青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第五十六讲 量子物理简介（二）

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物质波( materials waves) 法国物理学家德布罗意( Louis Victor de broglie 1892-1987) 思想方法自然界在许多方 面都是明显地对称的,他采用类 比的方法提出物质波的假设。 “整个世纪以来,在辐射理论上,比起波动的研 究方法来,是过于忽略了粒子的研究方法;在实物 理论上,是否发生了相反的错误呢?是不是我们关 于“粒子’的图象想得太多,而过分地忽略了波的 图象呢?” 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设。 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的 图象呢？” 法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 一 物质波(materials waves)

德布罗意假设:实物粒子具有波粒二象性。 h E=hv hh ◆德布罗意公式 e mc p mo h 注意1)若0C则m 2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度,因此宏观物体仅表现出粒子性。 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 E = h  h p = h mc h E 2  = = h h p m  = = v 德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。 注 意 m m0 v →c =  1）若 则 若 则 v  c m = m0

例1在一束电子中,电子的动能为200eV,求 此电子的德布罗意波长? 解 2EK 0<<(,k 2 2×200×16×10-19 m·s1=84×100m·s 9.1×10 31 663×1034 0<<C m09.1×10-31 84×100 =8.67×102nm 此波长的数量级与X射线波长的数量级相当 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例1 在一束电子中，电子的动能为 ，求 此电子的德布罗意波长 ？ 200eV  解 2 k 0 2 1 v  c, E = m v 0 2 k m E v = 1 6 -1 31 19 m s 8.4 1 0 m s 9.1 1 0 2 200 1.6 1 0  =       = − − − v 8.67 10 nm −2  =  n m 9.1 1 0 8.4 1 0 6.6 3 1 0 31 6 34 0      = = − − m v h v  c  此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当

例2从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件。 解两端固定的弦, 若其长度等于波长则可形 成稳定的驻波。 将弦弯曲成圆时 2兀r=2 2兀r=nn=1,2,3,4, h 电子绕核运动其德布罗意波长为 2 rmv=nh h 角动量量子化条件 L=mur=n T 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件。 2π r = n n =1,2,3,4,  2π rmv = nh 解 两端固定的弦， 若其长度等于波长则可形 成稳定的驻波。 2π r =  将弦弯曲成圆时 mv h 电子绕核运动其德布罗意波长为  = 2π h 角动量量子化条件 L = mvr = n

二德布罗意波的实验证明 戴维孙一革末电子衍射实验证实了物质波的存在 b=50° U 电子枪 电子束 G H 散射线 35 54 75U/V 当散射角b=50°时 电子被镍晶体衍射实验电流与加速电压曲线 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 二 德布罗意波的实验证明 戴维孙 — 革末电子衍射实验证实了物质波的存在 I 35 54 75 U /V   = 50 当散射角 时 电流与加速电压曲线   = 50 检测器 电子束 散 射 线  电子被镍晶体衍射实验 M U K G 电子枪

德布罗意波的统计解释 经典粒子不被分割的整体,有确定位置和运动 轨道;经典的波某种实际的物理量的空间分布作 周期性的变化,波具有相干叠加性。二象性要求 将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 ◆1926年玻恩提出德布罗意波是概率波。 统计解释:在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的。 概率概念的哲学意义:在已知给定条件下,不 可能精确地预知结果,只能预言某些可能的结果的 概率。 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 三 德布罗意波的统计解释 经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作 周期性的变化，波具有相干叠加性。 二象性 要求 将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波。 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的。 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率

◆用电子衍射说明不确定关系 电子经过缝时的位置 不确定量△x=b。 X 级最小衍射角 b p=h/n sin =n/b 电子经过缝后X方向 动量不确定 p=h/n APx=psin=p,i b h =-△p hb 电子的单缝衍射实验 △x△Dx=h考虑衍射次级有△xAx≥h 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 p h  = b h px = xpx = h sin =  b 一级最小衍射角 电子经过缝时的位置 不确定量 x = b 。 b px p p   = sin = 电子经过缝后 x 方向 动量不确定 用电子衍射说明不确定关系 y x p = h  b p = h   电子的单缝衍射实验 o 考虑衍射次级有 xpx  h

海森伯于1927年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述。 △xAPx≥h 不确定关系 △y△Pp≥h △zP=≥h 物理意义 1)微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制。 2)不确定的根源是“波粒二象性”,这是自 然界的根本属性。 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述。 1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制。 2） 不确定的根源是“波粒二象性”，这是自 然界的根本属性。 ypy  h xpx  h zpz  h 不确定关系 物理意义

3)对宏观粒子,因h很小,所以△xAx→>0 可视为位置和动量能同时准确测量 例3一颗质量为10g的子弹,具有200m·s5的 速率.若其动量的不确定范围为动量的001%(这在 宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量 范围为多大? 解子弹的动量 p=mo=2kg.ms-I 动量的不确定范围 9=001%×几=2×10kgm. 位置的不确定量范围 h6.63×10 34 104m=3.3×10m △ 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 1 2kg m s − 解 子弹的动量 p = mv =   3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量。 h   →0 x x p 例 3 一颗质量为10 g 的子弹，具有 的 速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 (这在 宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大? 1 200m s −  0.01% 4 1 0.01% 2 10 kg m s − − p =  p =    动量的不确定范围 m 3.3 1 0 m 2 1 0 6.6 3 1 0 30 4 34 − − − =    =    p h x 位置的不确定量范围