青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第六讲 动能定理

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功(work) 功的定义为:dW=F.dF dW=Fdr=F cos Odr=Fcos Ods 力对质点所作的功为力在质点 位移方向的分量与位移大小的乘积 (功是标量,过程量) 0 dr0、F 90°<b<180°,dW<0 6=90°F⊥dFdW=0 科技大 学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 力对质点所作的功为力在质点 位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 0   90 , dW  0 d cos d cos d W F dr F r F s = = =   90  180 , dW  0 一 功(work) = 90 F ⊥ dr dW = 0    F  r  d  Fi  1 dr  i r  d B * *  i  1 A F1  W F r   功的定义为： d = d

◆变力的功dW=F·dF B B Cost W=F·d= Fcos edi ◆合力的功=分力的功的代数和0 d W=∑F·d=∑∫F·dF=∑W F=Fi+Fj+Fk dr= dxi +dyi+dzk W=∫Fdx+∫Fdy+∫Fdz =W+W+ 科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义   =  = B A B A W F dr F cosdr   合力的功 = 分力的功的代数和 =    =    =  i i i Wi W F r F r     d d    W = F x + F y + F z x d y d z d W =W x +W y +W z Fcos A r B dr r r o 变力的功 W F r   d = d r xi yj zk     d = d + d + d F F i F j F k x y z     = + +

◆功的大小与参照系有关 功的单位为焦耳1J=1Nm=1kg·m2.s2 功率( power) 功率:单位时间内力对物体所作的功 △ ◆平均功率P △t 瞬时功率P= lim an dw F·dF △→>0△tdt 由此得P=F.7= FuCOs6 ◆功率的单位(瓦特)1W=lJ·s-11kW=103w 科技大 学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 功的大小与参照系有关 2 2 1 1 1 J N m kg m s− 功的单位为焦耳 =  =   t W P   平均功率 = 功率的单位 （瓦特） 1W =1Js −1 1kW =103W 二 功率(power) 功率：单位时间内力对物体所作的功 瞬时功率 0 lim t W P t  →  =  d d W t = d d F r t  = 由此得 P F =  v = Fvcos

质点的动能定理( theorem of kinetic energy) dW=F·d=m一dF=m乙·d乙 dt 由于 d(·7)=0·d7+do·7=27·d7 所以 dw =mi.du=-md(i0=demu 由p·p=p2=m7.m0=m0 上式也可以写成 dW=d p 2m 科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 三 质点的动能定理(theorem of kinetic energy) 由于 所以 上式也可以写成 由 2 2 2 p p p m m m  = =  v v = v d d d d d d W F r m r m t =  =  =  v v v d( ) d d 2 d v v v v v v v v  =  +  =  1 1 2 d d d( ) d( ) 2 2 W m m m =  =  = v v v v v 2 d d 2 p W m   =    

外力对系统所作的功为 w=d( m02)=mu2-mu ◆动能(状态函数)E、1 mv 2 2n 动能定理 合力对质点所作的功等 于质点动能的增量 w=Ek2 EkI 交注意 功和动能都与参考系有关;动能定理 尽二仅适用于惯性系 青岛科技大学 学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 动能（状态函数） 动能定理 W = Ek2 −Ek1 合力对质点所作的功,等 于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系 . 注意 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 d( ) 2 2 2 W m m m = = −  v v v v v 外力对系统所作的功为 1 2 2 E m k = v 2 2 p m =

例1一质量为m的小球竖直落入水中,刚接触 水面时其速率为设此球在水中所受的浮力与重力 相等,水的阻力为F=-b,b为一常量.求阻力对 球作的功与时间的函数关系 解如图建立坐标轴 dx W=F·dF=-bdx=-「b0d d t O W=-6lu dt 又由第三讲例5知 0=7e 0 26 W=-buoJo e mdt W=muo(e m-1) 2 科技大 学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触 水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力 相等, 水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对 球作的功与时间的函数关系 . 0 v Fr = −bv 解 如图建立坐标轴 t t x W F r b x b d d d d d    =  = − v = − v   即 W b d t 2  = − v 又由第三讲例 5 知 t m b − = e 0 v v W b t t t m b  −  = − 0 2 0 e d 2 v (e 1) 2 1 2 2 = 0 − − t m b W mv v0 x o

例2一质量为10kg的小球系在长为10m细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直 线成30°角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与 竖直线成10°角时小球的速率 解dW=FdF=F·dF+P.dr dr=dre, +deeg -rd de d P=mg cos Be, -mg sin ee 6增大的方向F W=-mg! sin ede m1g(c0s6-c06) 青岛科技大 学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 P  例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直 线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与 竖直线成 角时小球的速率 . 30 10 解 (cos cos ) = mgl  − 0  = −     0 W mgl sin d   d  l  0 v  FT  T d d d d W F r F r P r =  =  +  d d d r r re r e = +   r e d =   F F e T = T r cos sin P mg e mg e = −   r  e :  增大的方向

m=l Oks g l=1.0m 6=30°=10° w=mgl(cos 0-cos 8o) d 由动能定理W=m,2-1m o ids 得0=√2g(cos COS 0 1.53m·s 菁岛科技大 学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 (cos cos ) W = mgl  −  0 由动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = mv − mv 得 2 (cos cos ) =  −  0 v gl 1 1.53m s − =  P    d  l  0 v  FT  s  d m =1.0kg l =1.0m   0 = 30   =10

第三讲例5一质量m,半径的球体在水中静止释放 沉入水底已知阻力F=-6兀U,7为粘滞系数, 求() 解取坐标如图 F为浮力 B mg-FB-6nro=ma B r 令 B b=6兀 Fo-bu=m dt 7 b P 0 dt b 科技大 学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 v  FB  Fr  解 取坐标如图 ( ) d d 0 b F m b t = − v − v mg − FB −6πrv = ma 令 F mg F b 6πr 0 = − B = t F b m d d 0 v − v = P  y v(t) 第三讲例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放 沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求 . Fr = −6πrv  m r FB  为浮力