《工程力学》课程教学资源（理论力学，PPT课件）第六章 空间力系

第六章空间力系

第六章 空间力系

S6-1空间汇交力系1．空间力的投影和分解直接投影法F=FcosaF=FcosBF,=FCOSYF=F+F,+F=Fi+Fj+F.k

§6-1 空间汇交力系    O x y F z 直接投影法 F = Fx+Fy+Fz = Fx i+Fy j+Fz k 1. 空间力的投影和分解

一次投影法F=F+F,+F=Fi+Fj+Fk2月cos(F,i)Xcos(F,j)F =FsinycosoF=Fsinysinpcos(F,k)F,=FcOSY

y z O x F Fxy   二次投影法 F = Fx+Fy+Fz = Fx i+Fy j+Fz k

2.空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。Fr = (ZF) +(EF,) +(EF)?EFcos(Fr,i)ERFr = F +F, +..+ F, -ZF.=ZF=ZF,i+ZFj+ZF,kcOs(Fr,j):RRZFcos(Fr,k)FR平衡条件ZF=0FR-ZF=0ZF,=0平衡方程ZF.=0

2. 空间汇交力系的合成与平衡条件            0 0 0 z y x F F F 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线 通过汇交点。 i j k F F F F F xi yi zi n i R n i   F   F   F      1 1 2                  R z R R y R R x R R x y z F F F F F F F F F F cos( , ) cos( , ) cos( , ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 F k F j F i

例题 1求：绳的拉力和墙体的约束反力。解：取球体为研究对象ZF, =0, F,·cos-P=0ZF,=0, F, -Fe·siny·cos45°=0ZF,=0, F:-F, sinysin45°=0解得：F, = P/cosyV2=FBPtanyFA-2

例 题 1 求：绳的拉力和墙体的约束反力 。 O A B C E  P y x z FE FB FA 解：取球体为研究对象 0, sin sin 45 0 0, sin cos45 0 0, cos 0                     y B E x A E z E F F F F F F F F P 解得：   tan 2 2 / cos F F P F P A B E   

S 6-2力对点的矩和力对轴的矩1.力对点的矩BFMo(F)空间的力对O点之矩取决于：（1）力矩的大小；A(x,y,z)（2）力矩的转向（3）力矩作用面方位。Mo★须用一天量表征-Mo(F) =Fh=2△OAB

§6-2 力对点的矩和力对轴的 矩 1. 力对点的矩 O A(x,y,z) B r F h y x z MO(F) 空间的力对O点之矩取决于： （1）力矩的大小； （2）力矩的转向； （3）力矩作用面方位。 ★ 须用一矢量表征 Mo(F) =Fh=2△OAB M (F) O

r=xi+yi+=kF=Fi+Fj+FkBFKiiMo(F)Mo(F)=rxF=xyzFFFA(x,y,z)=(yF -zF)i+(zF -xF)j+(xF,-yF)kMo定位矢量Mo(F)+

O A(x,y,z) B r F h y x z MO(F) M (F) O Mo(F) 定位矢量 i j k i j k M F r F ( ) ( ) ( ) ( ) z y x z y x x y z O yF zF zF xF xF yF F F F x y z         

2.力对轴的矩M(FMz(F) = MO(FxyFFB=±Fxy h= ±2 △OAbX1★力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。力对轴之矩用来表征一一力对刚体绕某轴的转动效应。☆ 当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零

2. 力对轴的矩 B A F O x y z h Fxy b Fz ★ 力对轴的矩等于力在垂直于 该轴的平面上的投影对轴与平面 交点的矩。 力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。 ☆ 当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零

力对轴之矩的解析表达式F=F+F,+FF=Fi+Fj+FkRBFA(x.y.)FxM.(F)= Mo(F)= Mo(F)+ Mo(F,)= xF, -yF0F,ay万FxHM,(F)= yF. -zFM,(F)= zF -xFM.(F)=xF,-yF

y z O x FFxy A(x,y,z) Fz Fx Fy Fy Fx B a b x y        z y x y x z x z y M xF yF M zF xF M yF zF ( ) ( ) ( ) FFF y x z O xy O x O y xF yF M M M M   (F)  (F )  (F )  (F ) i j k F F F F x y z x y z  F  F  F   

3.力对点的矩与力对轴的矩的关系M,(F)=yF -zFM,(F)=zF-xFAM.(F)= xF,-yFM(F)=rxF= x y zFFFK=(yF -zF)i+(zF -xF)j+(xF, -yF)k[M。(F)] = M,(F)力对点的矩失在通过该点的某轴上的投影，等于力对该[M(F)], = M,(F)轴的矩。[M。(F)] = M,(F)

3. 力对点的矩与力对轴的矩的关系               ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F F F F F F O z z O y y O x x M M M M ● 力对点的矩矢在通过该点 M M 的某轴上的投影，等于力对该 轴的矩。 i j k i j k M F r F ( ) ( ) ( ) ( ) z y x z y x x y z O yF zF zF xF xF yF F F F x y z                     z y x y x z x z y M xF yF M zF xF M yF zF ( ) ( ) ( ) F F F