第13章 达朗贝尔原理(动静法) §13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §12-3 刚体惯性力系的简化 §12-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
§13-3 刚体惯性力系的简化 对质点系 惯性力系的主矢： 惯性力系的主矩： 质心运动定理 动量矩定理 (e) ( ) ( ) M M F M F IO O Ii O i = = − (e) F F IR i = − = −𝑚𝑎 Ԧ 𝐶 = − d d𝑡 𝐿𝑂
1 刚体平移 惯性力系向质心简化. 只简化为一个力 F m a IR C = − 由 0 d d = − = I C C L t M
2 刚体定轴转动 空间力系可转化为质 量对称平面内的平面 力系。 i i t i i t I i F = m a = m r 2 i i n i i n I i F = m a = m r 0 M I x = 若刚体质量分布具有对称面，且此质量对称平 面垂直于转轴，则 0 M I y = 任一质点的惯性力:
i i t i i t I i F = m a = m r 2 i i n i i n I i F = m a = m r 将惯性力系向转轴O简化，得: 主矢： ( ) ( ) IR Ii i i C t n C C t n IR IR F F m a ma m a a F F = = − = − = − + = +
( ) ( ) t n M M F M F I O O I i O I i = + ( ) 2 i i i i i O m r r m r J = − = − = − 因 ( ) 0 , n M F O I i = 有 ( ) t M M F I O O I i = M J I O O = − 主矢： 主矩： i i t i i t I i F = m a = m r 2 i i n i i n I i F = m a = m r F ma IR C = − 或 M I O = M I z = − J z
3 刚体作平面运动 （平行于质量对称面） M J IC C = − F ma IR C = −
例13-4 如图所示均质杆的质量为m，长为 l ，绕定轴O转 动的角速度为 ，角加速度为 。 求:惯性力系向点Ｏ简化的结果 (方向在图上画出)
解：运动分析 2 l F m t IO = 2 2 l F m n IO = 2 3 1 M m l IO =
例13-5 如图所示，电动机定子及其外壳总质量为m1，质心 位于O 处。转子的质量为m2，质心位于C 处，偏心矩OC＝e ， 图示平面为转子的质量对称面。电动机用地角螺钉固定于水平 基础上，转轴O与水平基础间的距离为h。运动开始时，转子 质心C位于最低位置，转子以匀角速度ω转动。 求：基础与地角螺钉给电动机总的约束力