第二十六讲电势度电场中的导体 大学物理讲义
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电场强度与电势梯度( gradien) B UAB=-VB-V)=Ed7 或写成 dv=e 由于 dy dx+dy+—dz z E·d=(Ei+E,j+Ek)·(dxi+dy+dzk) E, dx+e,dy+e, dz 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 一 电场强度与电势梯度 (gradient) ( ) d B AB B A A U V V E l 或写成 dV E dl 由于 d d d d V V V V x y z x y z d ( ) (d d d ) E x y z l E i E j E k xi yj zk d d d E x y z x E y E z
dv+=dz ox z =E dx+e, dy+e dz E E E ox E +J+ k=-VV Ox az 其中V=O;,0 L+—J+ Ox 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 d d d V V V x y z x y z d d d E x y z x E y E z , , x y z V V V E E E x y z V V V E i j k V x y z 其中 i j k x y z
标量函数f(x;z)的梯度定义为: gradf=Vf=i+ai+or E=-gradV=-Vv 电场强度等于电 势梯度的负值。 E t +-k 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 标量函数 f(x,y,z) 的梯度定义为： f f f grad f f i j k x y z E gradV V 电场强度等于电 势梯度的负值。 V V V E i j k x y z
d=E·dl=E·g,dl=E,dl E,=E·E,为电场强度沿l方向的分量 得到 d E dl 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分 量,等于这一点的电势沿该方向单位长度上电 势变化率的负值。 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分 量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电 势变化率的负值。 d d d d V E l l l E e l E l d d l V E l 得到 El E l e 为电场强度沿 l 方向的分量
E=E dl d l l与E方向一致时,E 有最大值E。由此可+△V 知,电场强度E的方 向与电势变化率最大 的方向相反。 高 低电 电场强度方向与等势 电势 面垂直,由电势高的 势 等势面指向电势低的 等势面。 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 V V V E l d 高 电 势 低 电 势 n e e n dl 与 方向一致时， 有最大值 。由此可 知，电场强度 的方 向与电势变化率最大 的方向相反。 l E El E E 电场强度方向与等势 面垂直，由电势高的 等势面指向电势低的 等势面。 El E l e d d l V E l
物理意义 (1)空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电势V的空间变化率 (2)电场强度的方向恒指向电势降落的方向. ◆直角坐标系中 讨论 E=-(1+ j+k)=-grad az E=-VV(电势梯度) ◆为求电场强度E提供了一种新的途径 利用电场强度叠加原理 求E的三种方法{利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 k V z V j y V i x V E ) grad （ E V （电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 E 提供了一种新的途径 求 E 的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电势 V 的空间变化率. （2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向. 讨 论
电场线和等势面的关系 1)电场线与等势面处处正交 (等势面上移动电荷,电场力不做功.) 2)等势面密处电场强度大;等势面疏处电场强度小 「讨论 1)电场弱的地方电势低;电场强的地方电势高吗? 2)V=0的地方,E=0吗? 3)E相等的地方,V一定相等吗?等势面上E 定相等吗? 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 二 电场线和等势面的关系 1）电场线与等势面处处正交. （等势面上移动电荷，电场力不做功.） 2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小. 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2） 的地方， 吗 ？ 3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？ V 0 E 0 V E E 讨论
例1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度 解E=-V y I dq=ndz 4丌(x2+n2)9/?/| X O X Ox 4 Teo(x2+R2 /2 4πE0(x2+R2) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解 x q y x z o R r dq dl P E 2 2 1 2 0 4π (x R ) q V E V 2 2 1 2 0 4 π ( ) q i x x R 2 2 3 2 0 4 π ( ) qx i x R V E i x
例2求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度 解 +4兀E0+ 4πEor V=V+V=-9- <<P ∴-≈ r cos mAx g +g 2 F,≈ 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例2 求电偶极子电场中任意一点 A的电势和电场强度. q q 0r r r x y 解 A r r r q r r V V V 4π 0 r r 0 r r r0 cos 2 r r r r q V 4π 0 1 r q V 4π 0 1
