第三十一讲德恒磁场 青岛科技大学 大学物理讲义
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磁场( magnetic field 运动电荷←→磁场←→运动电荷 二磁感强度B( magnetic induction field F=0 带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关 7—0 实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 x向运动时不受力,此直线 方向与电荷无关 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 x y z o 一 磁场(magnetic field) 运动电荷 磁场 运动电荷 F = 0 二 磁感强度 B (magnetic induction field) + v 带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关 实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关 v + v v
带电粒子在磁场中沿 其他方向运动时F垂直 于⑦与特定直线所组成 的平面 当带电粒子在磁场中 垂直于此特定直线运动时 受力最大 证电荷[电荷画 F=F=F max 磁感强度B的定义:当 ∝CC maX 正电荷垂直于特定直线运动 m大小与q,0无关时,受力F将hmx方 向定义为该点的B的方向 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 带电粒子在磁场中沿 其他方向运动时 垂直 于 与特定直线所组成 的平面. F v 当带电粒子在磁场中 垂直于此特定直线运动时 受力最大. ⊥ F = F = F max qv Fmax 大小与 q,v无关 磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 ,将 方 向定义为该点的 B的方向 Fmax v Fmax B Fmax qv
磁感强度B的定义:当 y 正电荷垂直于特定直线运动 max 时,受力P将F×方 向定义为该点的B的方向 磁感强度大小、Fmx max Q、运动电荷在磁场中受力 F=q0×B B 单位:特斯拉(T)=1NAm 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 单位：特斯拉 1(T) =1N/Am q + v B Fmax 磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 .将 方 向定义为该点的 B 的方向 Fmax v Fmax B qv F B max 磁感强度大小 = 运动电荷在磁场中受力 F q B = v
三毕奥一萨伐尔定律 (Biot-Savart Law) d dB (电流元在空间产生的磁场) dr- lo ldl sin 0 4兀 2 dB ldl×F dB= Idl 真空磁导率0=4×107NA2 (magnetic permeability) 任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理B=「dB= 10d×F 4兀 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 I P * 三 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场) 2 0 d sin 4π d r I l B = 3 0 d 4π d r I l r B = I l d B d 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 3 0 d 4π d r I l r B B = = 磁感强度叠加原理 r I l d r B d (Biot-Savart Law) 真空磁导率 7 2 0 4π 10 N A − − = (magnetic permeability)
dB=01d1×F 毕奥一萨伐尔定律 4兀 例判断下列各点磁感强度的方向和大小 1、5点:dB=0 ldl 3、7点:dB 4兀R2 R 2、4、6、8点: dB=Ao ldl H代si450 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 1 2 3 4 5 6 7 8 I l d 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小. R + + + 1、5 点 ： dB = 0 3、7点 ： 2 0 4π d d R I l B = 0 2 0 sin 45 4π d d R I l B = 2、4、6、8 点 ： 3 0 d 4π d r I l r B = 毕奥—萨伐尔定律
四毕奥-萨伐尔定律应用举例 解: 例1载流长直导线的磁场 dl= dsk dB uo ldzk x(roj-zk) DA 4兀 z=-n cot, r=r/sin e az dz=rde sin e dB A万=/sinb rde 4兀 sin e 16 4zr SIn edi 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 y x z I P C D o 0 r * 例1 载流长直导线的磁场. B d 2 0 dz = r d /sin 1 r 四 毕奥---萨伐尔定律应用举例 2 z dz 解： 0 r r j zk = − d d l zk = 0 0 3 d ( ) d 4 I zk r j zk B r − = 0 z r = − cot， 0 r r = / sin ( ) 3 0 0 3 2 0 0 sin d d 4 sin I r B r i r = − 0 0 sin 4 I d i r = −
1 r02 B sin edi (cos 0,-cos 0) i 4兀r0 B的方向沿x轴的负方向. 电流Ⅰ的指向与磁场B的方 向形成右手螺旋关系。 ◎无限长载流长直导线的磁场 B (cosO1-cos日,) B AπT0 p y 61→0 B 62 → 2T To 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 B 的方向沿 x 轴的负方向. 无限长载流长直导线的磁场. π 0 2 1 → → 0 0 2π r I B = （ 1 2 ） 0 0 cos cos 4π = − r I B 1 2 P C D y x z o I B + 2 1 0 0 sin d 4 I B i r = − 0 2 1 0 cos cos 4 I i r = − （ ） 电流 I 的指向与磁场 的方 向形成右手螺旋关系。 B
无限长载流长直导线的磁场 B tB B 2元 半无限长载流长直导线的磁场 O,→ 2 B P 6,→>兀 OL r P 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 I B r I B 2π 0 = 半无限长载流长直导线的磁场 r I BP 4π 0 = 无限长载流长直导线的磁场 r * P I o π 2 π 2 1 → → I X B
例2圆形载流导线的磁场 真空中,半径为R的载流导线,通有电流Ⅰ,称圆 电流.求其轴线上一点P的磁感强度的方向和大小 dB X I dl= dr'=dvi+dzk r=xi-(yj+zk)y=Rcos8 z=Sine 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 I x 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 例2 圆形载流导线的磁场. I l d p R o * r B d z y x ' r d d ' d d l r yj zk = = + r xi yj zk = − + ( ) y R = cos z R = sin