南京邮电大学：《量子物理》第十九章（19-7）不确定关系

19-7不确定关系 第十九章量子物理 用电子衍射说明不确定关系 电子经过缝时的位置 不确定△x=b 级最小衍射角 b p=h/n Sin P=n/b 电子经过缝后x方向 动量不确定 p=h/2 Px=ping=p b h△pxb h 电子的单缝衍射实验 △x△Dx=h考虑衍射次级有△x△px≥h

19 - 7 不确定关系 第十九章 量子物理 p h   b h p  x  xpx  h sin   b 一级最小衍射角 电子经过缝时的位置 不确定 x  b . b p p p x    sin  电子经过缝后 x 方向 动量不确定 用电子衍射说明不确定关系 y x p  h  b p  h   电子的单缝衍射实验 o x p h 考虑衍射次级有   x 

19-7不确定关系 第十九章量子物理 海森伯于1927年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 △x△Px≥h 不确定关系 y△Pp≥h △ △z△P≥h 物理意义 1)微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 2)不确定的根源是“波粒二象性”这是自然 界的根本属性

19 - 7 不确定关系 第十九章 量子物理 海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . 1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 . 2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然 界的根本属性 . yp y  h xp x  h z p h   z  不确定关系 物理意义

19-7不确定关系 第十九章量子物理 3)对宏观粒子,因h很小,所以A△yx->0 可视为位置和动量能同时准确测量 例1一颗质量为10g的子弹,具有200m的 速率,若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在 宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量 范围为多大? 解子弹的动量 p=mo=2kg. m - 动量的不确定范围 p=0.01%×p=2×10kgms 位置的不确定量范围 h6.63×10 34 △x≥ m=3.3×10 30 p2×10 4

19 - 7 不确定关系 第十九章 量子物理 1 2kg m s  解 子弹的动量 p  mv    3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量 . h   0 x x p 例 1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 的 速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 (这在 宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大? 1 200m s   0.01% 4 1 0.01% 2 10 kg m s   p   p     动量的不确定范围 m 3.3 10 m 2 10 6.63 10 30 4 34            p h x 位置的不确定量范围

19-7不确定关系 第十九章量子物理 例2一电子具有200ms4的速率,动量的不确 范围为动量的0.01%(这也是足够精确的了),则该 电子的位置不确定范围有多大? 解电子的动量 p=m0=9.1×10×200kg:m:s P=1.8×10-2°kg·ms 动量的不确定范围 4=0.01%×p=1.8×10-32kgms 位置的不确定量范围 h6.63×10 △x 91.8×10-32m=3.7×10m

19 - 7 不确定关系 第十九章 量子物理 例2 一电子具有 的速率, 动量的不确 范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了) , 则该 电子的位置不确定范围有多大? -1 200ms 28 1 1.8 10 kg m s   p     解 电子的动量 31 1 9.1 10 200kg m s   p  mv      32 1 0.01% 1.8 10 kg m s   p   p     动量的不确定范围 m 3.7 10 m 1.8 10 6.63 10 2 32 34            p h x 位置的不确定量范围