《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）13-1-2 动静法

达朗贝尔原理 (动静法)

第13章 达朗贝尔原理(动静法) §13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §12-3 刚体惯性力系的简化 §12-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力

§ 13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 ma F F = + N N F F ma + − = 0 令 ——惯性力 有 质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、 约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系. 𝐹 Ԧ I 𝐹 Ԧ I = −𝑚𝑎 Ԧ 𝐹 Ԧ + 𝐹 Ԧ N + 𝐹 Ԧ I = 0

例13-1 已知:  m = 0 . 1 k g , l = 0 . 3 m ,  = 6 0 求: T v F,

解: 2 sin n I n v F m a m l  = = + + = 0 T I m g F F    0 , c o s 0 b T  F F m g = − =   = 0 , s i n − = 0 n n T I F F  F 解得 1 .9 6 N c o s = =  m g FT 2 sin 2.1 m/s F l T v m  = =

第13章 达朗贝尔原理(动静法) §13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §12-3 刚体惯性力系的简化 §12-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力

§ 13-2 质点系的达朗贝尔原理 记 ( e ) Fi  为作用于第i个质点上外力的合力. (i) Fi  为作用于第i个质点上内力的合力. 则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )     + + = + + =       0 0 0 0 0 I i i i e i I i i i e i M F M F M F F F F          F F F i n i N i I i 0 1 , 2 ,  ,    + + = = 质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用 的主动力，约束力和它的惯性力在形式上组成平衡 力系

因 ( ) ( )  = 0 ,  ( ) = 0 , 0 i i i i F M F    有 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 e i Ii e i Ii F F M F M F + = + =     也称为质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上 的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组 成平衡力系

例13-2 如图所示，定滑轮的半径为r，质量为 m 均匀分布 在轮缘上，绕水平轴O转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有 质量为m1和m2的重物（m１> m2），绳与轮间不打滑，轴承摩 擦忽略不计，求重物的加速度

解: F m a F m a I 1 1 I 2 2 = , = F m r m a , i i t I i =  =  = 0 , ( − − − ) −  = 0 1 1 2 2 M m g m a m g m a r m a r O i 由  m a r = ( m )a r = m a r i i 解得 g m m m m m a + + − = 1 2 1 2 r v F mi n Ii 2 =