中心的约束反力存在。 2.3 静力学公理的应用静力学公理是研究静力学问题的基础，所有的静力学理论都可以通过公理推证而得。若物体处于平衡状态，则受力分析画受力图时可以运用静力学公理进行力系的等效与简化。公理一：二力平衡条件。此公理引出二力构件的概念，即只受两个力作用而处于平衡状态的构件称为二力构件，如桌腿、桁架、钢架等。若根据约束来判断二力构件上的力，可能就是三个或四个，求解起来比较复杂。运用二力平衡条件，则可以快速判断出二力构件确定约束反力作用线并画出受力图，力的求解也更简单。公理二：力的平行四边形公理。此公理主要用来求合力矢量的。在平面力系和空间力系问题求解中运用较多。在受力分析中如光滑圆柱铰链、固定铰支座的约束反力，是由两个垂直的分力表示。若运用三力平衡汇交定理，则可以确定该约束反力的方向和大小，此时就是力的平行四边形公理的应用。公理三：加减平衡力系公理。在受力分析中运用推论 2 三力平衡汇交定理进行力系简化。若刚体平衡且只受三个力作用，若其中两个力方向已知，则可运用此定理来确定第三个力的作用线，即第三个力的作用点和另两个力作用线交点的连线。再根据力系平衡确定这第三个力的方向。公理四：作用力与反作用力定理。仅在多个物体组成的系统进行受力分析时有应用。公理五：刚化原理。此公理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件。其主要应用在研究变形体的平衡问题。 2.4 受力图的绘制受力图是把物体上所受到的所有力（主动力和约束反力）以一种简明的图形画出来，也是受力分析过程和结果的呈现。因此，在绘制时应按步骤绘制：①根据题意，恰当地选择研究对象，并单独画出其简图，即依葫芦画瓢把研究对象在图以外单独画出来；②在简图上画出所有主动力，通常给出的简图上都已经呈现，可以依样画葫芦照抄；③根据约束类型画出约束反力。同时，在作图时应力求规范，表达信息完整。如用尺子作图、力和物体简图的线条要有区分度、力的位置字母和符号要完整。若是运用了二力平衡条件、三力平衡汇交定理等公理则相应的辅助线不可缺失。 3 实例分析在受力分析绘制受力图时，教师可选择典型例题进行讲解，突出教学重点，引导学生思考并动手练习，在进行绘制时还应遵循一些注意事项。现以一个案例来进行说明。如图 1 所示机构，忽略构件自重，画出各构件的受力图及整体受力图。解：首先分析构件。看到图后可以和生活中实际案例进行联想，思考下哪些物体的力学模型可以简化成如图所示简图。如三角置物架、上掀式的窗户、商铺门前的雨棚等，都可以简化成此模型。该机构是 AB 构件和 CD 构件在 C 点

85 通过铰链连接在一起，AB 和 CD 构件分别在 A 点和 D 点处以固定铰支座和地面相连，忽略自重，在 AB 上存在一个集中力 F。 3.1 整体分析受力分析分为约束分析和公理分析两种。在整体分析中，主要采用约束分析法。将 AB 和 CD 构件及它们之间 C 处的连接件看成一个整体，单独画出它们的简图，即照着给出的示意图依样绘制。然后绘制上面的主动力，即 B 点处的力 F。最后再分析 AB 和 CD 这个整体和其他部位相接触处的约束。它们都是固定铰支座，按照约束的类型确定其约束力，此处有分别有两个约束力，如图 2 所示。这是根据约束进行一般绘制得到的受力图。一共有 4 个未知数。求解起来比较复杂。当研究对象处于平衡状态时，可以运用静力学公理将受力图进行简化。由于 CD 构件上没有主动力，且只有 C、D 两处和其他物体相接触，所以直接可以判断为二力构件。因此，D 点的约束力作用线即为 C、D 两点的连线，方向可以假设。确定了 D 点处的约束力后，再观察一下，主动力和被动力的作用位置是在 A、B、D 三处，因此可以直接和三力平衡汇交定理联系起来，故 A 点约束力的实际方向可以确定。由三力平衡汇交定理可知，其作用线经过 B、 D 两处力作用线连线的交点，指向根据力系平衡可以确定，如图 3 所示。绘制完成后需要检查一下信息是否完整，如图上力的作用点、名称，运用公理时的辅助线必须有。 3.2 各构件受力分析本机构由两个构件组成，因此画构件受力图时应有两个。对 AB 构件进行分析，A 处固定铰支座，C 处铰链约束，分别有两个约束力存在。按照绘制受力图的三个步骤，结果如图 4 所示。对 CD 构件进行分析，由于 AB 和 CD 构件在 C 点处通过铰相连，因此它们之间存在作用力与反作用力。 CD 上不存在主动力，只有 C、D 两处约束力，故受力图如图 5 所示。这是完全根据约束类型来绘制的。由于受力分析是为静力学问题的求解做准备，为了简化计算，在研究对象处于平衡状态时还是应对力系进行简化，需要结合静力学公理进行应用。对各构件进行受力分析属于局部分析，对于此类问题在绘图时应从受力少的构件出发。受力最少的属于二力构件。即构件上没有主动力存在，且只有两处和其他物体接触，就一定属于二力构件。恰好 CD 构件符合此条件，应先分析。根据二力平衡条件，可以确定构件 C、D 两处约束力的作用线沿着 CD 两点的连线，其方向可根据与它相接触的 AB 构件上的受力进行分析，CD 属于受压构件，如图 6 所示。对于二力构件约束反力的方向，如果实在不能判断，也可以任意假定，在具体问题求解时可根据所得数值的正负判断真实方向。在对 AB 进行分析，画出其简图和 B 点的主动力。由于 C 处存在作用力和反作用力，所以可以判断 AB 上 C 点的约束力。再根据 A 点是固定铰支座，有两个约束反力存在，所以得到图7所示受力图。那么它还可以继续简化吗？当然可以。这些主动力和约束反力的作用位置正好是三处，所以可以直接和三力平衡汇交定理联系起来，其中 B、C 两处力已知，它们作用线连线的交点可以得到，那么 A 处约束反力的作用线也必过此交点，再根据受力平衡可以得到图 8。对于图 7 和图 8 两种受力图到底画哪种，其实都可以，可根据求解问题的需求自行选择。图 1 机构示意图图 2 整体受力图一般画法图 3 整体受力图简化画法图 4 AB 构件受力图 1 图 5 CD 构件受力图 1 图 6 CD 构件受力图 2