青岛科技大学 大学物理讲义
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大量分子的统计学( statistics)描述 宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪, 电子显微镜,扫描隧道显微镜等 利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成IBM字母 的照片 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时,必须用统计的方法 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 . 利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片. 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等. 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法. 一 大量分子的统计学(statistics)描述
1、分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数:1mol物质所含的分子(或原 子)的数目均相同 NA=6022136736)×10mol 分子数密度(n):单位体积内的分子数目 例常温常压下n水≈3.30×102/cm3 氮≈247×10/cm3 例标准状态下氧分子 分子间距 ≈10 直径d≈4×10m分子线度 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 23 1 A 6.0221367(36) 10 mol− N = 1、分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同 . 例 常温常压下 19 3 n 氮 2.4710 / cm 2 2 3 n 水 3.3010 / cm 例 标准状态下氧分子 直径 4 10 m −10 d 分子间距 分子线度 10 分子数密度（ n ）：单位体积内的分子数目
2、分子力( molecular force) 当r时, 分子力主要表现为引力 O r→10m,F→0 分子力 3、分子热运动的无序性及统计规律 热运动:大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 例:常温和常压下的氧分子 乙≈450m/s 元~107m;z~100次/s 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 2、分子力(molecular force) 3、分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子 ~10 m; ~10 /s −7 z 10次 v 450m/s 10 m, 0 r → −9 F → 当 时，分子力主 要表现为斥力；当 时， 分子力主要表现为引力. 0 r r 0 r r 0 r o r F ~ 10 m 10 0 − r 分子力
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时,必须用 统计的方法 小球在伽 尔顿板中的分 布规律 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽 尔顿板中的分 布规律
统计规律当小球数N足够大时小球的分布具有 统计规律 设N为第L格中的粒子数 粒子总数N=∑M lim N→>∞N 概率粒子在第L格中 出现的可能性大小 归一化条件∑7=∑= N 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有 统计规律. 设 为第 格中的粒子数 . Ni i N Ni N i → = lim 概率 粒子在第 格中 出现的可能性大小 . i = =1 i i i i N N 归一化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = i 粒子总数 N Ni
理想气体的压强 微观模型 1)分子可视为质点;线度d~10m, 间距r~10m,d<<r; 2)除碰撞瞬间,分子间无相互作用力; 3)弹性质点(碰撞均为完全弹性碰撞); 4)分子的运动遵从经典力学的规律 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 1）分子可视为质点； 线度 间距 ; ~10 m, −10 d r d r − ~10 m, 9 2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 二 理想气体的压强 4）分子的运动遵从经典力学的规律 . 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 微观模型
设边长分别为x、y及z的长方体中有N个全 同的质量为m的气体分子,计算A1壁面所受压强 y 170 170 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 mvx mvx - A2 v o y z x y z x A1 v y v x v z v o 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 . A1
单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性 大量分子对器壁碰撞的总效果:恒定的、持续 的力的作用 热动平衡的统计规律(平衡态) dN n 1)分子按位置的分布是均匀的n= dy v 2)分子各方向运动概率均等 单个分子运动速度0,=0i+,+℃,k 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 2）分子各方向运动概率均等 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ） V N V N n = = d d 1）分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 单个分子运动速度 i ix iy iz v = v v v i j k + +
从大量分子的统计来看,各个方向的运动是均衡 的,即各方向运动概率均等,没有一个方向具有特殊 性。由于气体整体运动速度为零,即 =(20n)7+(20)+(20)k=0 有 0=∑0aN x方向速度平方的平均值⑦ 2 由于v2=0++v 各方向运动概率均=0p=21_2 3 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 2 2 2 2 3 1 各方向运动概率均等 vx = vy = vz = v = i x ix N 2 1 2 x 方向速度平方的平均值 v v 从大量分子的统计来看，各个方向的运动是均衡 的，即各方向运动概率均等，没有一个方向具有特殊 性。由于气体整体运动速度为零，即 ( ) ( ) ( ) 0 i ix iy iz = v v v v i j k + + = 有 vx = vy = vz = 0 / v v x ix = N 由于 2 2 2 2 v v v v i ix iy iz = + +