第9章 质点动力学的基本方程 §9-1 动力学的基本定律 §9-2 质点的运动微分方程
§9-1 动力学的基本定律 第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 第二定律 m a F = 重力 2 P m = = g, g 9.8 m / s 力的单位:牛[顿], 2 1N 1kg 1m /s = 第三定律 (作用与反作用定律): 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向 相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上
第9章 质点动力学的基本方程 §9-1 动力学的基本定律 §9-2 质点的运动微分方程
§9-2 质点的运动微分方程 1 、在直角坐标轴上的投影 2 2 2 2 2 2 d d d , , d d d xi yi zi xyz m F m F m F t t t = = = m a Fi = 或 2 2 d d i r m F t =
3 、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力. 第二类问题：已知力求运动. 混合问题：第一类与第二类问题的混合. 2、在自然轴上的投影 t n b 由 a a a n a = + = , 0 , 2 t t n b , , 0 i i i v ma F m F F 有 = = =
例9-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速 度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐 标原点,滑块B 的运动方程可近似写为 = r / l + + x = l − r t t cos 2 4 cos 4 1 2 如滑块的质量为m, 忽 略摩擦及连杆AB的质量,试 求当 , 连杆AB所受的力. 和 时 2 0 = t =
解:研究滑块 m a F c o s x = − 其中 a x r ( t t ) x c o s c o s 2 2 = = − + = , = , = , = 1 l m r 已知: 常 量 O A r A B l 。 设 则 + + x = l − r t t cos 2 4 cos 4 1 2 求: ? 2 = 0, = 时 杆 A B受 力 F =
a r l r l x 2 2 2 , co s 2 = = = − 当 时 且 有 m r F l r l 2 2 2 = − − 得 2 2 2 2 F = − m r l − r 这属于动力学第一类问题。 当 0 , (1 ), 0 , 2 = 时 a = − r + 且 = x 得 = (1 + ) 2 F m r a x r ( t t ) x c o s c o s 2 2 m a F c o s = = − + x = −
例9-2 求:小球的运动速度和运动规律。 已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速 度延水平方向，大小为 。水的阻力为 ， 为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。 0 v F = -μv y P F 0 v v M O x
解: y y x x mg v t v m t y v m t v m t x m = = − = = − − d d d d , d d d d 2 2 2 2 由 时 0 0 t = vx = v0 vy = = − v t y y t m v v mg y 0 0 d d 1 t m v v v t v x x x d d 1 0 0 = − 积分 由 t = 0 时， x = y = 0 积分 x v e t x t t m d d 0 0 0 − = − = − − t t m y e t mg y 0 0 d (1 )d 属于第二类基本问题。 y P F 0 v v M O x t m x v v e − = 0 (1 ) t m y e mg v − = − (1 ) 0 t m e m x v − = − (1 ) 2 2 t m e m g t mg y − = − −