《波动和光学》第二章 波动(Wave)

第二章波动(Wave) 波动:振动在空间中的传播过程叫做波动 常见的波有:机械波,电磁波 机械波:由宏观介质传播的机械振动。如:水波 声波等。 电磁波:由电磁场传播的电磁振动。如:无线电波 光波、x射线等。 §1机械波的产生和传播 一,机械波的产生 1.产生条件:(1)振源(2)传播媒质 2.弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播

第二章 波动 (Wave) 波动： 振动在空间中的传播过程叫做波动 常见的波有: 机械波 , 电磁波 ...… 机械波：由宏观介质传播的机械振动。如：水波、 声波等。 电磁波：由电磁场传播的电磁振动。如：无线电波、 光波、x射线等。 一. 机械波的产生 1. 产生条件: （1）振源 （2）传播媒质 2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播

横波:各质点的振动方向与振动的传播方向垂直。 横波的传播速度 G人下 其中:G-切变模量、p-介质密度。 纵波:各质点的振动方向与振动的传播方向平行。 Y 纵波的传播速度N咏VP *0000906000906010- 58 其中:Y-弹性模量、p-介质密度 3.简谐波:波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质 中的质元均作简诸振动

•横波：各质点的振动方向与振动的传播方向垂直。 • 纵波：各质点的振动方向与振动的传播方向平行。 3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质 中的质元均作简谐振动 。  Y 纵波的传播速度 v纵   G 横波的传播速度 v 横  其中：G--切变模量、--介质密度。 其中：Y--弹性模量、--介质密度

048121620 t=0 t=/4 t=T2 t=3T4 t=T

t = 0 0 4 8 16 20 ·· ·· ······· ·12·· ·· ·· ···· ··· ···· ········ ··· ···· ······ t = T/4 t = T/2 ···· ·· · · · ·· ···· ········ ·· ·· · ·· · · ·· t = 3T/4 ·· · · ·· · ·· · ······ · · · · · · t = T · · ······· · ···· ··· ··

三.描述波的几个特征量 1.波长:两相邻同相点间的距离 2.波的频率:媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3周期T:一个完整的波通过波线上的某一点所需的 时间。 4.波速u:单位时间波所传过的距离 波速u又称相速度(相位传播速度)

1.波长 : 两相邻同相点间的距离 2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数 4. 波速u : 单位时间波所传过的距离     T u 波速ｕ又称相速度(相位传播速度) 3.周期T：一个完整的波通过波线上的某一点所需的 时间。 三. 描述波的几个特征量

四。平面波和球面波(波的几何描述) 波线:自振源沿波传播的方向画出的一些带箭头的线。 波面:波在传播过程中,所有振动相位相同的点构 成的几何面。 波前(波阵面):波在传播过程中,最前面的波面。 波面 波线 平面波 球面波

平面波 球面波 波 线 波面 波线: 自振源沿波传播的方向画出的一些带箭头的线。 波在传播过程中，所有振动相位相同的点构 成的几何面。 波面： 波前(波阵面)： 波在传播过程中，最前面的波面。 四. 平面波和球面波（波的几何描述）

§2一维简诸波的表达式 一维简谐波的表达式(波函数) 讨论:沿x正方向传播的一维简谐波(u、) 假设:媒质无吸收(质元振幅均为A 波速 参考点 任一点p 已知:参考点O的振动表达式为 y()=4cos(t+φ)

讨论: 沿x正方向传播的一维简谐波(u 、 ) 假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A) x o · x 参考点 任一点ｐ 波速ｕ 已知: 参考点O 的振动表达式为 y(t)=Acos( t) 一. 一维简谐波的表达式(波函数)

P点:A、均与0点的相同,但相位落后,t时刻P点的 振动状态是o点在t一t’时刻的状态。 波 参考速任一点 点 P点的振动方程为:y= Acos o/t.X。+中

P点: A、 均与o 点的相同,但相位落后，t时刻P点的 振动状态是o点在t-t’时刻的状态。                u x y Acos ω t p P点的振动方程为： x o · x 任一点 ｐ 参 考 点 波 速 ｕ

因为P点是x轴上的任意一点,方程表示时 刻,任意一点x处的振动状态,即波方程。 y=Acl0t-|+1-…() 由o=2xvu=xvv 则波动方程的其它形式为 J=Acos|2丌1、 -(2) y=Acos 2T +φ

cos 2        3                   x T t y A 则波动方程的其它形式为： cos 2      2                    x y A t T u 1 由   2     因为P点是x轴上的任意一点，方程表示t时 刻 ，任意一点x处的振动状态, 即波方程。 cos .........1                  u x y A t

对于沿x轴负向传播的平面波方程 参考点 波速 任一点p P点的振动超前于o点t时间,因此波方程为 y=A cos a t++o

对于沿x轴负向传播的平面波方程 o · x 参考点 任一点ｐ 波速ｕ x P点的振动超前于o点t’时间，因此波方程为：                  u x y A cos t

振源在x1(不在0点)的波动方程 任一点p 设任意一点P的坐标为x x1点的振动方程:y=Acos(o+p P点滞后于x1点,其滞后的时间:t x-d L 平面波方程:y= Acoso|t 中

振源在x1（不在o点）的波动方程 x y  Acost    1点的振动方程： x · · d o x x1 任一点ｐ u u x d t  P点滞后于 x1点，其滞后的时间：                     u x d 平面波方程： y Acos t 设任意一点P的坐标为x