青岛科技大学 大学物理讲义
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碰撞( collision) 碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相 互作用 Fx<F∴∑= 完全弹性碰撞( perfect elastic collision)两物体碰撞之 后,它们的动能之和不变 Ek= Ek + Ek2 非弹性碰撞( Inelastic collision)由于非保守力的作用, 两物体碰撞后,使机械能转换为热能、声能,化学能等其 他形式的能量 完全非弹性碰撞( perfect inelastic collision)两物体碰 撞后,以同一速度运动 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 完全非弹性碰撞(perfect inelastic collision) 两物体碰 撞后,以同一速度运动 . F F p C i i = ex in 碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相 互作用 . Ek = Ek1 + Ek2 =C 完全弹性碰撞(perfect elastic collision) 两物体碰撞之 后， 它们的动能之和不变 . 非弹性碰撞(inelastic collision) 由于非保守力的作用 ， 两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其 他形式的能量 . 一 碰撞（collision）
完全弹性碰撞 (五个小球质量全同) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 完全弹性碰撞 （五个小球质量全同）
例1在宇宙中有密度为p的尘埃,这些尘埃相对 惯性参考系是静止的.有一质量为〃o的宇宙飞船以 初速U穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使 飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体 解尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞,把它们作为 个系统,则动量守恒 即m070=1 得dm=-m0odv=pudt 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为 的宇宙飞船以 初速 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体) v0 m0 m v 解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 . 即 m0 v0 = mv 得 v v v d d 2 m m0 0 = − = Svdt
已知m1,o,P 求与t的关系 Cm 0:o 解dm=-00d7= oSudt 2 v du dt 0⑦ nu 000 7=( 20SUt+m 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 v t m v 已知 , , . m0 v0 求 与 的关系 . 解 v v v d d 2 m m0 0 = − = Svdt − = t t m S 0 0 0 3 d d 0 v v v v v 0 1 2 0 0 0 ) 2 ( v v v S t m m + =
例2设有两个质量分别为1和2,速度分别为U10 和方;的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同若 碰撞是完全弹性的求碰撞后的速度可和可2 解取速度方向为正向,由碰前 动量守恒定律得 10 27 20 m0+m120=m+m2人B 由机械能守恒定律得 碰后 m0i0t+,mn2020=m+,m202 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 v20 例 2 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若 碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 . m1 m2 v10 v1 v2 1 10 2 20 1 1 2 2 m v + m v = m v + m v 解 取速度方向为正向，由 动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 m v + m v = m v + m v A m1 m2 v10 v20 B v1 v2 A B 碰前 碰后
m010+m2020=m01+m202 碰前 B n2+-m,2n==m101+=m02碰后 m(70-1)=m2(72-) a B 解得 (m1-m2)Zo+2m2 2020 (m2-m1)020+2m21 m1+m2 m1+ 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 m v + m v = m v + m v ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 2 1 2 1 1 0 m v - v = m v − v ( ) ( ) 1 10 1 2 2 20 m v − v = m v − v 1 10 2 20 1 1 2 2 m v + m v = m v + m v 解得 , ( ) 2 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 m m m m m + − + = v v v 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v A m1 m2 v10 v20 B v1 v2 A B 碰前 碰后
(m1-m2)0+2m202碰前 71 m1+m2 20 A B (m2-m1c202h1 2 碰后 m1+m2 讨论 a B (1)若m1=m2则01=020,02=010 (2)若m2>m1且20=0则1≈-010,02≈0 (3)若m2K<m且02=0则1≈010,02×200 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 （1）若 m1 = m2 则 1 20 2 10 v = v , v = v （2）若 且 0 m2 m1 v20 = 则 , 0 v1 −v10 v2 0 （3）若 m2 m1 且 v20 = 1 10 2 10 则 v v , v 2v 讨 论 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v A m1 m2 v10 20 v B v1 2 v A B 碰前 碰后
二质心( enter of mass) 对一个物体或系统,总存在那么个一点,当该点受到 任何方向的力时物体或系统只作平动而不发生转动, 这点就称为该物体或系统的质心。质心的位置为 ∑mF对于连续分 rdm rpv 布的物质系 C∑m 统,可写成 dm M 分量形式为 M为系统的总质量 ∑m ∑m xc imi ∑m C∑m 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 二 质心(center of mass) 对一个物体或系统，总存在那么个一点，当该点受到 任何方向的力时物体或系统只作平动而不发生转动， 这点就称为该物体或系统的质心。质心的位置为 i i c i m r r m = d d d c r m r V r m M = = 对于连续分 布的物质系 统，可写成 分量形式为 i i c i m x x m = i i c i m y y m = i i c i m z z m = M 为系统的总质量
对于连续分布的物质系统 ram yam zdm C dm dm y 例3求半径为尺的匀质薄 球壳的质心。 解:建立如图所示的坐标 系以,由对称性知 0 0 取如图所示的圆环 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 对于连续分布的物质系统 d d c x m x m = d d c y m y m = d d c z m z m = 例3 求半径为 的匀质薄 球壳的质心。 R 解：建立如图所示的坐标 系以，由对称性知 0 c x = 0 c z = 取如图所示的圆环 x y o