第1页共 5 页 《理论力学》课程考试 复习大纲 一、教材 哈尔滨工业大学理论力学教研室 编 《理论力学（Ⅰ）》第 7 版 二、考试范围 教材全部内容，包括：例题、思考题、习题。 三、考试形式 考试为闭卷考试。 四、题型及题量 1、填空题 5 题，每题 3 分，共 15 分； 2、选择题 5 题，每题 3 分，共 15 分； 3、作图题 1 题，5 分； 4、计算题 4 题，共 50 分； 5、综合题 1 题，15 分。 五、命题范围 考试试卷主要考察学生对基本概念、基本原理和基本解题方法的掌握情况，不出偏题、 怪题，难度等同于课后习题。 学生应以教材中例题、思考题、习题为复习主线，对教材全部内容进行全面复习，不要 猜题、押题，以真正达到复习整理知识的目的。 六、样卷及主要考点 为了使学生能熟悉考试具体要求，提供 1 份样卷，并给出各题涉及的主要考点。样卷及 主要考点，不可能涵盖考试全部内容，只对复习起到参考作用。 样卷： 一、填空题 5 题（每题 3 分，共 15 分） 1、力的可传性是指 ，它的适用范围 是 。 考点： 静力学 5 条公理和 2 条推论及其适用范围；常见平面约束力和空间约束力的表示；受力分析和画受力图。 2、一个空间力系简化的最终结果为 ，或者 ，或
第2页共 5 页 者 ， 或者 。 考点： 分力与合力；力的投影；合力投影定理；平面内力对点的矩；空间内力对点的矩、对轴的矩；合力矩定 理；力偶与力偶矩；力偶的等效定理；力的平移定理；平面力系与空间力系简化；主矢与主矩；力螺旋； 静定与超静定。 3、 称为摩擦角。 考点： 滑动摩擦与滚动摩擦；静摩擦力的方向和大小；最大静摩擦力；动摩擦力的方向和大小；全约束力；摩擦 角；自锁条件与自锁现象。 4、在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为 。 考点： 位矢；运动方程；轨迹；速度；加速度；直角坐标法；自然坐标系；切向加速度和法线加速度；刚体平动 与定轴转动；角速度；角加速度；速度和加速度与角速度和角加速度的标量与矢量关系；刚体平面运动； 求速度的基点法和瞬心法；速度投影定理；瞬心；求加速度的基点法；区分合成运动问题与平面运动问 题。 5、 称为虚位移原理。 考点： 约束与约束方程；几何约束和运动约束；定常约束和非定常约束；完整约束和非完整约束；单侧约束和双 侧约束；理想约束；虚位移；虚功；虚位移原理。 二、选择题 5 题（每题 3 分，共 15 分） 1、求如图所示均质等厚度 U 形薄板的重心位置 C y 为（ A ），图中尺寸单位：mm。 A. 57.2mm； B. 75.2mm； C. 27.5mm； D. 72.5mm。 考点： 平行力系的合力；重心和形心及其计算公式； 求重心的分割法和负面积法。 2、如图所示，圆柱恰好从斜面上无滑动匀速滚下，圆柱直径为 D = 50mm ，滚动摩阻系数 y 140 15 x 25 60 60 25
第3页共 5 页 400mm R O A = 0.5mm 。斜面的倾角 应为（ C ）。 A. sin = 0.02 ； B. cos = 0.02 ； C. tan = 0.02 ； D. cot = 0.02。 考点： 滚动摩擦力偶矩的转向和大小；最大滚动摩擦力偶矩。 3、圆盘绕 O 点匀速转动，角速度为 。动点位于 O 点，速度为 v ，则（ B ）。 A. a ,a ,a v r = 0 e = 0 c = 2 , 方向向右； B. a ,a ,a v r = 0 e = 0 c = 2 ，方向向左； C. a ,a ,a v r = 0 e 0 c = 2 , 方向向右； D. a ,a ,a v r = 0 e 0 c = 2 , 方向向左。 考点： 点的合成运动；绝对速度与加速度；相对速度与加速度；牵连速度与加速度；速度和加速度合成定理；科 氏加速度。 4、无重杆 OA 以角速度 O 绕轴 O 转动，质量 m = 25 kg、半径 R = 200 mm 的均质圆盘与杆 OA 焊接在一起。已知 rad / s O = 4 ，圆盘对轴 O 的动量矩为（ B ）。 A. L kgm / s O 2 = 16 B. L kgm / s O 2 = 18 C. L kgm / s O 2 = 20 D. L kgm / s O 2 = 22 考点: 刚体的动量；冲量；动量定理；质心运动定理；刚体对定点和定轴的动量矩；刚体对定点和定轴的动量矩 定理；定轴转动微分方程；转动惯量；惯性半径；平行轴定理；刚体对质心和过质心轴的动量矩。 5、如图所示，均质 AB 杆长 l ，质量为 m ，其中点与 z 轴方向的无质量杆固定，夹角为 。无质量杆以均角 速转动，角速度为 。均质杆 AB 惯性力矩为（ D ）。 A. 2 3 1 2 2 m l sin ；B. 2 6 1 2 2 m l sin ； C. 2 12 1 2 2 m l sin ；D. 2 24 1 2 2 m l sin 。 考点： 惯性力；刚体惯性力系简化；达朗贝尔原理；惯性积；惯性主轴；中心惯性主轴；静平衡；动平衡。 o z A O l B
第4页共 5 页 三、作图题 1 题，5 分 试画出如图所示机构中 A、B、C、D 四点的虚位移，并计算 A 点的虚位移与 的关系。 解：虚位移 A B C D r ,r ,r ,r 各 0.5 分 rB = l 2 0.5 分 B C r sin = r 1.0 分 D C r = 2r 0.5 分 rA = rD = 2rC = 2rB sin = 2l 2 sin 1.0 分 考点： 刚体定轴转动；点的合成运动；速度合成定理；刚体平面运动；瞬心；瞬时平动；速度投影定理；虚线位 移；虚角位移。 四、计算题 4 题，共 50 分 1、如图所示，平面结构由直角弯杆 AB 和直杆 BC 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺 寸如图。销钉 B 穿透 AB 及 BC 两构件，在销钉 B 上作用一铅垂力 F。已知 q，a，M，且 2 M = qa 。求固定端 A 和支座 C 的约束力。（15 分） 解： 整体受力图 2 分 F = , x 0 0 2 3 FAx + qa = 2 分 F = , y 0 FAy + FC − F = 0 2 分 M = , A 0 0 2 3 M A + M + FC 2a − qa a − F a = 分离体 BC 受力图 1 分 2 分 MC = 0，M + FC a = 0 2 分 FAx qa 2 3 = − ； 1 分 FAy = F + qa ； 1 分 FC F M C B a a 3a FAx MA q A FC FAy M FBx B C FBy D A C O1 B δrD δrA l2 l1 l1 θ θ δθ δrB δrC O2 l2
第5页共 5 页 2 2 5 M A = Fa + qa 1 分 FC = −qa 1 分 考点： 平面物体系统平衡；平面约束（特别是平面固定端约束）；平面力系平衡方程。 2、如图所示，空间刚架不计自重，位于 Ayz 平面内，载荷和尺寸如图，F1 沿 y 轴正方向， F2 沿 x 轴正方向，F1=F2=F，求固定端 A 处的约束力。（ 10 分 ） 解：受力图 1 分 F = , x 0 Fx + F = 0 1 分 F = , y 0 Fy + F = 0 1 分 F = , z 0 F z = 0 1 分 M = , x 0 M x − F 4a = 0 1 分 M = , y 0 M y + F 4a = 0 1 分 M = , z 0 M z − F 3a = 0 1 分 Fx = −F ； Fy = −F ； F z = 0 ； M x = 4Fa ； M y = −4Fa ； M z = 3Fa 各 0.5 分 考点： 空间约束（特别是空间固定端约束）；空间力系平衡方程。 3、如图所示，铰接四边形机构中，O1A=O2B=l，又 O1O2=AB，杆 O1A 以角速度 绕轴 O1 转动。杆 AB 上有一套筒 C，此套筒与杆 CD 相铰接。机构的各部分都在同一铅直面内。求 当 0 = 60 时，杆 CD 的速度和加速度。（ 15 分 ） 解：速度矢量图 1 分 a e r v = v + v 2 分 大小 ？ l ? 1 分 方向 √ √ √ 1 分 l 2 1 v v v sin 300 CD = a = e = 2 分 加速度矢量图 2 分 aa = ae + ar 2 分 大小 ？ l 2 ? 1 分 z F1 F2 4a Mz 3a FAz A FAy y My Mx Fx x O1 O2 va ve vr C A B D O1 O2 ae aa C ar A B
第6页共 5 页 A B 方向 √ √ √ 1 分 l 2 3 a a a cos 300 2 CD = a = e = 2 分 考点： 点的分成运动；速度和加速度合成定理；科氏加速度；刚体平面运动；刚体各点的速度和加速度。 4、如图所示，均质杆 AC 和 BC，长度都是 l，质量分别为 m 和 2m。两杆在点 C 由铰链连 接，初始时维持在铅垂面不动。设地面绝对光滑，连杆被释放后将分开倒向地面。求倒地时 点 C 的水平位移。（ 10 分 ） 解： 初始时刻质心位置： 2 分 l 12 7 l cos60 2m ) 2 3 l cos60 m 2 1 ( 3m 1 x 0 0 c = + = 末了时刻质心位置： 2 分 l 6 7 x l 2m 2 3 l m x 2 1 x 3m 1 x A A A , c = + + + = + 质心守恒： , c c x = x 2 分 l 6 7 l x 12 7 = A + 1 分 l 12 7 x A = − 1 分 点 C 的水平位移： ( ) l 12 1 l 12 5 l 2 1 l cos60 x l A 0 − + = − = 2 分 考点： 动量守恒；质心守恒；动量矩守恒；机械能守恒。 五、综合题 1 题，15 分 均质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m，半径均为 r，一绳缠绕在绕固定轴 O 转动 的圆柱 A 上，绳的另一端绕在圆柱 B 上，直线绳段铅垂，如图所示。摩擦不计。 求：（1）圆柱体 B 下落时质心的加速度； （2）支座 A 处的约束力；（3）直线绳段 绳子的张力。（ 15 分 ） 解： 质心运动定理 + 绕质心转动定律 受力图 2 分 C A B
第7页共 5 页 圆柱 A：定轴转动 mr F r 2 1 1 T 2 = 2 分 FA − mg − FT = 0 2 分 圆柱 B：平面运动 mr F r 2 1 2 T 2 = 2 分 mg − FT = maB 2 分 运动学关系： B 1 2 a = r + r 1 分 5r 2g 1 = 2 = 1 分 g 5 4 aB = ； mg 5 6 FA = ； mg 5 1 FT = ； 3 分 考点： 动量定理；质心运动定理；动量矩定理；绕质心的转动定律；动能定理；机械能守恒；达朗贝尔原理。 FA mg FT A F ’ T mg B