同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第23章 达朗贝尔原理（1/2）

4SilkCutJAGUARGatraG问题：车底盘距路面的高度为什么不同？

问题：车底盘距路面的高度为什么不同？

“抱死”问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易nFH1FNIFn2l2mg车轮防抱死装置ABS：Anti-Brake System

问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？ 1 l 2 l h mg F1 FN1 F2 FN2 车轮防抱死装置ABS: Anti-Brake System

静止旋转gg0水槽铁球乒乓球

g g  铁球 乒乓球 水槽 静止 旋转

B如何求轴承的约束力？0mgC0Amg

mg mg  A B C  L 如何求轴承的约束力？

第二十三章达朗贝尔原理（动静法）$23-1质点的达朗贝尔原理设质量为m的质点在主动力F和约束力F的作用下运动。Flma=F+FN则有M改写上式F + Fn +(-ma) = 0FNFma令F=-ma质点的惯性力惯性力的大小F=ma方向：与加速度相反惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上F+F+F=0于是质点的达朗贝尔原理（动静法）

第二十三章 达朗贝尔原理(动静法) §23-1 质点的达朗贝尔原理 FI 设质量为m的质点在主动力 F 和约束力 FN 的作用下运动。 则有 ma F F N    = + 改写上式 F + F N + (−ma) = 0    令 F ma   I = − ——质点的惯性力 于是 F + FN + FI = 0 ——质点的达朗贝尔原理（动静法）    FN  F  M ma  惯性力的大小: FI = ma 惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上 方向: 与加速度相反

F+F+F=0质点的达朗贝尔原理作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系。主动力+约束力+惯性力=动平衡力系Fnmar不同坐标的质点惯性力表达mandx2FltF=maxr=m直角坐标系d,2dv自然坐标系H=ma =mITdtdy2H=may,=md,227F= man=md>2InpT=ma-三md,2

主动力+约束力+惯性力=动平衡力系 2 2 I d d t x F m ax m x = = 2 2 I d d t y F m ay m y = = ρ v F m a m 2 In = n = t v F m a m d d Iτ = τ = 直 角 坐 标 系 自 然 坐 标 系 2 2 I d d t z F m az m z = = τ ma  n ma  F + FN + FI = 0    质点的达朗贝尔原理 作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系。 FInFIτ 不同坐标的质点惯性力表达

例1：飞球调速器以等角速度の转动，已知：锤重力P，飞球A、B均重G，各联杆长l。试求:A、B在转动时的张角の。二lo? sin 惯性力：F =解：glo° sin @-(F + F)sin =0[A]:ZiFx=0CgFlFBAZF,=0G+(F -F)cos@=0GGGGPF.lo得：F=2F2g2cospDAP0F =[C]:2cosFFG+P得:COSGlo?g福P

例1: 飞球调速器以等角速度转动，已知:锤重力P，飞球A、 B均重G，各联杆长l。试求:A、B在转动时的张角 。  sin  2 I l g G F = Fix = 0 G +（F1 − F2 ）cos = 0 2cos 1 P F = g Gl G P 2 cos   + = 惯性力: [A]: [C]: 得:   2 2cos 2 1 G l g G 得: F = − sin ( 1 2 )sin 0 2 l  − F + F  = g G Fiy = 0 P    B A C G  G  FI FI 解:  FI  F1  F2  G  A F1  F1  P C  

$23-2质点系的达朗贝尔原理对质点系中每一个质点应用质点的达朗贝尔原理：F, + Fn, +Fi, = 0(i=1,2,,n)系统中每一个质点在主动力、约束力和惯性力的作用下处于平衡，则整个系统的主动力、约束力和惯性力相当于一组平衡力系Frimi平衡力系的平衡条件是：主矢：FNiZF +ZRN +ZF, =0airi主矩（向简化中心O）：CZMo(F )+Mo(rN;)+ZMo(Fi)=0质点系达朗贝尔原理

对质点系中每一个质点应用质点的达朗贝尔原理： Fi + FNi + FIi = 0    (i =1,2,  ,n) 系统中每一个质点在主动力、约束力和惯性力的作用下 处于平衡，则整个系统的主动力、约束力和惯性力相当于一 组平衡力系。 平衡力系的平衡条件是： 主矢： Fi +FNi +FIi = 0    主矩（向简化中心O）：  ( ) + ( ) + ( I ) = 0 N O i O i O i M F M F M F       质点系达朗贝尔原理 §23-2 质点系的达朗贝尔原理 Fi  ai  F Ni  i r  mi FIi  O

ZFx +Fnix +ZFix = 0ZF, +ZFniy +ZFi, =0直角坐标投影式ZFi +ZFni +Fi- =0ZM,(F )+ZM(FN, )+ZM(F,)=CZM,(F )+ZM,(Fn,)+EM,(F)=0ZM.(F )+ZM.(FN)+ZM.(F,)=0应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法

Mz (Fi ) +Mz (FNi ) +Mz (FIi ) = 0    Fix +FNix +FIix = 0 Mx (Fi ) +Mx (FNi ) +Mx (FIi ) = 0    M y (Fi ) +M y (FNi ) +M y (FIi ) = 0    Fiy +FNiy +FIiy = 0 Fi z +FNi z +FIi z = 0 直 角 坐 标 投 影 式 应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学 问题，这种方法称为动静法

例2 已知：AB=h,AC=h/2,の,0,L,m ,试求A、B的约束力。解: Fi = Fz2 = ma= mLo° sin QBFByZMu^=0FiA-Fb,h-F,(0.5h+ Lcos0)-mgLsin 0+ F2(0.5h- Lcos0)+mgLsin 0 = 0mgZF,=0F12QFB, + FA, + Fi - Fi2 = 0AmgFAyZF.=0F=-2mg =0FAzmL’ sin 20附加动约束力：HFA-=2mgh由于运动引起的约束力

mg mg  A B C  L FAy FAzFByFI1 FI2 例2 已知： AB = h, AC = h / 2,,, L,m , 试求A、B的约束力。 解：  sin  2 FI1 = FI2 = ma = mL  = 0 MiA Fiy = 0 Fiz = 0 h mL FAy FBy  sin 2 2 附加动约束力： = − = 由于运动引起的约束力 (0.5 cos ) sin 0 (0.5 cos ) sin I2 I1 + − + = − − + −     F h L mgL FByh F h L mgL FBy + FAy + FI1 − FI2 = 0 FAz −2mg = 0 FAz = 2mg