青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第五讲 动量定理与动量守恒定律

动量定理与动量速律 青岛科技大学 大学物理讲义

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冲量( impulse) 牛顿定律的变化形式: du d(mv F=ma= m dt 定义动量( momentum:p=m7 F Fdt=d dt Fat=p,-p,=mo2-mv 冲量力对时间的积累效果(矢量)Ⅰ=Fdt 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 2 1 2 1 2 1 d v v      F t p p m m t t      一 冲量(impulse) 定义动量(momentum)： v   p  m d d p F t    Fdt  dp   冲量 力对时间的积累效果（矢量）   2 1 d t t I F t   牛顿定律的变化形式： d d( d d m F ma m t t        v v)

二质点的动量定理 定义了冲量之后,我们得到: 1=D2-1=m02-m7 动量定理在给定的时间内,外力( external force)作 用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量 分量形式: 1= FIdt=nr Ⅰ=Ⅰi+lj+k 1,=F dt=may m f dt= m 2z-0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 动量定理 在给定的时间内，外力(external force)作 用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . I I i I j I k x y z        分量形式： z z t t z z y y t t y y x x t t x x I F t m m I F t m m I F t m m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d v v v v v v             二 质点的动量定理 定义了冲量之后，我们得到： 2 1 2 I  p  p  m  m 1 v v     

质点系的动量定理 质点系 (F1+F12)dt=m11-m1 21 (+)=m哪8 因为内力F12+F21=0,故 (F1+F2)dt=(m11+m2)-(m1o+m220) 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量 rFd=∑m,-∑ p-p 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 质点系 三 质点系的动量定理 m1 m2 F12  F21  F1 F2 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.        n i i i i n i i t t F t m m 1 0 1 ex 2 1 d v v    ( )d ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 2 1 v v v v       F F t m m m m t t       2 21 2 2 2 20 ( )d 2 1 v v     F F t m m t t     1 12 1 1 1 10 ( )d 2 1 v v     F F t m m t t     因为内力 0 ，故 F12  F21    p p0 I     

注意内力 (internal force不改变质点系的动量 g emb 初始速度 bo =0 g po=0 推开后速度乙=27b且方向相反,也有p=0 推开前后系统动量不变 p= p 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 注意 内力(internal force)不改变质点系的动量 初始速度 vg 0vb0 0 mb 2mg 0 p0   g b v  2v p  0  推开后速度 且方向相反，也有 推开前后系统动量不变 0 p p   

动量定理常应用于碰撞问题 △mU Fdt 10,-m10 nmv 注意 在△p一定时 ∧t越小,则F越大 FFF 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中,作用时间很 短,冲力很大 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 v1  m v2  m v  m 2 1 2 1 2 1 2 1 d t t m m t t F t F t t       v v    动量定理常应用于碰撞问题 F  1 t F Fm 2 t F t o 越小，则 越大 . 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 . 注意 t F 在 p 一定时  

四动量守恒定律( conservation law) 质点系动量定理=∑Ft=∑p-∑po 动量守恒定律 若质点系所受的合外力为零F=∑F=0 则系统的总动量守恒,即p=∑西保持不变 作用规律F 由力的瞬时 当F=0时,有p=C 1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变,系 统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 mu=mu +mu 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义        i i i i t t i I Fi t p p 0 ex 0 d     质点系动量定理 若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即 保持不变 .0 ex ex    i F Fi     i p pi   动量守恒定律 由力的瞬时 作用规律 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 . 四 动量守恒定律(conservation law) ex d d p F t    当 F e x  0 时，有  p  C   mv  mu  mv '   

2)守恒条件合外力为零F=∑ ex 0 当F<<F时,可略去外力的作用,近似地 认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中 3)若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒 F eX eX 000 F eX ∑∑ 4)动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自 然界最普遍,最基本的定律之 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . 4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 . z z i iz z y y i iy y x x i ix x F p m C F p m C F p m C             v v v 0, 0, 0, ex ex ex 2）守恒条件 合外力为零 当 时，可 略去外力的作用, 近似地 认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 0 ex ex    i F Fi   ex in F F   

例1一质量为0.05kg、速率为10ms的刚球,以与 钢板法线呈459角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来设碰撞时间为005求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 解建立如图坐标系,设小球受到的力 为FF′=-F,由动量定理得 FMt=-F△t=m72-m01 X O1=-ocosaitosinaJ m02 2-ocosai+using 代入即得: amcos a i=-14.li(N) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s -1的刚球,以与 钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 . v1  m v2  m x y 1   cosi  sin j    v v v F    2  cosi  sinj    v v v 代入即得： 2 cos 14.1 ( ) m F i i N t        v   解 建立如图坐标系, 设小球受到的力 为 F，  ，由动量定理得  F  F   F 2 1 t  Ft  m  m     v v

例2一柔软链条长为单位长度的质量为λ链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围由于某种扰动链条因自身重量开始落下 求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 解以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 则F=m1gj=ygj J 由质点系动量定理得 F dt=dp =d(m,u=d(yo 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 由质点系动量定理得 ex 1 F dt  dp  d(m v)  d( yv)     m1 m2 O y y 则 1 ex F  m g j   yg j   