第12章动能定理812-1力的功812-2质点和质点系的动能S12-3动能定理S12-4功率、功率方程、机械效率S12-5势力场·势能·机械能守恒定律812-6普遍定理的综合应用
第12章 动能定理 §12-1 力的功 §12-2 质点和质点系的动能 §12-3 动能定理 §12-4 功率、功率方程、机械效率 §12-5 势力场·势能·机械能守恒定律 §12-6 普遍定理的综合应用
s12-4功率、功率方程、机械效率1、功率：单位时间力所作的功称功率SWP=dt由SW=F.dr,得P=F.-F.v=Fydt即：功率等于切向力与力作用点速度的乘积
d W P t = §12-4 功率、功率方程、机械效率 d d t r P F F v F v t = = = 1、功率：单位时间力所作的功称功率 即:功率等于切向力与力作用点速度的乘积. 由 W F r = d ,得
作用在转动刚体上的力的功率为SWdoMdtdt单位W（瓦特）：1W=1J/s
d d d z z W P M M t t = = = 单位W（瓦特）, 1W=1J/s 作用在转动刚体上的力的功率为
2、功率方程dTZPdtdti=1i=l称功率方程，即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和dTPm-P-P无用有用输入dtdT+P或P输入二无用+有用dt
2、功率方程 1 1 d d d n n i i i i T W P t t = = = = 称功率方程，即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于 质点系的所有力的功率的代数和. d d T P P P t = − − 输入 有用 无用 或 d d T P P P t = + + 输入 有用 无用
3、机械效率dTP=PX有效功率有效有用dtP有效机械效率nP输入多级转动系统n=nn2nn
3、机械效率 机械效率 P P = 有效 输入 有效功率 d d T P P t = + 有效 有用 多级转动系统 = 1 2 n
例3已知车床：P输入=5.4kW2P无用=P输入×30%工件 d=100mm,n=42r /min求：切削力F的最大值若 n'=112r /min，求F的最大值
例3 已知车床: P输入 = 5.4 kW P P 无用 = 输入 30% d n = = 100mm, 42r / min 若 n =112r / min ，求F的最大值。 求:切削力F的最大值 工件
解：P有用=P输入－P用=3.78kW-A:d 元n60P有用 = FV= FDF有用2.30元dn60(s)(3.78kW)F:17.19kN元(0.1m)(42r / min)当 n'=112r /min 时60(s)(3.78kW)F==6.45kN元(0. 1m)(112r / min)
解: P P P 有用 = − = 输入 无用 3.78kW · 2 30 d n P Fv F = = 有用 60(s)(3.78kW) 17.19kN (0.1m)(42r / min) F = = 60(s)(3.78kW) 6.45kN (0.1m)(112r / min) F = = 当 n =112r / min 时 60 F P dn = 有用
例4：已知m、l。、k、R、J求：系统的运动微分方程。洪路酒宝乡业大学M-mg
例4: 已知 m 、 l0 、k 、 R 、 J 求:系统的运动微分方程
解：S=Rpndsmmg2dtdp2dtdsm十R?2dtdsdsPD=-ks=mg弹性力重力dtdt
解: S R = 2 1 d 2 d s T m t = 2 2 1 d 2 d J s m R t = + d d , d d s s P mg P ks t t = = − 重力 弹性力 2 1 d 2 d J t +
dsVT=(m+)(当)1dsdsPP-ks=mg=H重力弹性力dtdtW18dTPPX重力1弹性力dtmgd’sdsIdsdsksm+mgR2dt2dtdtdtd?s=mg-ksm+dt2R2
d d T P P t = + 重力 弹性力 2 2 2 d d d d d d d d J s s s s m mg ks R t t t t + = − 2 2 2 d d J s m mg ks R t + = − 2 2 1 d 2 d J s T m R t = + d d , d d s s P mg P ks t t = = − 重力 弹性力