第九章梁的应力89-1梁横截面的正应力和正应力强度条件89-2梁横截面的切应力和切应力强度条件89-3薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析S9-4提高梁承载能力的措施
第九章 梁的应力 §9-1 梁横截面的正应力和正应力强度条件 §9-2 梁横截面的切应力和切应力强度条件 §9-3 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析 §9-4 提高梁承载能力的措施
S 9-1梁横截面的正应力和正应力强度条件F一、纯弯曲和横力弯曲的概念剪力“F”切应力“”；BA正应力“。”弯矩“M”1.纯弯曲HF梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应X力而无切应力的弯曲）2.横力弯曲（剪切弯曲）1梁的横截面上既有弯矩又有FaM剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有切应力的弯曲）
１.纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无 剪力的弯曲（横截面上只有正应 力而无切应力的弯曲）。 剪力“Fs ”——切应力“t ”； 弯矩“M”——正应力“s ” 2.横力弯曲（剪切弯曲） a a F A B F M x Fs x Fa F F 梁的横截面上既有弯矩又有 剪力的弯曲（横截面上既有正应 力又有切应力的弯曲）。 一、 纯弯曲和横力弯曲的概念 §9-1 梁横截面的正应力和正应力强度条件
二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式变形几何关系：由纯弯曲的变形规律→纵向线应变的变化规律1、观察实验：纯弯变形儿何关系
二 、纯弯曲梁横截面上的正应力公式 （一）变形几何关系： 由纯弯曲的变形规律→纵向线应变的变化规律。 1、观察实验：
aC2、变形规律：纵向线：由直线变为(1)、曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸bd长。Mac(2）、横向线：仍为直线只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。bd3、假设：(1)弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度
a b c d a b c d M M 2、变形规律： (2)、横向线：仍为直线， 只是相对转动了一个角度 且仍与纵向线正交。 (1)、纵向线：由直线变为 曲线，且靠近上部的纤维 缩短，靠近下部的纤维伸 长。 3、假设： （1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平 面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转 动了一个角度
(2)纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。凹入一侧纤维缩短中性轴突出一侧纤维伸长中性层根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一中间层与横截面侧的纵向线伸长区，中间的交线必有一层纵向无长度改变-称为中一一中性轴的过渡层-性层。梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同
凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 根据变形的连续性可知， 梁弯曲时从其凹入一侧的 纵向线缩短区到其凸出一 侧的纵向线伸长区，中间 必有一层纵向无长度改变 的过渡层-称为中 性层 。 中间层与横截面 的交线 －－中性轴 （2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。 梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转 动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同
ac41纵向线应变的变化规律（纵向线段的变化规律）A,B, -ABbd8=ABac中性层0.1....0.AB-00亚yAB00,bddx中性层曲率半径(p+y)do-pde =yppde(1)CO横截面上各点的纵向线应变与它到中性轴的距离成正比
A Ｂ a b c d 4、纵向线应变的变化规律 （纵向线段的变化规律） (1) y = dx y o o1 d + y d − d = ( ) y = a b c d 中性层 中 性 层 曲 率 半 径 AB A B − AB = 1 1 1 1 1 1 OO A B −OO = ——横截面上各点的纵向线应变 与它到中性轴的距离成正比 d y B1 A1
ac4、纵向线应变的变化规律（纵向线段的变化规律）(1)bdDac中性层(二)物理关系：01.....0.yAB由纵向线应变的变化规律bd正应力的分布规律。dx中性层曲率半径在弹性范围内，=E8deEy0=Es(2)O横截面上各点的正应力沿截面高度按线性规律变化
A Ｂ a b c d 4、纵向线应变的变化规律 （纵向线段的变化规律） . (1) y = dx y o o1 在弹性范围内， s = E （二）物理关系： .(2) s Ey = E = a b c d 中性层 由纵向线应变的变化规律 正应力的分布规律。 ——横截面上各点的正应力沿截面高度 按线性规律变化 中 性 层 曲 率 半 径 d y B1 A1
Ey0=E=横截面上各点的正应力截面高度按线性规律变化梁弯曲时横截面上正应力分布图：OmaxMM+中性轴.Z中性层Omax中性轴的位置？梁变形后中性层的曲率O
s Ey = E = 梁弯曲时横截面上正应力分布图： M Z y σmax σmax 中性轴的位置？ 梁变形后中性层的曲率 =？ 1 中性层 ——横截面上各点的正应力沿截面高度 按线性规律变化
EyM0=E8M中性轴O（三）、静力平衡条件由横截面上的弯矩和正应力的关系正应力的计算公式。梁横截面上内力已知：F~=0，M，=0，M,=MEF =[odA =「EdA=E((1)VdA=0S=0S0pP（中性轴z轴为形心轴）=EI=0=I=0M,=J,odAz =J,EzdA=』, yzdA :(2) r，，z 轴为形心主轴)=EI. =M(3) M, = LyodA = (E二ydA=?dApP1M弯曲变形计算的基本公式EIzp
y x M Z = A (1) FN sdA = = A A ydA E dA y E （中性轴 z 轴为形心轴） = A y (2) M sdAz = = A A yzdA E zdA y E （y 、z 轴为形心主轴） y z dA sdA = A (3) Mz ysdA = = A A y dA E ydA y E 2 ——弯曲变形计算的基本公式 EIZ M = 1 （三）、静力平衡条件 由横截面上的弯矩和正应力的关系 → 正应力的计算公式。 s Ey M = E = 梁横截面上内力已知： FN = 0, M y = 0, Mz = M = Sz = 0 Sz = 0 E = I yz = 0 I yz = 0 E I M E = z =
M弯曲变形计算的基本公式ElzpEI,=梁的抗弯刚度反映梁变形的剧烈程度Ey(o= Es得：将上式代入式PMMy7OIZX纯弯曲时梁横截面上正应力的计算公式。y弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当M>0时，下拉上压；当M<0时，上拉下压
z I My s = 纯弯曲时梁横截面上 正应力的计算公式。 弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当 M > 0 时，下拉上压； 当 M < 0 时，上拉下压。 EI z 梁的抗弯刚度。 y x M Z y z A σ 将上式代入式 ( ) 得： s Ey = E = ——弯曲变形计算的基本公式 Z 1 EI M = 反映梁变形的剧烈程度