青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第四讲 力学相对性原理与牛顿定律的应用

节阻 青岛科技大学 大学物理讲义

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惯性参考系 (inertial reference frame) 地面参考系: F=P+N=o=ma (小球保持匀速运动) 车厢参考系: 车厢由匀速变为加速运动 F=P+N=0≠ma(小球加速度为 定义:适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考 系;反之,叫做非惯性参考系 (在研究地面上物体的运动时,地球可近似地看 成是惯性参考系.) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 地面参考系： F P N ma        0  （小球保持匀速运动） F P N ma        0  车厢参考系： 定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考 系；反之，叫做非惯性参考系 . （ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看 成是惯性参考系 . ） (小球加速度为 a )   a  P N  车厢由匀速变为加速运动 v  一 惯性参考系 (inertial reference frame)

力学相对性原理 (relativity principle +u X 为常量∴=a x F=ma=ma=Fi/ut 结论 1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 2)对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 同的形式,与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 二 力学相对性原理 u    v  v＇ F ma ma＇ F＇        2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 同的形式，与惯性系的运动无关 . 1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 . 伽利略相对性原理 x ut x x＇ y y＇ z z＇ o o＇ u  x＇ P 结论 a a＇   u    为常量 (relativity principle)

牛顿定律的应用 解题的基本思路 1)确定研究对象进行受力分析; (隔离物体,画受力图) 2)取坐标系,适当的坐标系能使问题简化: 3)列方程(一般用分量式); 4)利用其它的约束条件列补充方程; 5)先用文字符号求解,后代入数据计算结果 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 2）取坐标系，适当的坐标系能使问题简化； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 解题的基本思路 三 牛顿定律的应用

常用积分变量的变换 d 积分后得到的是速度随时间的变化关系 du da 积分后得到的是速度 7 dt dx dt 随坐标的变化关系 对圆周运动 du du de v du 积分后得到的是速度 dt de dt r de 随角度的变化关系 积分时不仅要考虑得到什么样的关系式,还要考虑右 边表达式所包含的变量是什么。 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 常用积分变量的变换 d dt  v   积分后得到的是速度随时间的变化关系 d d d d d d x x x t x t    v v d d x x x  v v 积分后得到的是速度 随坐标的变化关系 d d d dt d dt      v v d r d  v v  对圆周运动 积分后得到的是速度 随角度的变化关系 积分时不仅要考虑得到什么样的关系式，还要考虑右 边表达式所包含的变量是什么

例1阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均 不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且m,>m2求 重物释放后,物体的加速度和绳的张力 1m, 解以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 0 Fr=m,a FT a m2g+FT=n2a 11m a m1+m2 120 m1+m2 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 P1 FT （1）如图所示滑轮和绳子的质量均 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且 . 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. m1  m2 m1 m2 m1g  FT  m1a  m2 g  FT  m2a g m m m m a 1 2 1 2    g m m m m F 1 2 1 2 T 2   解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 FTP2 a y 0 a y 0 例1 阿特伍德机

(2)若将此装置置于电梯顶部,当 电梯以加速度a相对地面向上运动时, 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力 a 解以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 且相对电梯的加速度为 r mg-FT=m,a 111-m 0 (g+a) m1+ m28+Fr=m2a2 lF 2mN(8+a) a =a +a m1+m2 Py PO 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 P1 FT （2）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. a  m1 m2 a  r a  r a  解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 、 ，且相对电梯的加速度为 1 a  ar  2 a  FTP2 1 a y 0 a2 y 0 m1g  FT  m1a1 2 T 2 2 m g  F  m a a  a  a 1 r a2  ar  a ( ) 1 2 1 2 r g a m m m m a     ( ) 2 1 2 1 2 T g a m m m m F   

例2如图长为l的轻绳,一端系质量为m的小球, 另一端系于定点O,t=0时小球位于最低位置,并具 有水平速度乙,求小球在任意位置的速率及绳的张力 解F=ma t -g cos 6=ma 1-mg sin 6 oFe o Fr-mg cos 6=mu/l da -mg sin 6=m umg dt dvdv de d dt de dt l de v=0f21g(cos 0-1) odv=-g! sin 0d0 F 8+3g cos0) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 t mg m d d sin v    解        0 d sin d 0 gl v v v v ( 2 3 cos ) 2 0 T g g  l F  m   v    d d d d d d d dv v v v t t l   2 (cos 1) 2 v  v0  lg   t  mg sin   ma T n F  mg cos  ma F mg cos m / l 2 T    v 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球, 另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 0 v  m t  0 l o o  v 0 v  FT mg  t e n  e  F  ma  

例3如图所示(圆锥摆),长为l的细绳一端固 定在天花板上,另一端悬挂质量为m的小球,小球经 推动后,在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度 为的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角 度O为多少?空气阻力不计 解F+P=ma F sin=ma =m-=mro frcos0-P=O O r=lsin e 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例3 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计. m l o    o l r v A n e  t e  解 F P ma    T   2 2 T n sin mr r F  ma  m  v FT cos  P  0 r  lsin FT P 

08 O m Fr cose=p Fr=mo1 8=arccos g ng COS 6 g mol 0l O越大,日也越大 利用此原理,可制成蒸汽机的调速器(如图所示) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义   l l m  m l g m l mg 2 2 cos      l g 2 arccos     越大，  也越大 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.  o l r v A n e  t e FT P  F m l2 FT cos  P T  