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斜抛运动的轨迹方程和最大射程 已知ax=0a1,=-g,t=0时x0=y0=0 Oox = o cosa oy = vo sin a 0 x=vo cosa.t y=vo sinat-gi 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 一 斜抛运动的轨迹方程和最大射程 v0x = v0 cos v0y = v0 sin 已知 a 0 a g, 时 x0 = y0 = 0 x = y = − t = 0 x v vy v x v vy v 0 d x y o x = cos t 0 v 2 0 2 1 y = v sin t − gt 0 v 0x v v0 y
x=℃ o cosa·t 0 Sinc·t 消去方程中的参数t得轨迹 y=tan a xX 20x cos a 求最大射程 20 2 0 SIn a cosal y实际路径真空中路径 ddo 2u cos 2a 0 x da C=/4 由于空气阻力,实际射 最大射程dmn=v/g程小于最大射程 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 x y o 0 d d = π 4 2 2 2 0 tan 2 cos g y x x = − v 消去方程中的参数 t 得轨迹 d g 2 0m 0 最大射程 = v cos2 0 2 d d 2 0 0 = = g d v 实际路径 x = cos t 0 v 2 0 2 1 y = v sin t − gt 真空中路径 由于空气阻力，实际射 程小于最大射程. sin cos 2 2 0 0 g d v = 求最大射程
例一人投掷标枪,投掷前以速度0匀速向前跑动, 标枪出手时相对于人的速度为,且℃<0,求投 掷的角度为多大时射程最大? 解:以地面为参照系,建 y 立坐标系。 标枪相对地面的速度 7=7+ C =(Uo+v, cos a )i +v, sina o 最大射程:相对地面的速度与地 面的夹角为45°,即7=℃, U+u, a =u, sin a C arcsin/1 0o 2 青岛科技 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例 一人投掷标枪，投掷前以速度 匀速向前跑动， 标枪出手时相对于人的速度为 ，且 ，求投 掷的角度为多大时射程最大？ 0 v 1 v 0 1 v < v 0 v 1 v o x y 解：以地面为参照系，建 立坐标系。 标枪相对地面的速度 = +0 1 v v v 0 1 1 = + + ( cos ) sin v v v i j 最大射程：相对地面的速度与地 面的夹角为 45o ，即 v v x y = 0 1 1 v v v + = cos sin 2 0 2 1 1 arcsin 1 2 = − v v
当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止 自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子? 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
建立坐标系 C 瞄准线的矢量方程为 △ =00x+70,ty D 实际轨迹的矢量方程 Bx 为 r=uti+(u. 0) gto).j 这正是子弹发出时 任一时刻两轨 从瞄准线上任一点 迹在垂直方向△==g 自由落下的物体在 上的偏移量为 时刻t落下的距离 青岛科技 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 v 0 0 x y r t i t j = + v v A B C v0 D 瞄准线的矢量方程为 实际轨迹的矢量方程 为 2 0 1 ( ) 2 r x oy r t i t gt j = + − v v 1 2 2 = gt 任一时刻两轨 迹在垂直方向 上的偏移量为 这正是子弹发出时 从瞄准线上任一点 自由落下的物体在 时刻 t 落下的距离x 建立坐标系 y
时间与空间( (time and space 观测者A坐在火车上,火车以速度0向前运动,观测 者B站在地面上。这时: 观测者A与B测量两点之间的距离,他们的测量结果 是一致的; 观测者A与B的时钟是一致的,不因A与B的相对运动 而变化。 在两个相对运动的参考系中,时间的测量是绝对的, 空间的测量也是绝对的,与参考系无关,时间和长度的 绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 但物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 青岛科技 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 二 时间与空间(time and space) 观测者A坐在火车上，火车以速度 向前运动，观测 者B站在地面上。这时： v 在两个相对运动的参考系中， 时间的测量是绝对的， 空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的 绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 . 但物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 观测者A与B测量两点之间的距离，他们的测量结果 是一致的； 观测者A与B的时钟是一致的，不因A与B的相对运动 而变化
伽利略( Galileo)速度变换 女孩观察男孩观察 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 三 伽利略(Galileo)速度变换
设有两个不同的参照系系与S系 S系的位置矢量度和牵引速度的定三 也可以写成 S系:运动物体的位置{0=(-)+⑦ 绝对速度、相对速 S系:运动物体的位置义是相对的 有 对时间求一阶导数得伽利略速度变换公式=+ 绝对速度⑦~dF 牵连速度 dr 再求导得加速度关系 相对速度b= dt d可d可da 若d/dt=0则a=a dt dt dt 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 设有两个不同的参照系 S 系与 S ' 系。 r r ' 0 r m o o' S 系：运动物体的位置矢量为 r S ' 系的位置矢量为 0 r S ' 系：运动物体的位置矢量为 r ' 0 有 r r r = + ' 对时间求一阶导数得伽利略速度变换公式 v v = + u ' 绝对速度 t r d d v = 相对速度 t r d d ' v' = 牵连速度 0 d d r u t = t u t t d d d d d d = + v v' 再求导得加速度关系 若d / d 0 u t = 则 a a = ' 也可以写成 绝对速度、相对速 度和牵引速度的定 义是相对的 v' v = − + ( ) u
四牛顿定律( Newton 's law) 英国物理学家,经典物理 学的奠基人.他对力学、光学 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现,其代表作《自然 哲学的数学原理》是力学的经 典著作.牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的 牛顿 Issac newton 贡献的伟大科学家 (1643-1727) 青岛科技 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 英国物理学家, 经典物理 学的奠基人 . 他对力学、光学、 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作《自然 哲学的数学原理》是力学的经 典著作. 牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的 贡献的伟大科学家 . 牛顿 Issac Newton （1643－1727） 四 牛顿定律(Newton's law)