青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第三十二讲 磁场的高斯定理与安培环路定理

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磁感线( magnetic field lines 规定:曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度B的方向,曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B的大小 B线 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 一 磁感线(magnetic field lines) 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小. I I I

N 磁通量( magnetic flux) 磁场的高斯定理( Gauss' law) B=A △S △SB 磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点B的数值 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 二 磁通量(magnetic flux) B  S N B   = S S N I S N I 磁场中某点处垂直 矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 的数值. B  B  磁场的高斯定理(Gauss' law)

B 磁通量:通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量 B d=B·dS B) ds φ=[B.dS B 单位1Wb=T×lm2 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.  =  s Φ B dS   单位 2 1Wb =1T1m Φ B S   d = d B  s S  d B   ⊥ s  B  s B  n e  

B d④=B1:dS1>0 - B d2=B2:dS2<0 ◆磁场高斯定理 fsB.dS=O 物理意义:通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 (故磁场是无源的) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 B  S dΦ1 = B1 dS1  0   dΦ2 = B2 dS2  0   物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.） 磁场高斯定理  Bd S = 0 S   1 dS  1 B1  2 dS   2 B2 

例1如图载流长直导线的电流为Ⅰ,试求通过矩 形面积的磁通量 解先求B,对变磁场 给出d后积分求q B B B∥S 2兀x i do=Bds=Hol ldx 2兀x ①=。B·dS= O 2 2兀 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 d1 d2 l I x o x I B 2π 0 = B S   // l x x I Φ B S d 2π d d 0 = =  =  =  2 1 d 2π d 0 d S d x Il x Φ B S    例1 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩 形面积的磁通量. I 解 先求 ，对变磁场 给出 dΦ 后积分求 Φ B  B  0 2 1 ln 2π Il d Φ d  =

安培环路定理( Ampere'slaw) 载流长直导线的磁感强 度为 B B 2兀R O R B·dl 0 2IT R Bdl dl 2元R 设闭合回路l为圆形回路 B·d7=/bl(l与成右螺旋) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 三 安培环路定理(Ampère's law) l R I B l l d 2π d 0    =    o I R l 设闭合回路 为圆形回路 （ 与 I成右螺旋） l l    = l l l R I B l d 2π d 0   B l I l d = 0     B  l  R d I B 2π 0 = 载流长直导线的磁感强 度为

若回路绕向化为逆时针时,则 B 2 B·dl do=-Ho R 2兀 对任意形状的回路 do dntB B·dl 10 2兀r 2兀 l与Ⅰ成右螺旋 B·dl=1 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 o I R B  l  d l I I B l l 0 2π 0 0 d 2π d     = − = −         d 2π d 2π d 0 0 I r r I B l = =   若回路绕向化为逆时针时，则 对任意形状的回路 B l I l d = 0     r l  d B  l 与I 成右螺旋 l I d

电流在回路之外 B 0 B 0 B 2兀 2兀 do dD、\B1·d=-B,·d d 2兀 B·dL,+B ll、=0 B·dl=0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 I l   d 2π d d 0 1 1 2 2 I B  l = −B  l = −     d d 0 B1  l 1 + B2  l 2 =     d = 0  B l l   电流在回路之外 2 0 2 1 0 1 2π 2π r I B r I B   = ， = d d 1 l  1 r 2 r 2 dl  B1  B2 

多电流情况B=B+B2+B3 B·d7=(2-1) 以上结果对任意形状 的闭合电流(伸向无限远 的电流)均成立 安培环路定理 d=A∑ 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 多电流情况 B B1 B2 B3     = + + 以上结果对任意形状 的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. d ( ) 0 2 3 B l I I l  = −     1 I 2 I 3 I l ➢ 安培环路定理  =  = n i i B l I 1 d 0  