同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第11章 应力状态分析（1/2）

第十一章应力状态分析强度理论S11-1应力状态的概念S11-2平面应力状态分析一解析法S11-3（应力圆）平面应力状态分析一图解法S11-4空间应力的应力状态分析一一一点的最大应力S11-5广义胡克定律S11-6强度理论概念S11 -7莫尔强度理论四个经典强度理论

§11-1 应力状态的概念 §11-2 平面应力状态分析——解析法 §11-3 平面应力状态分析——图解法（应力圆） §11-4 空间应力的应力状态分析——一点的最大应力 §11-5 广义胡克定律 §11-6 强度理论概念 §11 -7 四个经典强度理论 莫尔强度理论 第十一章 应力状态分析 强度理论

S11-1应力状态的概念一、应力状态的概念：200kNN[aa0150kN50kN→max1.轴向拉压：ATmaxT2.圆轴扭转：≤[]max最大切应力在截面最外缘；TmaxWpTmxL.Z3.梁弯曲：M≤[]max最大正应力在截面上、下边缘；omaxW.F'St[t]最大切应力在截面中性轴上。maxTmaxI. .b

一、应力状态的概念：    . , * max max max max       = =  I b F S W M z s z 3.梁弯曲：  , max  max =   A N 1.轴向拉压：  ; max max  =   Wp T 2.圆轴扭转： 200kN 50kN 150kN 最大切应力在截面最外缘； max  max  最大正应力在截面上、下边缘； 最大切应力在截面中性轴上。 A z F §11-1 应力状态的概念

问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同：轴向拉伸杆件FFnFaxF横截面应力：0-OAOa斜截面应力：。=αcos2αaOF7asin(2α)Ta221

A F  = 轴向拉伸杆件 F F F  p x n  F  p      sin( 2 ) 2 cos2         = 斜截面应力： = 问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同； 横截面应力：

问题2B点处应力该如何校核？（既有正应力又有切应力）梁弯曲的强度条件：F,SmerxMmax≤[t][ol,02maxmaxWI..bNFI万F(-)Fl

梁弯曲的强度条件：   ,  . * max max max max       =  = I b F S W M z s z z z F F Fl (−) B 问题2 B点处应力（既有正应力又有切应力）该如何校核？ B   B

圆轴扭转试验问题3铸铁、低碳钢的扭转M（拉、压）试验现象是怎样产生的？max因此有必要研究一一点的应力状态。一点应力状态：指构件内任一点处所有不同方位截面上的应力情况。研究应力状态的目的：确定危险截面危险点处不同方位截面上的应力变化规律，确定在那个方向正应力最大，那个方向切应力最大，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件

圆轴扭转试验 因此有必要研究——一点的应力状态。 一点应力状态：指构件内任一点处所有不同方位截面上的应力情况。 研究应力状态的目的：确定危险截面危险点处不同方位截面上的应力变化规 律，确定在那个方向正应力最大，那个方向切应力最 大，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度 条件。 问题3 铸铁、低碳钢的扭转 （拉、压）试验现象是怎样产 生的？

二、点的应力状态的研究方法：单元体单元分析法：在所要研究点处取一微小的正六面体FB1、截取单元体，使其各面上的应力为已知;dx→0. dy→0. dz→0VdxYdz在单元体各面上标上应力一一应力单元体2、因为单元体极其微小，可认为各截面上应力均匀分布：3、因为单元体极其微小，可忽略单元体二平行平面之间应力的微小变化，认为二平行平面上应力大小相等；4、在此基础上采用截面法，即可确定任何斜截面上的应力单元体的应力状态就代表了该点处的应力状态

B dy dz 1、截取单元体，使其各面上的应 力为已知； 2、因为单元体极其微小，可认为各截面上应力均匀分布； 3、因为单元体极其微小，可忽略单元体二平行平面之间应力的 微小变化，认为二平行平面上应力大小相等； 4、在此基础上采用截面法，即可确定任何斜截面上的应力； 单元体的应力状态就代表了该点处的应力状态。 Ｍ F B dx dx → 0, dy → 0, dz → 0. 二、点的应力状态的研究方法： 单元分析法：在所要研究点处取一微小的正六面体——单元体  x xy  在单元体各面上标上应力——应力单元体 B

如何截取单元体围绕A点取应力状态单元体：FTianjin University MechTianjin UniIniversityMechanTianjinTiaAlersityMechanicschanicsTianjin+fyanicsanjinUniPMLZanjinUniversa=y一1.versityMechanicsTianjin Dnianjin UniversityMeF..S*Tianjin UniversitysZT=MechanicsI..bechanicssityMe

围绕 A点取应力状态单元体： . , * I b F S y I M z s z z   = =   如何截取单元体 A F

纵向水平面y1MTxyx拉MT横截面纵向铅垂面W.ATXzXzhPe0oxMTFLT =WW

b x x C WT M  = , Z x W FL  = Me y x z c b F y x z c b l b x z y c x z y xz  zx  横截面 纵向水平面 纵向铅垂面 xy  yx  Mn xz  WT T  = xz   x

取单元体示例S截面V2125S截面5FP24FplM33Z4221

取单元体示例 FP l/2 l/2 S 截面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S截面 4 P F l Mz = 2 FP

55ES截面244FplM3342212X2

54321 54321 S 截面 4P F l Mz = 2FP 1  x 1 2  2  x 2  2 3 3 