动量定理： O1 O2 e ω x y m1g m2g p Fy Fx MO 问题 d𝑝𝑥 d𝑡 = 𝐹𝑥 d𝑝𝑦 d𝑡 = 𝐹𝑦 − 𝑚1g − 𝑚2g
第11章 动量矩定理 §11-1 质点和质点系的动量矩 §11-2 动量矩定理 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §11-4 刚体对轴的转动惯量 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §11-6 刚体的平面运动微分方程
§11-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点 O 的动量矩 ( ) M mv r mv O = 对 z 轴的动量矩 ( ) ( ) M mv M mv z O xy = 代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负. mv r M (mv) O M (mv) z [ ( )] ( ) M mv M mv O z z =
1 ( ) n O O i i i L M m v = = 1 ( ) n z z i i i L M m v = = 2．质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 [ ] L L O z z = 即 L L i L j L k O x y z = + + （1） 刚体平移 ( ) z z C ( ) L M mv = O O C L M mv = 二者关系 （2） 刚体绕定轴转动 z z i i i i i L = M (m v ) = m v r 2 i i i i i = m rr = m r 2 z i i J = m r －－转动惯量 Lz = Jz
第11章 动量矩定理 §11-1 质点和质点系的动量矩 §11-2 动量矩定理 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §11-4 刚体对轴的转动惯量 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §11-6 刚体的平面运动微分方程
d d ( ) ( ) d d M mv r mv O t t = d d ( ) d d r mv r mv t t = + §11-2 动量矩定理 1．质点的动量矩定理 设O为定点,有 d ( ) ( ) d M mv M F O O t = F v 0 质点对某定点的动量矩对时间的 一阶导数,等于作用力对同一点的矩. －－质点的动量矩定理 d ( ) ( ) d M mv M F x x t = d ( ) ( ) d M mv M F y y t = d ( ) ( ) d M mv M F z z t = 投影式:
d d d ( ) ( ) d d d O O i i O i i L M m v M m v t t t = = d (e) ( ) d O O i L M F t = 质点系对某定点O的动量矩对 时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和. d (i) (e) ( ) ( ) ( ) d M m v M F M F O i i O i O i t = + d (i) (e) ( ) ( ) ( ) d M m v M F M F O i i O i O i t = + 2.质点系的动量矩定理 0 －－质点系的动量矩定理 d (e) ( ) d x x i L M F t = (e) d ( ) d y y i L M F t = 投影式: d (e) ( ) d z z i L M F t = 问题：内力能否改变质 点系的动量矩？
3．动量矩守恒定律 若 (e) ( ) 0 M F z 若 (e) ( ) 0 M F O LO 常矢量 = L z = 常量
思考：谁先到达顶部？
(e) sin M M mg R O = − J mvR M mg R t [ + ] = − sin d d 2 2 sin J mR MR mgR a + − = 已知： R, J,M,, m ,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 a. 解: LO = J + mv R R v = a t v = d d 由 ,得 例11-1