明 德 文雨 雷 青岛科技大学 大学物理讲义
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位移( displacemen)与路程(path) 位置矢量的变化量,称为位 移矢量,简称位移。如图所 示,经过时间间隔△t后,位 A/A入B 置矢量由变到万,位移 12-7i 路程:位置矢量末端运动轨 x O 迹L的长度。常用△表示。 注意<△r 2 hi=√x2+y2+22-yx1+y1+ AH-F=√(x2-x) +(y2-y1)2+(z2-21) ≠△F 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 一 位移(displacement)与路程(path) x y o B 2 r 1 r A r 2 1 = − r r r 位置矢量的变化量，称为位 移矢量，简称位移。如图所 示，经过时间间隔 后, 位 置矢量由 变到 ，位移 t 2 r 1 r L 路程：位置矢量末端运动轨 迹 L 的长度。常用 s 表示。 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 | | | | ( ) ( ) ( ) = − = − + − + − r r r x x y y z z 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 注意 = − = + + − + + r r r x y z x y z r r | |
位移与路程的区别 (A)位移是矢量,路程是标量。 B)一般情况,位移大小不等于路程。△八≠△s (C)两点间的路程是不唯一的,而位移是唯一的。 什么情况下△F=△s? 不改变方向的直线运动 当△→0时△=△s。 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 位移与路程的区别 （B） 一般情况, 位移大小不等于路程。 r s （A）位移是矢量, 路程是标量。 什么情况下 r = s ？ 2. 当 t → 0 时 r = s 。 （C）两点间的路程是不唯一的, 而位移是唯一的。 1. 不改变方向的直线运动;
二质点运动的速度和加速度 1.质点运动的速度( velocity B y+zk dr=dxi +dyj + dzk 于是有 ldF|=√dx2+dy2+dz2 在高等数学中,我们知道曲线弧长的微分元为 ds=√dx2+dy2+d 得d=d 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 二 质点运动的速度和加速度 x y o B 2 r 1 r A r s 2 2 2 | d | d d d r x y z = + + 于是有： 在高等数学中，我们知道曲线弧长的微分元为 2 2 2 d d d d s x y z = + + 得 | d | d r s = 1. 质点运动的速度(velocity) r xi yj zk = + + d d d d r xi yj zk = + +
当质点运动时,其位置矢量也随时间t而变化。位矢对 时间t的微分 e:位矢变 ar r as 化方向的 dt ds dt 单位矢量 速率( speed)ds/dt:描述质点运动的快慢,即运动物 体在单位时间内经过的距离。 速度7:某一时刻物体运动速度的大小为该点速率, 速度的方向为位矢变化的方向一一即轨迹切线的方向, 指向时间t值增大的一方。 平均速度 △F 平均速率 △ (average velocity) At (average speed 1)△t 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 当质点运动时，其位置矢量也随时间 t 而变化。位矢对 时间 t 的微分 d d d d d d r r s t s t = = = ev v v ：位矢变 化方向的 单位矢量 ev 速度 ：某一时刻物体运动速度的大小为该点速率， 速度的方向为位矢变化的方向－－即轨迹切线的方向， 指向时间 t 值增大的一方。 v 速率(speed) ：描述质点运动的快慢，即运动物 体在单位时间内经过的距离。 d / d s t 平均速度 (average velocity) r t 平均速率 (average speed) s t
我们一般所说的速度都是指瞬时速度 (instantaneous velocity) 速度的大小等于速率,速度 注意 是个矢量,速率是个标量。 2.质点运动的加速度( acceleration) 位置矢量对时间t的导数我们定义为速度,速度是个 矢量,速度对时间t的导数我们定义为加速度: do d( dr d dt dt dt dt 它是一个反映速度变化快慢的物理量。 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 我们一般所说的速度都是指瞬时速度(instantaneous velocity) 2. 质点运动的加速度(acceleration) 速度的大小等于速率，速度 是个矢量，速率是个标量。 位置矢量对时间 t 的导数我们定义为速度，速度是个 矢量，速度对时间 t 的导数我们定义为加速度： 2 2 d d d d d d d d r r a t t t t = = = v 它是一个反映速度变化快慢的物理量
在直角坐标系下速度与加速度的表示方式 1.速度与加速度的表示方式 速度7= 加速度 dt 上面的定义式并没有牵涉到具体的坐标系,也即没有 牵涉到位矢产的具体表示形式。 在直角坐标系中F=xi+y+zk dx. dy 0=i+j+k 于是得 dt dt dt dr dx. d y d dt di dt 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 三 在直角坐标系下速度与加速度的表示方式 速度 d d r t v = 加速度 2 2 d d d d r a t t = = v 上面的定义式并没有牵涉到具体的坐标系，也即没有 牵涉到位矢 r 的具体表示形式。 在直角坐标系中 r xi yj zk = + + d d d d d d x y z i j k t t t v = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d r x y z a i j k t t t t = = + + 于是得 1. 速度与加速度的表示方式
速度和加速度在直角坐标中的三个分量分别为 du dx dt dt dt dy dv. d y dt dt2 du d dt 2 dt dt 加速度也可以分为切向分量 tangential component)和 法向分量( normal component,如何分? 速度能不能分为切向分量和法向分量?有没有必要? 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d x x y y x a t t y a t t a t t = = = = = = z z v v v z 速度和加速度在直角坐标中的三个分量分别为 x dx dt v = y dy dt v = z dz dt v = 加速度也可以分为切向分量(tangential component)和 法向分量(normal component)，如何分？ 速度能不能分为切向分量和法向分量？有没有必要？
2.速度为常矢量时 △时间内物体运动的距离 7=Ca=0 s=0△t 3.加速度为恒矢量时 d可=|adt dt 积分可得 0 Fat 写成分量式7,=U1+a,t0,=7n+a,t dr=idt dr=l(o+at)dt 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 3. 加速度为恒矢量时 t a d dv = = v v v 0 0 d d t a t 积分可得 at v = v0 + a t y = 0 y + y a t v v x = 0x + x 写成分量式 v v = + r t r r at t 0 d ( 0 )d 0 dr vdt v = 2. 速度为常矢量时 v = C a = 0 t 时间内物体运动的距离 s t = v
积分可得 70=v0f+=at 利用a=ax2+ayvo=20x4+07 写成分量式为 X-X v 0 0x2 =0a,t+-al, y 例如:对斜抛运动,取x轴为水平轴,y轴正向向 上,有 0 g 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 写成分量式为 2 0 0 2 1 y y t a t − = v y + y 2 0 0 2 1 x x t a t − = v x + x a a i a j x y = + 0 0 x y = +i j 0 利用 v v v 例如：对斜抛运动，取 x 轴为水平轴，y 轴正向向 上，有 0 x a = y a g = − 2 0 0 2 1 r r t at 积分可得 − = v +