第14章 虚位移原理 §14-1 约束·虚位移·虚功 §14-2 虚位移原理
1 约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束. 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束. 2 2 2 x + y = l （1）几何约束和运动约束 f x y z ( , , 0 ) = 限制条件的数学方程称为约束方程
限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束. vA − r = 0 ( ) ( ) 2 2 2 B A B A x x y y l − + − = x A − r = 0 2 2 2 x y r A + A = 0 B y =
( ) 2 2 2 0 x y l vt + = − （2）定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称非定常约束. 不随时间变化的约束称定常约束
（3） 其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分成有限 形式的约束称非完整约束. 约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程 中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束. 完整约束 非完整约束
（3） 其它分类 约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）. 约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束） 双侧约束 单侧约束
f x y z x y z i s i n n n ( 1 1 1 , , , , , , 0 1, 2, , ) = = n为质点数，s 为约束方程数. 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束
2 虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无 限小的位移称为虚位移 .只与约束条件有关. 虚位移 δ r x ,δ ,δ 等 实位移 d , d , d r x 等 O A B x y A r B r M 实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、 主动力以及运动的初始条件有关
思考：实位移与虚位移的区别？ 虚位移是假想的，实位移是实际发生的。 虚位移是瞬时的，实位移是有时间经历的。 虚位移可朝约束允许的任意方向运动，实位移只朝某一 方向运动。 质点系静止时，可有虚位移，而无实位移。 虚位移与运动的初始条件无关，而实位移与运动的初始 条件有关。 定常约束中，实位移是所有虚位移中的一个，对于非定 常约束，某瞬时的虚位移是指将时间固定，约束所允 许的无限小位移，而实位移是不能固定时间的，所以 虚位移不是实位移中的一个
虚位移与实位移