V三、加速度合成定理ZM(M)由速度合成定理y'Vova=i+ve2o'将上式两边对时间求导数，得dv.x'di.di.aa,adtdtdt0=v + ×r牵连速度：xdvdr'dVodae=a+axr'+a (oxr'+v)exr'+のX十dtdtdtdt'=at0.x0. ×r'=amoα.xr'a。+amo +amo =am =aM'O
三、加速度合成定理 由速度合成定理 a r e v v v = + 将上式两边对时间求导数，得 x y z o M(M) x y z o r o v r v dt d dt d dt d a r e a v v v a = = + v v r o = + 牵连速度： e e d d d d d d dt d e e e t r r t t v vo = + + ( ) e e e r a r r v o = + + + τ e M 'O' r a = n e e aM 'O' r = ' e n ' ' τ ao aM 'O' aM O aM a + + = =
di_d'+×=a +×de =a +exVrdtdtdtaa =ar +ae +20e×y,令：20x =a.科氏加速度加速度合成定理a =a +a +a讨论：1、当动系作平动，の。=0a。=0a。为平动加速度a =a +ae0±0a =ar +at2、当动系作定轴转动，a=a+a+a
dt d e e r e a v v = + dt d dt d e r r e r r r v a v v v + = + = 2 a r e e r a a a v = + + 令： 2 e vr ac = 科氏加速度 aa ar ae ac = + + 加速度合成定理 讨论： 1、当动系作平动， aa ar ae = + ac = 0 ae e = 0 为平动加速度 2、当动系作定轴转动， τ e n e e a a a e 0 = + aa ar ae ac = + +
3、当动系作平面运动，の。≠0a=am=a。+amo.+amoa =a +a+a科氏加速度的计算：Haa.=20 ×va. = 2.y, sin 6大小：方向：右手螺旋法则确定特例:对于工程中常见的平面机构，の。与立是垂直的，且垂直于机构平面，此时，α。=2のr方向是将按の转向转过90°
3、当动系作平面运动， a r e c a a a a = + + e 0 n ' ' τ e M ' o M 'O' M O a a a a a = = + + 科氏加速度的计算： c a e r v 大小： ac = 2e vr sin 方向： 右手螺旋法则确定 特例： 对于工程中常见的平面机构， e r v 与 是垂直的， 且垂直于机构平面，此时， c 2 e r a = v 方向是将 vr 按 e转向转过 90 c e r a 2 v =
例已知：0A=10cm当@=30°时の=1 rad/s α=1 试求：导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相1d对加速度。解：动点：滑块A动系：导杆a=a+aAB即a.+an=a.+a.??V大小：1CV方向：11?a’ =0?OA将x投影：-a, sin p+a, cosp= aa, =OA.αy投影:a, cos+a, sin p=ae代入上式可解出a。和a
已知：OA＝10cm 当＝30时 ＝1 rad/s ＝1 试求：导杆BC 的加速度和滑块A在滑道中的相 对加速度。 例7 + = − + = e τ a n a r τ a n a cos sin sin cos y a a a x a a a 投影： 投影： a n a a a ae ar x y 代入上式可解出ae 和 ar = = a OA a OA τ a n 2 将 a 解： aa ae ar = + e r n a τ a a a a a 即 + = + 动点：滑块A 动系：导杆 大小：√ √ ？ ？ 方向： √ √ √ √
例8设OA=O,B=r，斜面倾角为0，O,D=lD点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O,B铅垂AB、O,D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为①，角加速度为零，试求此时O,D绕O,转动的角速度和角加速度。解：动点：D（O,D)动系：三角斜面D, =D+D投影得Va = U, sin 0U。=U,cosO(2)Da = V,tanE, = O·rtanG, = Wo,D
设OA＝O1B＝r，斜面倾角为 1，O2D＝l, D点可以在斜 面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂， AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为，角 加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速 度。 例8 解：动点： D（O2D） 动系：三角斜面 a e r = + 投影得 e r 1 a r 1 cos sin = = r l O D = = = 1 1 2 a e tan tan r e a （2） 1
Da = V,tanG, = ·rtanG, = Oo,D -lABBortane,Oo,D1an +af =an +at +ara?0?大小：va0.方向：√a"aaq"(1)J轴a =a, sin , -a(3)x轴(2)a, =a -a cosdf
1 tan 2 l r O D = r l O D = = = 2 a e 1 1 tan tan r τe ne τa na a a a a a + = + + n r 1 e τa a = a sin − a r 1 τe na a = a − a cos y 轴 x 轴 (1) (2) 大小： √ ？ √ 0 ？ 方向： √ √ √ √ √ 1 na a a a ne a e a r a （ 3 ）
(1)J轴a =a, sin -aex轴(2)a =a-a, cosor?tan'@α=×l:因a =α2-11af=0a =a' =o'r由(1)、(2)得：αo,D -/= (-a' +ai)sin 00rcosa'r?tan??rtane11?tan"tr11o'rortan
由(1) 、(2)得： l r l r r a a l e na O D 2 2 2 2 2 tan tan cos ( )sin 2 = − − − − + = + = − = − + l r lr r l r l O D 2 1 3 2 2 2 3 tan tan 2 a a a r l r a l a l A n n 2 e τe 2 2 2 22 n 2 a τa 0 tan = = = 因 = = = n r 1 e τa a = a sin − a r 1 τe na a = a − a cos y 轴 x 轴 (1) (2)
例9曲柄绕O转动，并通过滑块M带动滑槽绕O'摆动，已知0(匀），试求：摆杆摆动到30°时的角加速度a1。解：动点：滑块M动系：摆杆a=ve+v0"M0L6RRRRYV,sin 300 = ve309Ve=Vasin 300 = 0rl/20101 =ve /(2r)=0/403V,=V,cos 300or2
曲柄绕O转动，并通过滑块M带动滑槽绕O’摆动，已 知:(匀)，试求:摆杆摆动到300时的角加速度a1 。 例9 va sin 300 = ve vr=vacos 300 ve =va sin 300 = r/2 1 =ve /(2r)=/4 动点：滑块M M 300 r 0 0 ’ x ’ y ’ va 1 解： 动系：摆杆 a e r v v v = + r 2 3 =
T22aaaMa0n1aaneaeMHR台aran +at=an+at+a +a309a？y1?大小：√01方向：1V1/0a1a,"cos300= ac-aT:a."=r/8已知：a,n=w?rac = 20 :Vr = 04/3TV3aeαi840'M
: aa ncos300= ac–ae aa n=2 r r c τ e n e τ a n a a a a a a a + = + + + 4 3 2 2 c 1 a v r r = = ae n=2 r/8 4 τ 2 3 e a = − r 2 2 1 1 8 3 0 / s M a ' e = = − 300 r 0 0 ’ x ’ y ’ M 1 va 1 大小：√ √ √ ？ ？ √ 方向： √ √ √ √ √ √ 已知：
例10直角杆水平匀速推动直杆绕O转动，已知：v=2cm/s(匀)，OA=L，b=L/3，试求：直杆转到30°时直杆A点的速度与加速度VA4yB解：动点：B（直角杆角点）05300V动系：杆OAv,=v+点的复合运动一一相对运动轨迹Ve=V,cos600 =v/2J3VVeQ0Vr =4bOM2VA=3b0oA=3v/4
直角杆水平匀速推动直杆绕O转动，已知：v=2cm/s(匀)， OA=L，b=L/3，试求:直杆转到300时直杆A点的速度与加速度。 解： v O B A b 300 va x y vA= 3bOA = 3v/4 2 3 r v = v ve= vacos600 = v/2 b v OM ve OA 4 = = 例10 动点：B（直角杆角点） 动系：杆OA a e r v v v = +