第七章点的合成运动87-1相对运动·牵连运动·绝对运动87-2点的速度合成定理S7-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理87-4牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
第七章 点的合成运动 §7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 §7-2 点的速度合成定理 §7-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 §7-4 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
S7-4牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理先分析对时间的导数。dk'dro'drATA=To +k'dtdtdt0\\draVA0二dt绕定轴=转动·drovoWexro一dtdk'WexiA=WexFo+tdk'=We×(A-r0)=We×Kdt同理可得和，即k=wexkt=wext,"= a。×J
§7-4 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理 先分析𝑘 ′对时间的导数。 绕定轴z转动 𝑟 Ԧ 𝐴 = 𝑟 Ԧ 𝑂 ′ + 𝑘 ′ 𝑣 Ԧ 𝐴 = d𝑟 Ԧ 𝐴 d𝑡 = 𝜔e × 𝑟 Ԧ 𝐴 d𝑟 Ԧ 𝐴 d𝑡 = d𝑟 Ԧ 𝑂 ′ d𝑡 + d𝑘 ′ d𝑡 𝑣 Ԧ 𝑂 ′ = d𝑟 Ԧ 𝑂 ′ d𝑡 = 𝜔e × 𝑟 Ԧ 𝑂 ′ 𝜔e × 𝑟 Ԧ 𝐴 = 𝜔e × 𝑟 Ԧ 𝑂 ′ + d𝑘 ′ d𝑡 d𝑘 ′ d𝑡 = 𝜔e × (𝑟 Ԧ 𝐴 − 𝑟 Ԧ 𝑂 ′ ) = 𝜔e × 𝑘 ′ 同理可得 ሶ 𝑖 Ԧ ′和 ሶ 𝑗 Ԧ ′，即 ሶ 𝑖 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑖 Ԧ ′ , ሶ 𝑗 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑗 Ԧ ′ , ሶ 𝑘 ′ = 𝜔e × 𝑘 ′
k =a×k''=wext,=we ×j,r（相对导数）d= + +2ar二dm'=+x++z（牵连点加速度）a.dt2d2TMZaa（动点M加速度）dt2Mik!=ro+x+y学+zk0'疗rx'+++0+2(x++2k)x
ሶ 𝑖 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑖 Ԧ ′ , ሶ 𝑗 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑗 Ԧ ′ , ሶ 𝑘 ′ = 𝜔e × 𝑘 ′ （相对导数） （牵连点加速度） 𝑎 Ԧ r = d෨2 𝑟 Ԧ ′ d𝑡 2 = 𝑥ሷ ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሷ ′ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሷ ′𝑘 ′ 𝑎 Ԧ e = d 2 𝑟 Ԧ 𝑀′ d𝑡 2 = ሷ𝑟 Ԧ 𝑂′ + 𝑥 ′ ሷ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦 ′ ሷ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧 ′ ሷ 𝑘 ′ 𝑎 Ԧ a = d 2 𝑟 Ԧ 𝑀 d𝑡 2 = ሷ𝑟 Ԧ 𝑂′ + 𝑥 ′ ሷ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦 ′ ሷ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧 ′ ሷ 𝑘 ′ +𝑥ሷ ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሷ𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሷ𝑘 ′ +2(𝑥ሶ ′ ሶ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሶ ′ ሶ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሶ ′ ሶ 𝑘 ′ ) （动点M加速度）
=e ×k'"=aext, = e ×,2(x++)因为=2[x'(@×t) +y'(@e×) +2(e×k)]=2We×(x't+y+zk)= 20e×i得aa=ae+ar+2we×i令ac=2we×，称为科氏加速度有科里奥利 Coriolisaa = ae +ar + ac法国物理学家
因为 得 ሶ 𝑖 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑖 Ԧ ′ , ሶ 𝑗 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑗 Ԧ ′ , ሶ 𝑘 ′ = 𝜔e × 𝑘 ′ 2(𝑥ሶ ′ ሶ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሶ ′ ሶ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሶ ′ ሶ 𝑘 ′ ) = 2 𝑥ሶ ′ 𝜔e × 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሶ ′ 𝜔e × 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሶ ′ 𝜔e × 𝑘 ′ = 2𝜔e × 𝑥ሶ ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሶ ′ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሶ ′𝑘 ′ = 2𝜔e × 𝑣 Ԧ r 𝑎 Ԧ a = 𝑎 Ԧ e + 𝑎 Ԧ r + 2𝜔e × 𝑣 Ԧ r 令 𝑎 Ԧ C = 2𝜔e × 𝑣 Ԧ r，称为科氏加速度 有 𝑎 Ԧ a = 𝑎 Ԧ e + 𝑎 Ԧ r + 𝑎 Ԧ C 科里奥利 Coriolis 法国物理学家
=×k另一种方法'=wext,}=e×,其中=x+y+kr=rol+r!dr'%=++2=许dr!=x+++x++dtdr+x(x+y+zk)Zdr'dt+aexr一k京0=+++++同理12dtx'0+0exdtX
ሶ 𝑖 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑖 Ԧ ′ , ሶ 𝑗 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑗 Ԧ ′ , ሶ 𝑘 ′ = 𝜔e × 𝑘 ′ 其中 d෨𝑟 Ԧ ′ d𝑡 = 𝑥ሶ ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሶ ′ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሶ ′𝑘 ′ = 𝑣 Ԧ r 另一种方法 𝑟 Ԧ = 𝑟 Ԧ 𝑂′ + 𝑟 Ԧ ′ 𝑟 Ԧ ′ = 𝑥 ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦 ′ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧 ′𝑘 ′ d𝑟 Ԧ ′ d𝑡 = 𝑥ሶ ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሶ ′ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሶ ′𝑘 ′ + 𝑥 ′ ሶ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦 ′ ሶ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧 ′ ሶ 𝑘 ′ = d෩𝑟Ԧ ′ d𝑡 + 𝜔e × 𝑥 ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦 ′ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧𝑘 ′ = d෩𝑟Ԧ ′ d𝑡 + 𝜔e × 𝑟 Ԧ ′ d𝑣r d𝑡 = 𝑥ሷ ′ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሷ𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሷ𝑘 ′+ 𝑥ሶ ′ ሶ 𝑖 Ԧ ′ + 𝑦ሶ ′ ሶ 𝑗 Ԧ ′ + 𝑧ሶ ′ ሶ 𝑘 同理 ′ = d෩𝑣r d𝑡 + 𝜔e × 𝑣 Ԧ r
= ×' = we ×t,' = we ×Jr =ro' +r=+ dr'=+证1/周（若转轴通过O，则为零）dirxidieiodaedrdtexr+wexdtdtdtdtdtardrdio+de×r+e×(@e×r)+e×dtdtdt21do+axr'+0exi+aexiVatk京aeL12故有aa=ae+ar+2e×记x'0即 aa=ae+ar+acX
ሶ 𝑖 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑖 Ԧ ′ , ሶ 𝑗 Ԧ ′ = 𝜔e × 𝑗 Ԧ ′ , ሶ 𝑘 ′ = 𝜔e × 𝑘 ′ 𝑟 Ԧ = 𝑟 Ԧ 𝑂′ + 𝑟 Ԧ ′ d𝑣r d𝑡 = d෩𝑣r d𝑡 + 𝜔e × 𝑣 Ԧ r 𝑣 Ԧ e = 𝑣 Ԧ 𝑂 ′ + 𝜔e × 𝑟 Ԧ ′ 𝑣 Ԧ a = 𝑣 Ԧ e + 𝑣 Ԧ r 𝑣 Ԧ r = d෨𝑟 Ԧ ′ d𝑡 d𝑣e d𝑡 = d𝑣𝑂′ d𝑡 + d𝜔e d𝑡 × 𝑟 Ԧ ′ + 𝜔e × d𝑟Ԧ ′ d𝑡 = d𝑣𝑂′ d𝑡 + d𝜔e d𝑡 × 𝑟 Ԧ ′ + 𝜔e × 𝜔e × 𝑟 Ԧ ′ + 𝜔e × d෩𝑟Ԧ ′ d𝑡 （若转轴通过O′，则𝑣 Ԧ 𝑂′为零） 故有 𝑎 Ԧ a = 𝑎 Ԧ e + 𝑎 Ԧ r + 𝑎 Ԧ C 𝑎 Ԧ r 𝑎 Ԧ e = d𝑣𝑂′ d𝑡 + 𝛼 Ԧ × 𝑟 Ԧ ′ + 𝜔e × 𝑣 Ԧ + 𝜔e × 𝑣 Ԧ r 𝑎 Ԧ a = 𝑎 Ԧ e + 𝑎 Ԧ r + 2𝜔e × 𝑣 Ԧ r 即
aa = ae + ar + ac点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度ac=2。×i大小：ac=2wevrsineD0e0方向：垂直于和证指向按右手法则确定
点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度 等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的 矢量和。 其中科氏加速度 大小： 方向：垂直于𝜔e和𝑣 Ԧ r 指向按右手法则确定 𝑎 Ԧ a = 𝑎 Ԧ e + 𝑎 Ԧ r + 𝑎 Ԧ C 𝑎 Ԧ C = 2𝜔e × 𝑣 Ԧ r 𝑎C = 2𝜔e𝑣r sin𝜃
aa = ae + ar + ac点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度ac=2。×i当牵连运动为平移时DWe0We=0, ac =0此时有aa=ae+ar
点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度 等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的 矢量和。 其中科氏加速度 𝑎 Ԧ a = 𝑎 Ԧ e + 𝑎 Ԧ r + 𝑎 Ԧ C 𝑎 Ԧ C = 2𝜔e × 𝑣 Ԧ r 当牵连运动为平移时 此时有 𝜔e = 0， 𝑎 Ԧ C = 0 𝑎 Ԧ a = 𝑎 Ԧ e + 𝑎 Ԧ r
例：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度の绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O,B上滑动，并带动杆O,B绕定轴O,摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO,=l。求摇杆O,B在下图所示位置时的角加速度。浴酒流業大学
求摇杆O1B在下 图所示位置时的 角加速度。 例：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与 滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴 O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕 定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1 =l
已知：004=の=常数,OA=r,00,=l,OA水平,求：αi解：1动点：滑块A，动系：O,B杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（O,B）VB牵连运动：转动（0轴）2速度v.=ve+v,0大小rの？?V方向
解：1 动点：滑块A，动系：O1B杆 绝对运动：圆周运动 2 速度 相对运动：直线运动（O1B） 牵连运动：转动（O1轴） √ √ √ 1 1 已 知 ： O A = = 常 数, O A = r, O O = l, O A水 平,求 ： 大小 方向 a e r v v v = + rω ？ ？