《建筑制图》-7
《建筑制图》-7
第二章点、直线、平面的投影投影的基本知识点的投影直线的投影平面的投影平面直线的相对位置投影变换
第二章 点、直线、平面的投影 投影的基本知识 点的投影 直线的投影 平面的投影 投影变换 平面直线的相对位置
第五节一般位置直线的实长和倾角一一直角三角形法第六节直线上的点直线的迹点第七节两直线的相对位置平行、相交、交叉
第五节 一般位置直线的实长和倾角 ——直角三角形法 第六节 直线上的点 ——直线的迹点 第七节 两直线的相对位置 ——平行、相交、交叉
交叉两直线CmkoabbdVmkBdn购a理MnaXMaOX7kbdm(n)m(n)k6空间交叉两直线在任何投影面上的投影的交点是空间两个点的重合投影，这两个点分属于两条直线上，因为它们位于同一投射线上，是重影点。投影时，需判断重影点的可见性
V X O H 交叉两直线 空间交叉两直线在任何投影面上的投影的交点是空间两 个点的重合投影，这两个点分属于两条直线上，因为它们位于同 一投射线上，是重影点。投影时，需判断重影点的可见性。 A B D C b a d c a b c d M N m(n) n m k (l ) L K k l a a X b c d b c O d m(n) m n l k k (l )
垂直两直线A相交两直线的夹角的投影一般不反映角的实际大小，只有当构成夹角的两直线平行于同一投影面时，在该投影面土的投影反映两直线间的真实夹角
V H 垂直两直线 相交两直线的夹角的投影一般不反映角的实际大小，只 有当构成夹角的两直线平行于同一投影面时，在该投影面上的投 影反映两直线间的真实夹角， b a c B A C θ θ a b c θ a b c b a c
垂直两直线ABIBC证明：ABLBbAB工BbcC平面ab//ABab工BbcC平面ablbc。空间垂直的两直线，若其中有一条直线平行于某一投影面，另一条不平行也不垂直于该投影面时，则两直线在该投影面上的投影反映直角，此定理称为直角投影定理
V H 垂直两直线 空间垂直的两直线，若其中有一条直线平行于某一投影 面，另一条不平行也不垂直于该投影面时，则两直线在该投影面 上的投影反映直角，此定理称为直角投影定理。 b a c B A C a b c AB⊥BC、 AB⊥Bb ab∥AB AB⊥BbcC平面 ab⊥BbcC平面 ab⊥bc。 证明：
垂直两直线空间垂直的两直线，若其中有一条直线平行于某一投影面，另一条不平行也不垂直于该投影面时，则两直线在该投影面上的投影反映直角，此定理称为直角投影定理
V H 垂直两直线 空间垂直的两直线，若其中有一条直线平行于某一投影 面，另一条不平行也不垂直于该投影面时，则两直线在该投影面 上的投影反映直角，此定理称为直角投影定理。 b a c B A a b a b c b a c
垂直两直线逆定理：即若两直线的同面投影垂直，，且其中一条直线平行该投影面，则可判定该两直线在空间相互垂直
垂直两直线 逆定理：即若两直线的同面投影垂直，且其中一条直线 平行该投影面，则可判定该两直线在空间相互垂直。 V H b a c B A C a b c a b c b a c
垂直两直线(b)(d)(a(c)直角投影定理不仅适用于相交垂直的两直线，也适用于交叉垂直的两直线
垂直两直线 直角投影定理不仅适用于相交垂直的两直线，也适用于 交叉垂直的两直线
【例】求点C到正平线AB的距离CD。C作图：bCD口（）作c'd'a'b交于a'b-点d。da口（2）由d作竖直连系线交口ab于一点d，并连结cd。da（3）利用直角三角形法求出CD的实长。分析：点到直线的距离，是由该点到该直线所引垂线之长。直线AB为正平线，所以点C到AB的距离CD和AB的正面投影a'b与cd一定相互垂直，直角投影定理）。因此，先求出垂线的正面投影，然后求出水平投影，最后用直角三角形法求出垂线实长
【例】求点C到正平线AB的距离CD。 分析：点到直线的距离，是由该点到该直线所引垂线之长。直线AB为正 平线，所以点C到AB的距离CD和AB的正面投影a'b'与c'd'一定相互垂直（直角 投影定理）。因此，先求出垂线的正面投影，然后求出水平投影，最后用直 角三角形法求出垂线实长。 a c b a c b d d CD 作图： （1）作c'd'⊥a'b'交于a'b'一 点d'。 （2）由d '作竖直连系线交 ab于一点d，并连结cd。 （3）利用直角三角形法求 出CD的实长