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振荡电路( oscillating circuit无阻尼( damping)自 由电磁振荡 +po L E A C K B LC电磁振荡电路 B B D 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 一 振荡电路(oscillating circuit) 无阻尼(damping)自 由电磁振荡 L C E K LC 电磁振荡电路 L + Q0 Q0 C E A L + Q0 C Q0 E C L C B B L C B D
二无阻尼电磁振荡的振荡方程 dt B L≡ E B i=dq/dt 12q1 dt 2 lc K LC电磁振荡电路2=1/C q=9cos(o+)T=2π√C T dt HoOo sin( t +)=Io cos(at++) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 ) 2 π sin( ) cos( d d = = −Q0 t + = I 0 t + + t q i 二 无阻尼电磁振荡的振荡方程 C q V V t i − L = A − B = d d i = dq dt q t LC q 1 d d 2 2 = − 1 LC 2 = q t q 2 2 2 d d = − cos( ) q = Q0 t + T = 2π LC K A B L C E LC 电磁振荡电路
23 (m9) 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 9=2 cos(at+o) i=lo cos(at+9+o) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 q i 2π ﹡ 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 O (t +) cos( ) q = Q0 t + ) 2 π cos( i = I 0 t + + π ﹡ 2 π Q0 0 I
无阻尼电磁振荡的能量 E coS(ot+o 2 2C E L Lio sin(at+o)=sin(at+o) 2 2 2C e=e+E 2C ◆在无阻尼自由电磁振荡过程中,电场能量和磁场 能量不断的相互转化,其总和保持不变 电磁场能量守恒是有条件的 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 三 无阻尼电磁振荡的能量 cos ( ) 2 2 2 2 0 2 e = = t + C Q C q E sin ( ) 2 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 0 0 2 m = = + = t + C Q E Li LI t C Q E E E LI 2 2 1 2 2 0 = e + m = 0 = 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场 能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的
例在LC电路中,已知L=260uH,C=120pF, 初始时两极板间的电势差U0=1V,且电流为零求: (1)振荡频率; 2兀√LC v=9.01×10Hz (2)最大电流;当t=0时 COS 9=CU} 0 a@o sin o=0 Lo=CUo @Lo=OCU Un=0.679mA 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例 在 LC 电路中，已知 ， 初始时两极板间的电势差 ，且电流为零. 求： L = 260μ H,C =120pF U0 =1V （1）振荡频率； （2）最大电流； 2π LC 1 = 9.01 10 Hz 5 = 当 t = 0 时 sin 0 cos 0 0 0 0 0 = − = = = i Q q Q CU 0 0 0 Q = CU = 0 = 0 = 0 = U0 = 0.679mA L C I Q CU
例在LC电路中,已知L=260μH,C=120pF, 初始时两极板间的电势差U0=1V,且电流为零求: (3)电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系 Ee=cuo cos at=(0.60x10 ])cos t (4)自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系; Em=Llo sin at=(0.60x10 J)sin at 2 (5)证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量 E+E.=0.60×10-0J=E。=CU2 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例 在 LC 电路中，已知 ， 初始时两极板间的电势差 ，且电流为零. 求： L = 260μ H,C =120pF U0 =1V （3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系； （4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量. E CU t t 2 2 10 2 e 0 cos (0.60 10 J)cos 2 1 − = = E LI t t 2 2 10 2 m 0 sin (0.60 10 J)sin 2 1 − = = 2 e0 0 10 e m 2 1 E + E = 0.6010 J = E = CU −
四电磁波的产生与传播 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波 T=2兀√LC LC 2兀√L Q 振荡电偶极子 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 + Q0 Q0 L C 四 电磁波的产生与传播 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波. T = 2π LC 2π LC 1 = - + 振荡电偶极子 + -
不同时刻振荡电偶振荡电偶极子附近的电磁场线 极子附近的电场线 p= po cos at B B E E 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线 p p cost = 0 + + + + + E B E c c c c + - B 振荡电偶极子附近的电磁场线
极轴 传播方向 E(rt)=upoa sin 6 cos a(t-) 4兀 H(r, t) EspoO sin 6 c coso(t-u=1/eu 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 cos ( ) 4π sin ( , ) 2 0 u r t r p E r t = − cos ( ) 4π sin ( , ) 2 0 u r t r p H r t = − u =1 p0 极轴 传播方向 r E H