第四章静力学应用问题（桁架与摩擦）第一节平面桁架
第四章 静力学应用问题 （桁架与摩擦） 第一节 平面桁架
桁架实例空间桁架平面桁架
桁架实例 空间桁架平面桁架 P F
由平面桁架组合成空间行架简支钢桁架桥透视图
由平面桁架组合成空间桁架
节点桁架的连接点焊接样接O铆接整浇入100
桁架的连接点——节点 榫 接 焊 接 铆 接 整 浇
1.理想行架的假设：（1）都是直杆，轴线位于同一平面（2）两端用光滑铰链连接(3）载荷集中作用在节点，且与架共面架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆
1.理想桁架的假设： （1）都是直杆，轴线位于同一平面。 （2）两端用光滑铰链连接。 （3）载荷集中作用在节点，且与桁架共面。 桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 P P P F
2.静定桁架构成方法由杆件构成的几何形状不变的结构基本体杆件数m和节点数n必定满足以下关系m = 3+ 2(n-3) = 2n - 3n≥3、m≥3这是静定行架杆件、节点数必须满足的条件
2.静定桁架构成方法: 由杆件构成的几何形状不变的结构 基本体 杆件数m和节点数n必定满足以下关系： = + − = − 3 3 3 2( 3) 2 3 n m m n n 、 这是静定桁架杆件、节点数必须满足的条件
3.平面桁架的独立平衡方程个数平面静定桁架的每一杆的内力为一个未知数，连同支座上的约束力的三个未知数，我们共有m+3=2n个未知数以节点为研究对象，作用于每一节点上的力组成一平面汇交力系。因此，从每一个节点可得到两个平衡方程式n个节点共有2n个平衡方程式。4.求解桁架内力的方法（1）节点法：将每个节点视为平面汇交力系平衡对象，逐个节点求解（2）截面法：取部分桁架（2个及2个以上节点），视为平面任意力系
3.平面桁架的独立平衡方程个数 平面静定桁架的每一杆的内力为一个未知数，连同支 座上的约束力的三个未知数，我们共有m+3=2n 个未知数。 以节点为研究对象，作用于每一节点上的力组成一平 面汇交力系。因此，从每一个节点可得到两个平衡方程式， n 个节点共有2n 个平衡方程式。 4. 求解桁架内力的方法 （1）节点法: 将每个节点视为平面汇交力系平衡对象，逐个节点求解。 （2）截面法： 取部分桁架（2个及2个以上节点），视为平面任意力系
例1：平面桁架如图示已知：F=2kNy试求：各杆的内力与支座约束力。FBCAF一解：XFAB4mADE3333FAD42.5[A]FAD=0-2.5kNZF,=0: -F-FAD4+42V323ZFx=O:FAB+FA=0FAB =1.5kN15ADAB4FDA4FDB[D] ZF,=0: FDA+FDB=0FDB = 2.5kN5533-5DF+FZF.-0: FDB=0FDE = -3kNFDEDADE5
A FAB FAD F 0 3 4 4 0 : 2 2 = + Fi y = − F − FA D 0 5 3 Fi x = 0 : FAB + FAD = [D] 0 5 4 5 4 Fi y = 0 : FDA + FDB = FDE = −3kN 解： 例1：平面桁架如图示，已知：F=2kN， 试求：各杆的内力与支座约束力。 2.5kN 4 2 5 = − FAD = − FAB =1.5kNFDB = 2.5kN 0 5 3 5 3 Fi x = 0 : FDB − FDA + FDE = y x [A] D FDA FDB FDE A B C D E 4m 3 3 3 3 F
FFBCFBAB[B]BCAFBDFBE4mED44A= -2.5kNZF, =0: -FBDFBE03333-BE5533FBDZF.-O: FBC-FBA+FBE=0;FBc = 4.5kN55FEBFEC[E] 33FZFu-0: FecFEB=0Fec =-7.5kNFEDED55E44F,= 8kNFE+FECZF,=0: FF=0十-5EB5[C]３-FcBFcxc+ Fc=0,Fcx=0ZF=O: -FcBFCE-54Z Fi,=0: - FcE=+F, =0Fc, =-6kNFcy5FCE可取[A][C]→逐点求解所有内力与约束力,再整体方程校核
0 5 3 5 3 Fi x = 0 : FEC − FE B − FE D = 0 5 4 5 4 Fi y = 0 : FE B + FEC + FE = [C] 0 5 4 Fi y = 0 : − FCE + FCy = 0; 5 3 Fi x = 0 : − FCB − FCE + FCx = 可取[A]→[C]→逐点求解所有内力与约束力,再整体方程校核。 FCx = 0 [E] [B] 0 5 4 5 4 Fi y = 0 : − FB D − FB E = 0; 5 3 5 3 Fi x = 0 : FB C − FB A + FB E − FB D = FBC = 4.5kNFCy = −6kN FBE = −2.5kN FEC = −7.5kN FE = 8kN A B C D E 4m 3 3 3 3 F FBA FBC FBD FBE B E FEB FEC FE FED FCB FCx FCy FCE C
将杆件的内力标在架上，可得到拉杆、压杆的分布规律BC1.54.5OJDE-3.0
1.5 -3.0 4.5 A B C E D F 将杆件的内力标在桁架上，可得到拉杆、压杆的分布规律