314力学与实践2018年第40卷教育研究关于科氏加速度与科氏力理论力学札记之十一梅凤翔1)(北京理工大学力学系，北京100081)于双重曲率曲线的研究”，发表于1731年。同年，摘要理论力学的运动学部分有加速度合成定理：点的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与科氏加速度的失量和。18岁的克莱洛获得国王批准，成为法兰西科学院有在相对运动动力学部分有牵连惯性力和科氏惯性力。一般都史以来最年轻的院士。1736年提出随纬度变化的重说，科氏加速度和科氏力由科里奥利（CoriolisGG，1792力公式（现称克莱洛公式）。1758年对次年回归的哈1843）于1835年首先提出。本文简述科氏力的历史与发展。雷星近地点的日期进行了准确的预报，为此获得关键词科氏力，科氏加速度，相对运动圣彼得堡科学院奖。善于将数学知识与天文学、测量学、力学、光学等领域中的实际问题相结合，得中图分类号：O31文献标识码：A出一系列重要结果。1734年提出克莱洛方程y=doi:10.6052/1000-0879-17-325ry+f(y)。1752年首次给出三体问题的近似解。著在《中国力学学科史》中[1]，列出了“世界力学作甚丰，并写过数学史及科学史方面的文章。大事表”，其中有“公元1835年科里奥利提出转动克莱洛虽然没有解决相对运动的所有困难，仍参考系中有复合离心力，1843年给出证明”。这是力有推广惠更斯概念的无可争辩的功绩。这就是称之学史上的重要事件。为此，要看看科里奥利1835年为“关于给出大多数问题解的某些原理"(1742)的论的论文是怎么回事儿，是先有科氏加速度还是先有文，它并未引起科里奥利（Coriolis）的关注[3]。科氏力？说到科里奥利和相对运动，还要提到前人克莱洛试图找到“对受到重力和其他加速力作惠更斯和克莱洛的工作。用的物体系，当这个系统用某部分依附于一平面并随这个平面作某曲线运动时，发生了什么”。用克莱1惠更斯的工作洛方法得到相对运动中量m的估算。这个估算是惠更斯（HuyghensC，1629—1695)，荷兰力学F。-me，其中。为牵连加速度。家、物理学家、数学家。他建立了光波理论，提出向这个原理是不完全的。然而，当他限于应用动能心力、离心力、惯性矩的概念，研究了数学摆和物理定理于相对运动时，这使他去修正这些结果。众所周摆的运动[]。知，科里奥利补充的惯性力不作功。克莱洛的工作虽在惠更斯意义下，相对性原理是指，处于匀速然不完全，但有其综合价值，某些应用使它变得完运动的观察者，可以发现他自己的移动，这是不可能全。实际上，由贝特朗（BertrandJ，1822一1900）于的。1688年晚些，他写道：“在圆周运动以及直线和自由运动中，没有什么不是相对的，...”。[3]1848年完成。惠更斯是最早提出相对运动概念的学者。3科里奥利的工作2克莱洛的工作科里奥利（CoriolisGG，1792—1843)，法国力学克莱洛（ClairautAC，1713—1765)，法国数学家，他的名字与加速度合成定律相关，他提出如下问题：家、天体力学家、光学家。16岁写出创造性论文“关本文于2017-09-19收到。1) E-mail: meifx@bit.edu.cn引用格式：梅风翔.关于科氏加速度与科氏力——理论力学札记之十一力学与实践，2018，40(3)：314-315Mei Fengxiang. On the Coriolis acceleration and Coriolis inertial force.Mechanics in Engineering, 2018, 40(3):314-315(C)1994-2023China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
314 力 学 与 实 践 2018 年 第 40 卷 关于科氏加速度与科氏力 —— 理论力学札记之十一 梅凤翔 1) (北京理工大学力学系，北京 100081) 摘要 理论力学的运动学部分有加速度合成定理：点的绝对加 速度等于相对加速度、牵连加速度与科氏加速度的矢量和。 在相对运动动力学部分有牵连惯性力和科氏惯性力。一般都 说，科氏加速度和科氏力由科里奥利 (Coriolis GG, 1792— 1843) 于 1835 年首先提出。本文简述科氏力的历史与发展。 关键词 科氏力，科氏加速度，相对运动 中图分类号：O31 文献标识码：A doi：10.6052/1000-0879-17-325 在《中国力学学科史》中 [1]，列出了 “世界力学 大事表”，其中有 “公元 1835 年科里奥利提出转动 参考系中有复合离心力，1843 年给出证明”。这是力 学史上的重要事件。为此，要看看科里奥利 1835 年 的论文是怎么回事儿，是先有科氏加速度还是先有 科氏力？说到科里奥利和相对运动，还要提到前人 惠更斯和克莱洛的工作。 1 惠更斯的工作 惠更斯 (Huyghens C, 1629—1695)，荷兰力学 家、物理学家、数学家。他建立了光波理论，提出向 心力、离心力、惯性矩的概念，研究了数学摆和物理 摆的运动 [2]。 在惠更斯意义下，相对性原理是指，处于匀速 运动的观察者，可以发现他自己的移动, 这是不可能 的。1688 年晚些，他写道：“在圆周运动以及直线和 自由运动中，没有什么不是相对的，· · · · · · ”。[3] 惠更斯是最早提出相对运动概念的学者。 2 克莱洛的工作 克莱洛 (Clairaut AC, 1713—1765)，法国数学 家、天体力学家、光学家。16 岁写出创造性论文 “关 于双重曲率曲线的研究”，发表于 1731 年。同年， 18 岁的克莱洛获得国王批准，成为法兰西科学院有 史以来最年轻的院士。1736 年提出随纬度变化的重 力公式 (现称克莱洛公式)。1758 年对次年回归的哈 雷彗星近地点的日期进行了准确的预报，为此获得 圣彼得堡科学院奖。善于将数学知识与天文学、测 量学、力学、光学等领域中的实际问题相结合，得 出一系列重要结果。1734 年提出克莱洛方程 y = xy0 +f (y 0 )。1752 年首次给出三体问题的近似解。著 作甚丰，并写过数学史及科学史方面的文章 [4]。 克莱洛虽然没有解决相对运动的所有困难，仍 有推广惠更斯概念的无可争辩的功绩。这就是称之 为 “关于给出大多数问题解的某些原理”(1742) 的论 文，它并未引起科里奥利 (Coriolis) 的关注 [3]。 克莱洛试图找到 “对受到重力和其他加速力作 用的物体系，当这个系统用某部分依附于一平面并 随这个平面作某曲线运动时，发生了什么”。用克莱 洛方法得到相对运动中量 mγr 的估算。这个估算是 Fa − mγe，其中 γe 为牵连加速度。 这个原理是不完全的。然而，当他限于应用动能 定理于相对运动时，这使他去修正这些结果。众所周 知，科里奥利补充的惯性力不作功。克莱洛的工作虽 然不完全，但有其综合价值，某些应用使它变得完 全。实际上，由贝特朗 (Bertrand J, 1822—1900) 于 1848 年完成。 3 科里奥利的工作 科里奥利 (Coriolis GG, 1792—1843)，法国力学 家，他的名字与加速度合成定律相关，他提出如下问 题： 本文于 2017–09–19 收到. 1) E-mail: meifx@bit.edu.cn 引用格式：梅凤翔. 关于科氏加速度与科氏力 —— 理论力学札记之十一. 力学与实践, 2018, 40(3): 314-315 Mei Fengxiang. On the Coriolis acceleration and Coriolis inertial force. Mechanics in Engineering, 2018, 40(3): 314-315
第3期梅风翔：关于科氏加速度与科氏力一一理论力学札记之十一315“求任何机器的运动，其中某些部分以给定方式科里奥利第二定理给出运动。”mar = F- mae - mac为解上述问题，科里奥利给出两个定理：第一定ae=2wXVr理和第二定理。科里奥利第一定理（1831)：活力原理对相对于其中ar为点的相对加速度，F为通常的力，-mae动轴的相对运动仍然是对的，只要添加作用量（即为牵连惯性力，W为动系角速度，Ur为相对速度，功）/PdSrcos(P,dS)，它可由给定力和相对运动中一mac为科氏惯性力。科里奥利第一定理给出描述的弧dS,来计算，另外的作用量归为Pe。这些2m(c2-%)=(F-mae)·dr力与那些力一如果不变地与动轴相联而参与运动的、需加在每个动点上的力，假设相等相反。4后续发展科里奥利第一定理表明，在相对运动中动能的由科里奥利的定理，可导出一般力学系统的相增量等于主动力和牵连惯性力的功。对运动动力学方程。惠特克（Whittaker）研究了受匀在论文“关于物体系相对运动方程"(1835)中科速转动约束的拉格朗日方程[5-6]。路里叶(Lurie）研里奥利给出第二定理。究了一般完整系统的相对运动动力学[7]。文献[8]研科里奥利第二定理（1835)：为得到相对运动的究了非完整系统的相对运动动力学。有关科氏力作方程，对绝对运动中通常存在的项必须添加一些功为零的科里奥利第一定理，如朱照宣等的书[9],项。首先，它们是由加在质点上使之保留与动平面刘延柱等的书[10]，都有介绍。相联的力；进而，再加一项，它等于转动速度与由有效动量和虚速度确定的平行四边形面积在垂直于转参考文献轴平面上投影的代数和乘积的两倍。1中国力学学会．中国力学学科史.北京：中国科学技术出版社杜加斯评论道：“对动能方程，每个面积是零。因2012为虚速度与有效速度（相当实位移）相合。因此，科2IpHrOpLAHAT.MexaHHKaOT AHTHYHOcTHAOHaHX里奥利两个定理是联在一起的。”3“我们强调如下Inei.MockBa:Hayka,19743 Dugas R. A History of Mechanics. New York: Dover, 1988事实一一科里奥利事实上并未涉及运动学。他独家4张奠宇等编，科学家大辞典。上海：上海辞书出版社，2000地主张由动力学观点，利用力并仅对如产物m。赋5 Whittaker ET.A Treatise on the Analytical Dynamics of予物理意义。他的目的是要找到相对运动的方程，Particles and Rigid Bodies (4th Ed).:Cambridge: Cam它可独立于假设是完整、理想的约束。为此，他首先bridge Univ Press, 19376汪家．分析动力学.北京：高等教育出版社，1958遇到动能定理，其中复合离心力消失。而后他就可以7 Lurie AI. Analytical Mechanics. Moscow: GIFML, 1961给出更一般的方程，其中出现附加项。只有这个使他(in Russian)的发现更受注目。"[3]8梅凤翔。非完整系统力学基础。北京：北京工业学院出版社，1985由此看来，先有科氏惯性力，后有加速度合成定9朱照宣，周起钊，殷金生。理论力学，下册。北京：北京大学出理。版社，1982将科里奥利对单个质点的两个定理写成如下形10刘延柱，杨海兴，朱本华.理论力学（第2版）.北京：高等教育式。出版社，2001(贵任编辑：周冬冬）(C)1994-2023ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net
第 3 期 梅凤翔：关于科氏加速度与科氏力 —— 理论力学札记之十一 315 “求任何机器的运动，其中某些部分以给定方式 运动。” 为解上述问题，科里奥利给出两个定理：第一定 理和第二定理。 科里奥利第一定理 (1831)：活力原理对相对于 动轴的相对运动仍然是对的，只要添加作用量 (即 功) Z PdSr cos( ∧ P, dSr)，它可由给定力和相对运动中 描述的弧 dSr 来计算，另外的作用量归为 Pe。这些 力与那些力 —— 如果不变地与动轴相联而参与运 动的、需加在每个动点上的力，假设相等相反。 科里奥利第一定理表明，在相对运动中动能的 增量等于主动力和牵连惯性力的功。 在论文 “关于物体系相对运动方程”(1835) 中科 里奥利给出第二定理。 科里奥利第二定理 (1835)：为得到相对运动的 方程，对绝对运动中通常存在的项必须添加一些 项。首先，它们是由加在质点上使之保留与动平面 相联的力；进而，再加一项，它等于转动速度与由有 效动量和虚速度确定的平行四边形面积在垂直于转 轴平面上投影的代数和乘积的两倍。 杜加斯评论道：“对动能方程，每个面积是零。因 为虚速度与有效速度 (相当实位移) 相合。因此，科 里奥利两个定理是联在一起的。” [3] “我们强调如下 事实 —— 科里奥利事实上并未涉及运动学。他独家 地主张由动力学观点，利用力并仅对如产物 mγe 赋 予物理意义。他的目的是要找到相对运动的方程， 它可独立于假设是完整、理想的约束。为此，他首先 遇到动能定理，其中复合离心力消失。而后他就可以 给出更一般的方程，其中出现附加项。只有这个使他 的发现更受注目。” [3] 由此看来，先有科氏惯性力，后有加速度合成定 理。 将科里奥利对单个质点的两个定理写成如下形 式。 科里奥利第二定理给出 mar = F − mae − mac ac = 2ω × vr 其中 ar 为点的相对加速度，F 为通常的力，−mae 为牵连惯性力，ω 为动系角速度，vr 为相对速度， −mac 为科氏惯性力。科里奥利第一定理给出 1 2 m ¡ v 2 r − v 2 r0 ¢ = Z (F − mae) · drr 4 后续发展 由科里奥利的定理，可导出一般力学系统的相 对运动动力学方程。惠特克 (Whittaker) 研究了受匀 速转动约束的拉格朗日方程 [5-6]。路里叶 (Lurie) 研 究了一般完整系统的相对运动动力学 [7]。文献 [8] 研 究了非完整系统的相对运动动力学。有关科氏力作 功为零的科里奥利第一定理，如朱照宣等的书 [9]， 刘延柱等的书 [10]，都有介绍。 参 考 文 献 1 中国力学学会. 中国力学学科史. 北京：中国科学技术出版社， 2012 2 Grigor~ n AT. Mehanika ot Antiqnosti do Naxih Dne$i. Moskva: Nauka, 1974 3 Dugas R. A History of Mechanics. New York: Dover, 1988 4 张奠宇等编. 科学家大辞典. 上海：上海辞书出版社，2000 5 Whittaker ET. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies (4th Ed). Cambridge: Cambridge Univ Press, 1937 6 汪家訸. 分析动力学. 北京：高等教育出版社，1958 7 Lurie AI. Analytical Mechanics. Moscow: GIFML, 1961 (in Russian) 8 梅凤翔. 非完整系统力学基础. 北京：北京工业学院出版社， 1985 9 朱照宣，周起钊，殷金生. 理论力学，下册. 北京：北京大学出 版社，1982 10 刘延柱，杨海兴，朱本华. 理论力学 (第 2 版). 北京：高等教育 出版社，2001 (责任编辑: 周冬冬)